حاسبة زوايا المضلع الداخلية
أدخل عدد أضلاع المضلع المنتظم واحصل على زواياه: في الخماسي يبلغ مجموع الزوايا الداخلية 540°، وتقيس كل زاوية داخلية 108° وكل زاوية خارجية 72°. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- ن
- 5
- مجموع الزوايا الداخلية بالدرجات
- 540
- الزاوية الداخلية بالدرجات
- 108
- الزاوية الخارجية بالدرجات
- 72
- مجموع الزوايا الخارجية بالدرجات
- 360
المضلع المنتظم شكل مغلق له n أضلاع متساوية وn زوايا داخلية متساوية. يحتاج طلاب الهندسة والمعماريون وخطوط CAD ومطورو الألعاب مرارًا ثلاثة أرقام مترابطة لهذا الشكل: مجموع كل الزوايا الداخلية، وقياس كل زاوية داخلية، وقياس كل زاوية خارجية. أرسل عددًا صحيحًا n قيمته ثلاثة أو أكثر، وتستقبل مجموع الزوايا الداخلية بالدرجات، وقياس كل زاوية داخلية، وقياس كل زاوية خارجية، والمجموع الثابت للزوايا الخارجية البالغ ثلاثمئة وستين درجة. لا خلايا جداول ولا أخطاء نسخ ولصق، والمنطق الصافي نفسه يعمل مجانًا في متصفحك قبل أن تصل مسار الأتمتة المدفوع.
ماذا تعني الزوايا الداخلية والخارجية لمضلع منتظم
لأي مضلع بسيط له n أضلاع، يكون مجموع الزوايا الداخلية دائمًا (n ناقص اثنين) في مئة وثمانين درجة. تأتي هذه المتطابقة من تثليث المضلع: ينقسم المضلع ذو n أضلاع إلى n ناقص اثنين مثلثًا، ويسهم كل مثلث بمئة وثمانين درجة. وحين يكون المضلع منتظمًا تتساوى كل زاوية داخلية، فتكون كل زاوية داخلية هي ذلك المجموع مقسومًا على n.
أما الزاوية الخارجية عند رأس ما فهي الالتفافة التي تصنعها حين تسير على المحيط: لمضلع منتظم ذي n أضلاع تكون كل زاوية خارجية ثلاثمئة وستين مقسومة على n، ويبلغ مجموع الزوايا الخارجية دائمًا التفافة كاملة قدرها ثلاثمئة وستون درجة سواء كان المضلع منتظمًا أم لا. فالمربع إذن مجموع زواياه الداخلية ثلاثمئة وستون، وكل زاوية داخلية تسعون، وكل زاوية خارجية تسعون. والخماسي المنتظم مجموعه الداخلي خمسمئة وأربعون، وكل داخلية مئة وثمان، وكل خارجية اثنتان وسبعون.
والمثلث متساوي الأضلاع مجموعه الداخلي مئة وثمانون، وكل داخلية ستون، وكل خارجية مئة وعشرون. تظهر هذه المقاييس الثلاثة في تمارين الصف، وقيود الرسم الفني، وتوليد الشبكات الإجرائي، فإعادتها معًا تجنّب ثلاثة استعلامات منفصلة قد تنزاح إن استعمل أحدهم الصيغة الخاطئة للأشكال المقعّرة أو غير المنتظمة. تفترض هذه النقطة النهائية دائمًا مضلعًا منتظمًا محدّبًا في المستوى وتبلّغ بالدرجات فقط، وهو ما يطابق الغالبية العظمى من مسائل الواجبات وأدوات الواجهات التي تتوقع قياسات زوايا على النمط المدرسي بدل الراديان.
عقد المدخلات والصيغ وسلوك الأخطاء
يتحقّق المعالج من أن n موجود ومنتهٍ وعدد صحيح وداخل ذلك المدى قبل تشغيل أي حساب. المجموع الداخلي هو بالضبط (n ناقص اثنين) في مئة وثمانين وهو دائمًا عدد صحيح لـ n صحيح. وكل زاوية داخلية هي ذلك المجموع مقسومًا على n، وكل زاوية خارجية ثلاثمئة وستون مقسومة على n؛ ويُقرّب حقلا الزاوية إلى اثنتي عشرة منزلة عشرية لتبقى الاختبارات الذهبية ومخازن العملاء المؤقتة ثابتة عبر بيئات التشغيل حين لا تقسم n البسط بالتساوي.
والمجموع الخارجي دائمًا ثلاثمئة وستون بحكم التعريف. إن احتجت الراديان فحوّل من جهة العميل بضرب الدرجات في باي على مئة وثمانين؛ تبقى هذه القدرة بالدرجات كي لا تحتاج المواد التعليمية وأدوات الرسم التي تتكلم الدرجات أي خطوة تحويل إضافية. اقرن الجواب بشيفرة الرسم خاصتك حين يجب أن تضع الرؤوس؛ تحسب الواجهة قياسات الزوايا فقط ولا تُصدر إحداثيات.
