حاسبة مجموع الزوايا الداخلية لمضلع
أدخل عدد الأضلاع واحصل على مجموع كل الزوايا الداخلية لأي مضلع بسيط: مجموع زوايا الخماسي 540°، منتظمًا كان أم لا، لأنه ينقسم إلى ثلاثة مثلثات. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 5
- مجموع الزوايا الداخلية (°)
- 540
مجموع الزوايا الداخلية للمضلع من أولى الحقائق الموثوقة التي يتعلمها طالب الهندسة، ومن آخر الفحوصات التي ما زال المصممون ونصوص CAD وأدوات الألعاب يحتاجونها عندما يُعرَّف الشكل بعدد أضلاعه فقط. لأي مضلع بسيط مغلق ذي n ضلعًا، يكون ذلك المجموع دائمًا (n ناقص اثنين) مضروبًا في مئة وثمانين درجة، سواء أكان المضلع منتظمًا أم غير منتظم، متساوي الأضلاع أم ممدودًا. لا جداول حالات خاصة، ولا خلط مع اللفات الخارجية أو المقاييس لكل رأس، والمنطق الخالص نفسه يعمل مجانًا في متصفحك قبل أن تربط مسار الأتمتة المدفوع لمصححي الواجبات أو مدققي المخططات أو المسارات التي تحتاج المجموع الكلي فقط.
لماذا يعتمد مجموع الزوايا الداخلية على عدد الأضلاع فقط
اختر أي مضلع بسيط في المستوى—مثلثًا أو رباعيًا أو خماسيًا أو محيط منزل غير منتظم أو n-مضلع محدب من مولّد شبكات—واحسب أضلاعه. ذلك العدد الصحيح n وحده يثبّت مجموع كل زاوية داخلية حول الحدود. البرهان الكلاسيكي يقسّم المضلع إلى مثلثات: من رأس واحد تُرسم أقطار غير متقاطعة تقسم الشكل إلى n ناقص اثنين مثلثات بالضبط.
كل مثلث يساهم بمئة وثمانين درجة، لذا يكون مجموع الزوايا الداخلية دائمًا (n ناقص اثنين) × 180 درجة. مثلث (n يساوي ثلاثة) مجموعه مئة وثمانون درجة؛ رباعي ثلاثمئة وستون؛ خماسي خمسمئة وأربعون؛ سداسي سبعمئة وعشرون؛ وهكذا بلا استثناء للمضلعات البسيطة. الانتظام غير مهم لهذا المجموع: رباعي شديد الميلان ما زال مجموعه ثلاثمئة وستون درجة حتى لو لم تكن أي زاوية قائمة.
المضلعات البسيطة المقعرة تخضع لنفس المجموع ما دام الداخل معرّفًا على جانب واحد من كل حافة؛ أما مضلعات النجوم المتقاطعة ذاتيًا فخارج هذا العقد لأن لفّها ليس سلسلة بسيطة مغلقة. لذلك يطلب هذا الطرف n فقط ويعيد المجموع الكلي بالدرجات فقط. لا يحسب كل زاوية داخلية على حدة، ولا يفترض أضلاعًا متساوية، ولا يبلغ عن زوايا خارجية.
هذا التركيز الضيق يطابق نية البحث خلف حاسبة مجموع الزوايا الداخلية: من يعرف أصلًا أنه يحتاج المجموع الكلي، لا حزمة كاملة لزوايا مضلع منتظم. أوراق الصف ومفاتيح الكتب وكثير من ملاحظات الرسم تصوغ السؤال «أوجد مجموع الزوايا الداخلية ل n-مضلع»، وهذه القدرة تجيب بحقل واحد ورقم واحد.
عقد الإدخال والصيغة وسلوك الأخطاء
يتحقق المعالج من حضور n وأنه منتهٍ وصحيح وضمن ذلك المدى قبل أي حساب. المجموع الداخلي هو بالضبط (n ناقص اثنين) × 180 وهو دائمًا عدد صحيح عندما يكون n صحيحًا، لذا لا يُطبَّق تقريب عائم على المجموع نفسه. مثال: n يساوي ثمانية يعطي ألفًا وثمانين درجة.
تُبلَّغ الزوايا بالدرجات فقط—الوحدة التي تتوقعها تقريبًا كل تمارين المدرسة وملاحظات الرسم. حوّل إلى راديان لدى العميل بضرب الدرجات في pi على مئة وثمانين إن كان مسار الرسوم لديك يستخدم الراديان. اقرن الاستجابة برمز الرسم الخاص بك عند وضع الرؤوس؛ القدرة تحسب مجموع الزوايا فقط ولا تُصدر إحداثيات ولا أطوال أضلاع ولا مساحة.
متى تحتاج إلى مجموع الزوايا الداخلية
تستخدم الفصول ومنصات التدريس حاسبة مجموع الزوايا الداخلية ليتحقق المتعلمون من واجبات السباعيات والاثني عشريات وn-المضلعات غير المنتظمة دون حفظ جدول طويل. تحتاج مولّدات الامتحانات إلى أوراكل حتمي يرفض n أقل من ثلاثة بدل اختراع مجموع لثنائيّات الأضلاع أو قطع مستقيمة ليست مضلعات. غالبًا تعرف نصوص العمارة وCAD عدد أضلاع خلية مخطط منتظمة أو غير منتظمة فقط، ويجب أن تؤكد أن مجموع زوايا التصميم يطابق (n ناقص اثنين) × 180 قبل قفل القيود.
