Calculadora de ângulo interno de polígono
Informe quantos lados tem um polígono regular e receba os ângulos: em um pentágono os ângulos internos somam 540°, cada um mede 108° e cada ângulo externo 72°. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- N
- 5
- Soma dos ângulos internos graus
- 540
- Ângulo interno graus
- 108
- Ângulo externo graus
- 72
- Soma dos ângulos externos graus
- 360
Um polígono regular é uma forma fechada com n lados iguais e n ângulos internos iguais. Estudantes de geometria, arquitetos, pipelines de CAD e desenvolvedores de jogos precisam repetidamente de três números relacionados a essa forma: a soma de todos os ângulos internos, a medida de cada ângulo interno e a medida de cada ângulo externo. Envie um inteiro n de três ou mais e receba a soma interna em graus, a medida interna por ângulo, a medida externa por ângulo e a soma externa constante de trezentos e sessenta graus. Sem células de planilha, sem erros de copiar e colar, e a mesma lógica pura roda de graça no seu navegador antes de você conectar o caminho pago de automação.
O que significam os ângulos internos e externos de um polígono regular
Para qualquer polígono simples com n lados, a soma dos ângulos internos é sempre (n menos dois) vezes cento e oitenta graus. Essa identidade vem da triangulação do polígono: um n-ágono se divide em n menos dois triângulos, e cada triângulo contribui com cento e oitenta graus. Quando o polígono é regular, todos os ângulos internos são iguais, então cada ângulo interno é essa soma total dividida por n.
O ângulo externo em um vértice é a volta que você faz ao percorrer a borda: para um n-ágono regular, cada ângulo externo é trezentos e sessenta dividido por n, e os ângulos externos sempre somam uma volta completa de trezentos e sessenta graus, seja o polígono regular ou não. Um quadrado, portanto, tem soma interna de trezentos e sessenta, cada ângulo interno de noventa e cada ângulo externo de noventa.
Um pentágono regular tem soma interna de quinhentos e quarenta, cada interno de cento e oito e cada externo de setenta e dois. Um triângulo equilátero tem soma interna de cento e oitenta, cada interno de sessenta e cada externo de cento e vinte. Essas três medidas aparecem em exercícios de sala de aula, restrições de desenho técnico e geração procedural de malhas, então retorná-las juntas evita três consultas separadas que podem divergir se alguém usar a fórmula errada para formas côncavas ou irregulares.
Contrato de entrada, fórmulas e comportamento de erro
O manipulador verifica que n está presente, é finito, é inteiro e está dentro dessa faixa antes de qualquer cálculo rodar. A soma interna é exatamente (n menos dois) vezes cento e oitenta e é sempre um inteiro para n inteiro.
Cada ângulo interno é essa soma dividida por n, e cada ângulo externo é trezentos e sessenta dividido por n; ambos os campos por ângulo são arredondados para doze casas decimais para que os testes de referência e os caches do cliente permaneçam estáveis entre runtimes quando n não divide o numerador de forma exata. A soma externa é sempre trezentos e sessenta por definição.
Se você precisar de radianos, converta no lado do cliente multiplicando os graus por pi sobre cento e oitenta; esta capacidade permanece em graus para que materiais didáticos e ferramentas de desenho que já falam graus não precisem de nenhum passo extra de conversão.
Onde esses ângulos são úteis
Salas de aula usam uma calculadora de ângulo interno de polígono para que os estudantes possam conferir a lição de casa de heptágonos e dodecágonos sem memorizar uma longa tabela de casos especiais. Scripts de CAD e de arquitetura precisam de cada ângulo interno ao validar plantas regulares, disposições de colunas ou ladrilhos decorativos que devem se encontrar em voltas conhecidas.
Pipelines de jogos e de gráficos geram n-ágonos regulares para emblemas de UI, gráficos de radar e adereços procedurais; conhecer o ângulo de volta externo de trezentos e sessenta sobre n orienta um percurso limpo em estilo tartaruga ao redor da forma. A validação com falha não consome saldo. Limite n, mantenha a requisição pequena, e você obtém medidas em graus reproduzíveis que pode fixar em testes, notebooks e edge workers sem levantar uma biblioteca de geometria própria.
Casos de uso
Verificações de polígonos regulares em sala de aula
Permita que os estudantes solicitem medidas de ângulo para n de três em diante e verifiquem a soma interna, o interno por ângulo e os valores externos contra as fórmulas do livro-texto.
Validação de CAD e de layout
Confirme que um ladrilho ou uma planta de n-ágono regular usa os graus internos e externos esperados antes de gravar a geometria em um arquivo de projeto.
Malhas procedurais e formas de UI
Comande voltas de tartaruga de trezentos e sessenta sobre n ao gerar polígonos regulares para gráficos, emblemas ou adereços de jogos com ângulos determinísticos.
Perguntas frequentes
Como calculo os ângulos internos de um polígono regular?
A soma interna é (n−2)×180°, cada ângulo interno é essa soma dividida por n, e cada ângulo externo é 360°/n.
O que acontece se n for menor que 3?
Um polígono precisa de pelo menos três lados, então n menor que três é rejeitado sem cobrança.
Os ângulos são retornados em graus ou radianos?
Todos os campos de ângulo estão em graus. Converta para radianos no lado do cliente se o seu pipeline esperar radianos.
Isso funciona apenas para polígonos regulares?
Sim. A igualdade dos ângulos internos e externos por ângulo pressupõe um n-ágono regular (equilátero e equiângulo).
Como se calcula o ângulo externo de um polígono regular?
Divida 360 pelo número de lados, então um pentágono regular tem ângulos externos de 72 graus. É o giro que você faz em cada canto ao percorrer a figura, e esses giros sempre somam 360.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/polygon-interior-angle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/polygon-interior-angle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/polygon-interior-angle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/polygon-interior-angle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/polygon-interior-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"n": 5
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.polygon_interior_angle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Esta calculadora de ângulo interno de polígono transforma as clássicas fórmulas escolares em uma única chamada de API determinística.
O que significam os ângulos internos e externos de um polígono regular
Este endpoint sempre assume um n-ágono regular convexo no plano e informa apenas graus, o que corresponde à grande maioria dos problemas de casa e das ferramentas de UI que esperam medidas de ângulo no estilo escolar em vez de radianos.
Contrato de entrada, fórmulas e comportamento de erro
Faça POST de um corpo JSON com um único campo obrigatório n: um inteiro maior ou igual a três e no máximo um milhão. Valores abaixo de três falham com invalid_input porque um polígono precisa de pelo menos três lados; não inteiros, campos ausentes e n acima do máximo publicado também falham com invalid_input e não são cobrados. Em caso de sucesso, o corpo contém n, interior_angle_sum_deg, interior_angle_deg, exterior_angle_deg, exterior_angle_sum_deg e uma breve string de fórmula que reafirma as identidades usadas. Combine a resposta com seu próprio código de desenho quando precisar posicionar vértices; a API calcula apenas medidas de ângulo e não emite coordenadas.
Onde uma API de ângulos de polígono se paga
Como a implementação é parse puro tier A, cada chamada bem-sucedida custa o preço base publicado de US$ 0,002, sem tokens de modelo e sem rede de saída.
Perguntas técnicas
Quanto custa a calculadora de ângulo interno de polígono?
A ferramenta do navegador é gratuita. As requisições de API usam o saldo pré-pago do KIT a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; entradas inválidas não são cobradas.