أين تُثبت واجهة زوايا المضلع جدواها
تستعمل الصفوف حاسبة زوايا المضلع الداخلية كي يتحقق الطلاب من واجبات المضلعات السباعية والاثني عشرية دون حفظ جدول طويل من الحالات الخاصة. وتحتاج نصوص CAD والعمارة كل زاوية داخلية حين تتحقق من المخططات المنتظمة، أو ترتيبات الأعمدة، أو البلاطات الزخرفية التي يجب أن تلتقي عند التفافات معلومة. وتولّد خطوط الألعاب والرسوميات مضلعات منتظمة لشارات الواجهات، ومخططات الرادار، والعناصر الإجرائية؛ ومعرفة زاوية الالتفاف الخارجية البالغة ثلاثمئة وستين على n يقود سيرًا نظيفًا على طريقة السلحفاة حول الشكل.
وتستفيد مواقع التوثيق وصفحات SEO التي تشرح صيغ المضلعات من أداة حية تطابق الواجهة المنشورة، فلا تختلف أداة المتصفح المجانية ومسار الأتمتة المدفوع أبدًا على مربع مقابل خماسي. ولا يستهلك فشل التحقق أي رصيد. قيّد n، وأبقِ الطلب صغيرًا، فتحصل على قياسات درجات قابلة للتكرار يمكنك تثبيتها في الاختبارات والدفاتر و edge workers دون إقامة مكتبة هندسة خاصة بك.
حالات الاستخدام
فحوص المضلعات المنتظمة في الصف
دع الطلاب يطلبون قياسات الزوايا لـ n من ثلاثة فصاعدًا ويتحققون من المجموع الداخلي وكل زاوية داخلية وخارجية مقابل صيغ الكتاب.
التحقق في CAD والتخطيط
أكّد أن بلاطة أو مخطط مضلع منتظم ذي n أضلاع يستعمل الدرجات الداخلية والخارجية المتوقعة قبل خبز الهندسة في ملف التصميم.
الشبكات الإجرائية وأشكال الواجهة
قُد التفافات السلحفاة البالغة ثلاثمئة وستين على n عند توليد مضلعات منتظمة للمخططات أو الشارات أو عناصر الألعاب بزوايا حتمية.
الأسئلة الشائعة
كيف أحسب الزوايا الداخلية لمضلع منتظم؟
أرسل عددًا صحيحًا n (عدد الأضلاع) إلى هذه الواجهة. المجموع الداخلي هو (n−2)×١٨٠°، وكل زاوية داخلية هي ذلك المجموع مقسومًا على n، وكل زاوية خارجية ٣٦٠°/n.
ماذا يحدث إن كان n أقل من ٣؟
يحتاج المضلع ثلاثة أضلاع على الأقل، فيُرفض n الأقل من ثلاثة دون محاسبة.
هل تُعاد الزوايا بالدرجات أم بالراديان؟
كل حقول الزوايا بالدرجات. حوّل إلى الراديان من جهة العميل إن كان خط سيرك يتوقع الراديان.
هل يعمل هذا للمضلعات المنتظمة فقط؟
نعم. يفترض تساوي كل زاوية داخلية وخارجية مضلعًا منتظمًا (متساوي الأضلاع والزوايا). تبقى صيغة المجموع الداخلي صحيحة لأي مضلع بسيط، لكن هذه النقطة النهائية تبلّغ قياسات المضلع المنتظم.
كيف أحسب الزاوية الخارجية لمضلع منتظم؟
اقسم 360 على عدد الأضلاع، فتكون الزاوية الخارجية للخماسي المنتظم 72 درجة. إنها مقدار الانعطاف عند كل رأس وأنت تدور حول الشكل، ومجموع هذه الانعطافات دائمًا 360.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/polygon-interior-angle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/polygon-interior-angle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/polygon-interior-angle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/polygon-interior-angle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/polygon-interior-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 5
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.polygon_interior_angle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تحوّل حاسبة زوايا المضلع الداخلية هذه صيغ المدرسة الكلاسيكية إلى نداء واحد حتمي عبر الواجهة البرمجية.
عقد المدخلات والصيغ وسلوك الأخطاء
أرسل عبر POST جسم JSON بحقل واحد مطلوب n: عدد صحيح أكبر من أو يساوي ثلاثة وأقصاه مليون. تفشل القيم دون ثلاثة بخطأ invalid_input لأن المضلع يحتاج ثلاثة أضلاع على الأقل؛ كما تفشل الأعداد غير الصحيحة والحقول الناقصة وn الأكبر من الحد المنشور بخطأ invalid_input ولا تُحاسَب. عند النجاح يحوي الجسم n وinterior_angle_sum_deg وinterior_angle_deg وexterior_angle_deg وexterior_angle_sum_deg وسلسلة صيغة قصيرة تعيد صياغة المتطابقات المستعملة.
أين تُثبت واجهة زوايا المضلع جدواها
ولأن التنفيذ من نوع parse فئة A، يكلّف كل نداء ناجح سعر الأساس المنشور $0.002 بلا رموز نموذج ولا اتصال شبكي صادر.
أسئلة تقنية
كم تكلّف حاسبة زوايا المضلع الداخلية؟
أداة المتصفح مجانية. تستعمل نداءات الواجهة رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل نداء ناجح؛ المدخل غير الصالح لا يُحاسَب.