مسارات الألعاب والرسوم التي تبني شارات واجهة ورسوم رادار ودعائم إجرائية تخزّن أحيانًا n فقط وتحتاج المجموع الداخلي الكلي للتوثيق أو تسميات الإتاحة أو التحقق قبل السير على الحدود بلفّات خارجية. مواقع المحتوى التي تتنافس على عبارة حاسبة مجموع الزوايا الداخلية تستفيد من ودجة حية يتطابق مسارها المجاني في المتصفح بايتًا بايتًا مع الأتمتة المدفوعة على الوحدة الخالصة نفسها، فلا يرى طالب يؤتمت التصحيح لاحقًا رقمًا مختلفًا لمربع مقابل تساعي. فشل التحقق لا يستهلك الرصيد.
قيّد n، أبقِ الطلب عددًا صحيحًا واحدًا، وستحصل على مجموع درجات قابل لإعادة الإنتاج تثبته في الاختبارات والدفاتر وإضافات LMS وعمال الحافة دون إقامة مكتبة هندسة خاصة بك.
حالات الاستخدام
فحوصات الصف والواجبات
اسمح للمتعلمين بإرسال n لأي مضلع بسيط والتحقق من أن مجموع الزوايا الداخلية يطابق (n−2)×180° مقابل جداول الكتاب.
تصحيح تلقائي للامتحانات وLMS
صحّح بنود «أوجد مجموع الزوايا الداخلية» بأوراكل حتمي يرفض n دون ثلاثة دون اختراع مجموع.
تحقق CAD وإجرائي
أكد أن تصميمًا أو خلية شبكة بعدد أضلاع معروف يستخدم المجموع الداخلي الكلي المتوقع قبل تثبيت الهندسة.
الأسئلة الشائعة
كيف أحسب مجموع الزوايا الداخلية لمضلع؟
أرسل العدد الصحيح n (عدد الأضلاع، n ≥ 3). المجموع بالدرجات دائمًا (n − 2) × 180.
ماذا يحدث إذا كان n أقل من ثلاثة أضلاع؟
يحتاج المضلع إلى ثلاثة أضلاع على الأقل، لذا يُرفض n أقل من ثلاثة دون رسوم.
هل تعمل الصيغة للمضلعات غير المنتظمة؟
نعم. مجموع الزوايا الداخلية (n−2)×180° يصح لأي n-مضلع بسيط، منتظمًا كان أم غير منتظم. المطلوب فقط عدد الأضلاع n.
هل النتائج بالدرجات أم بالراديان؟
يُعاد المجموع بالدرجات. حوّل إلى راديان لدى العميل إن كان مسارك يتوقع راديان.
هل تصلح الصيغة للمضلعات المقعرة أو النجمية؟
تصلح للمضلعات المقعرة التي لا تتقاطع أضلاعها، مثل المخطط غير المنتظم لبيت. أما النجوم التي تتقاطع أضلاعها مع نفسها فهي خارج هذا الحساب، لأن حدودها ليست سلسلة مغلقة بسيطة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/polygon-sum-interior-angles \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/polygon-sum-interior-angles", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/polygon-sum-interior-angles",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/polygon-sum-interior-angles", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/polygon-sum-interior-angles", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 5
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.polygon_sum_interior_angles",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تحوّل حاسبة مجموع الزوايا الداخلية هذه الهوية إلى واجهة API حتمية وأداة مجانية في المتصفح: أرسل عددًا صحيحًا n من ثلاثة فأكثر واحصل على المجموع الكلي بالدرجات مع سلسلة صيغة قصيرة تعيد صياغة الحساب.
عقد الإدخال والصيغة وسلوك الأخطاء
أرسل ب POST جسم JSON بحقل إلزامي واحد n: عدد صحيح أكبر من أو يساوي ثلاثة وعلى الأكثر مليون. القيم دون ثلاثة تفشل ب invalid_input لأن المضلع يحتاج ثلاثة أضلاع على الأقل؛ وغير الصحيحات والحقول الناقصة والسلاسل الفارغة وn فوق الحد المنشور تفشل أيضًا ب invalid_input ولا تُفوتر. عند النجاح يحتوي الجسم على n وinterior_angle_sum_deg وسلسلة formula توسّع (n ناقص اثنين) × 180 إلى الجداء الملموس لذلك n. مثال: n يساوي خمسة يعطي interior_angle_sum_deg خمسمئة وأربعين وصيغة تعيد كتابة (5−2)×180 = 540. إن احتجت لاحقًا كل زاوية داخلية ل n-مضلع منتظم، اقسم المجموع على n لدى العميل؛ هذه API لا تُصدر عمدًا حقولًا لكل زاوية حتى تبقى العملاء وصفحات SEO التي تهتم بالمجموع فقط متوافقة مع شكل الاستجابة.
أين تثبت واجهة API لمجموع الزوايا الداخلية قيمتها
ولأن التنفيذ parse خالص من المستوى A، كل استدعاء ناجح يكلف السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة.
أسئلة تقنية
كم تكلفة حاسبة مجموع الزوايا الداخلية؟
أداة المتصفح مجانية. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا ب $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُفوتر.