حاسبة المسبع
ضلع طوله 5 يكفي لمعرفة المسبع المنتظم كله: محيطه 35 ومساحته نحو 90.847811 وكل زاوية داخلية فيه 128.571429 درجة. مفيد لمراجعة واجبات الهندسة أو تصميم ألواح سباعية الأضلاع. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
تعمل هذه الأداة داخل متصفحك — مجانًا، ولا تُرسل بياناتك إلى أي خادم
المسبع المنتظم هو مضلع ذو سبعة أضلاع تتساوى فيه جميع الأضلاع والزوايا الداخلية. وانطلاقًا من قياس واحد — طول الضلع — تُشتق جميع الخصائص الأخرى من صيغ هندسية مغلقة. فكل زاوية داخلية تساوي 900 مقسومة على 7 درجات (نحو 128.571429)، ومجموع الزوايا الداخلية السبع يساوي 900 درجة تمامًا، وكل زاوية خارجية تساوي 360 مقسومة على 7 درجات، والمحيط يساوي سبعة أمثال الضلع، والمساحة تساوي سبعة أرباع مربع الضلع مضروبة في ظل التمام للزاوية π على سبعة.
هندسة المسبع المنتظم
أي مضلع منتظم ذي n ضلعًا تكون زواياه الداخلية مجموعها (n ناقص 2) مضروبًا في 180 درجة، لأن المضلع يمكن تثليثه إلى n ناقص 2 مثلثًا انطلاقًا من رأس واحد. وفي المسبع، n تساوي سبعة، فمجموع الزوايا الداخلية 5 في 180، أي 900 درجة تمامًا، وبما أن الزوايا السبع متساوية، فكل واحدة تساوي 900 على 7 — نحو 128.571429 درجة. أما الزاوية الخارجية، وهي الانعطافة التي تجريها وأنت تطوف حول المحيط، فتساوي 360 مقسومة على 7، أي نحو 51.428571 درجة، والزاوية الداخلية مع الخارجية مجموعهما دائمًا 180.
والمحيط ببساطة سبعة أمثال طول الضلع. أما المساحة فهي الصيغة المثيرة: قسّم المسبع إلى سبعة مثلثات متساوية الساقين متطابقة من المركز، كل منها قاعدته s وارتفاعه يساوي البعد المركزي s على (2 في ظل π على 7). وبجمع المثلثات نحصل على أن المساحة تساوي (7/4) في s مربعًا في ظل تمام π على 7، وهو ما يساوي أيضًا المحيط في البعد المركزي على 2.
والمعامل العددي نحو 3.633912، فمسبع ضلعه 5 تكون مساحته قريبة من 90.8478 وحدة مربعة. وخلافًا لحاسبات المضلعات المنتظمة العامة التي تطلب عددًا اعتباطيًا من الأضلاع، تثبّت هذه القدرة n عند سبعة، فالزوايا ثوابت الشكل، وطول الضلع وحده هو الذي يغيّر المحيط والمساحة.
نصائح عملية وحدود وعمليات بحث ذات صلة
أبقِ الضلع ضمن الحد الأقصى المنشور البالغ 1e15 حتى يبقى الحد التربيعي في صيغة المساحة داخل نطاق الدقة المزدوجة بأمان؛ وواقعيًا تقع مسائل المسبع بين المليمترات والكيلومترات، فالحد سخي. ولأن المساحة تنمو مع مربع الضلع، فإن مضاعفة الضلع تضاعف المساحة أربع مرات بينما لا يتضاعف المحيط إلا مرة واحدة — حدس مفيد عند تقدير المواد لتصاميم بمقاييس مختلفة. وتذكّر أن جميع النتائج تفترض مسبعًا منتظمًا: أضلاع وزوايا متساوية.
فإذا كان شكلك مضلعًا سباعيًا غير منتظم، فزواياه ومساحته لا تتحدد بطول ضلع واحد؛ بل تحتاج إلى إحداثيات الرؤوس وأداة بصيغة Shoelace، وهي نية بحث مختلفة تخدمها قدرات شقيقة في هذه المجموعة. وللتدريس، اقرن الأمثلة: الضلع 1 يُظهر الثوابت الخام (محيط 7، ومساحة نحو 3.633912)، والضلع 10 يضاعفها عشرًا ومئة، والضلع 0 أو سالب 3 يوضح مسار الرفض الصارم.
وإن احتجت أيضًا إلى نصف قطر الدائرة الداخلية أو المحيطة، فلاحظ أن البعد المركزي المُعاد هنا هو نصف القطر الداخلي؛ أما نصف القطر الخارجي فهو s على (2 sin(π/7)) ويمكن اشتقاقه من المدخلات نفسها.
حالات الاستخدام
تصنيع وتصميم ألواح سباعية الأضلاع
قدّر مادة الحواف (المحيط) ومادة السطح (المساحة) للبلاط أو أسطح الطاولات أو الحشيات المسبعة مباشرة من طول الضلع المخطط له.
الأسئلة الشائعة
كم تساوي الزاوية الداخلية للمسبع المنتظم؟
كل زاوية داخلية تساوي 900/7 درجة، أي نحو 128.571429°. ومجموع الزوايا الداخلية السبع 900° تمامًا، وكل زاوية خارجية 360/7 ≈ 51.428571°.
ما صيغة مساحة المسبع المنتظم؟
المساحة = (7/4) · s² · cot(π/7)، أي نحو 3.633912 أمثال مربع الضلع. وهي تساوي المحيط في البعد المركزي على اثنين.
ماذا يحدث إذا كان الضلع صفرًا أو سالبًا؟
فضلع المضلع يجب أن يكون عددًا منتهيًا موجبًا؛ والمهام الفاشلة لا تُحاسَب.
هل تعمل مع المسبعات غير المنتظمة؟
لا. الصيغ تفترض مسبعًا منتظمًا (أضلاع وزوايا متساوية). أما المضلعات السباعية غير المنتظمة فتحتاج إلى إحداثيات الرؤوس وأداة بصيغة Shoelace.
كم تساوي الزاوية الخارجية للمسبع المنتظم؟
تساوي 360 مقسومة على 7، أي نحو 51.428571 درجة. وهي مقدار الدوران عند كل رأس عندما تسير على حدود الشكل، ومجموعها مع الزاوية الداخلية 180 درجة دائمًا.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/heptagon \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"side":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/heptagon", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"side": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/heptagon",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"side": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/heptagon", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"side":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"side":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/heptagon", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"side": 5
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.heptagon",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_side | 1000000000000000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تأخذ هذه القدرة طول الضلع، وتتحقق من أنه عدد منتهٍ وموجب، ثم تُعيد جميع هذه القياسات على هيئة JSON حتمي. يحصل الطلاب الذين يراجعون واجبات الهندسة، والمصممون الذين يرسمون ألواحًا سباعية الأضلاع، والمطورون الذين يبنون خطوط أنابيب للقياس، على إجابة واحدة قابلة للتكرار دون نظام جبر حاسوبي: فالدالة النقية نفسها تعمل في أداة المتصفح المجانية وفي واجهة API المدفوعة مسبقًا، بحيث يطابق ما تراه محليًا تمامًا ما تحاسب عليه الواجهة.
كيفية استدعاء API وما الذي يعود منها
ويجب أن يكون عددًا منتهيًا أكبر تمامًا من الصفر — تصح الأعداد الصحيحة والعشرية، وتُحوَّل السلاسل الرقمية مثل "7.5" تلقائيًا. وتُقرَّب القيم المشتقة من الدوال المتسامية إلى ست منازل عشرية حتى يبقى الناتج ثابتًا بايتًا بايتًا عبر الأجهزة ومعماريات المعالجات؛ أما مجموع الزوايا فيبقى عددًا صحيحًا دقيقًا. أرسل جسم JSON يتضمن حقلًا إلزاميًا واحدًا: side وهو طول أحد أضلاع المسبع المنتظم. وتُقبل الأسماء البديلة side_length وlength وa بالمعنى نفسه. وعند النجاح تتضمن الاستجابة side (القيمة المُطبَّعة)، وsides (دائمًا 7)، وinterior_angle_deg (900/7 أي نحو 128.571429)، وinterior_angle_sum_deg (900 تمامًا)، وexterior_angle_deg (360/7 أي نحو 51.428571)، وperimeter (7 أمثال الضلع)، وapothem (s على 2 tan(π/7))، وarea ((7/4) s مربعًا cot(π/7)). وأي إخفاق في التحقق — ضلع مفقود، أو قيمة غير رقمية، أو صفر، أو طول سالب — يُعيد invalid_input ولا يُحاسَب أبدًا. والتسعير رسم ثابت قدره $0.002 لكل طلب ناجح بوحدة item وسعر وحدة هامشي صفر.
نصائح عملية وحدود وعمليات بحث ذات صلة
والمهام الفاشلة التي تُعيد invalid_input لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا، مما يُبقي نصوص الاستكشاف رخيصة أثناء تعلّم المستخدمين للعقد.
حالات التكامل
واجبات الهندسة: قياسات المسبع من ضلع واحد
امنح الطلاب طول ضلع ودعهم يتحققون من الزوايا الداخلية والمحيط والمساحة المحسوبة يدويًا مقابل واجهة API حتمية أو نتيجة المتصفح المجانية.
تجهيزات اختبار لخطوط أنابيب الهندسة
تحقق من أن خط أنابيب CAD أو الرسوميات ينتج ثوابت المسبع نفسها (زوايا 900/7 درجة، ومحيط 7s، ومساحة 3.633912s^2) بواسطة مرجع JSON ثابت.
أسئلة تقنية
هل حاسبة المسبع مجانية؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. أما استدعاءات API فتستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل طلب ناجح؛ والمهام الفاشلة لا تُحاسَب أبدًا.