Siebeneck-Rechner

Ein regelmäßiges Siebeneck ist ein Polygon mit sieben Seiten, dessen Seiten und Innenwinkel alle gleich sind. Aus einer einzigen Messgröße — der Seitenlänge — folgen alle anderen Eigenschaften aus geschlossenen geometrischen Formeln. Jeder Innenwinkel misst 900 geteilt durch 7 Grad (etwa 128.571429), die sieben Innenwinkel summieren sich auf exakt 900 Grad, jeder Außenwinkel misst 360 geteilt durch 7 Grad, der Umfang beträgt das Siebenfache der Seite und die Fläche beträgt sieben Viertel der Seite zum Quadrat mal dem Kotangens von pi durch sieben.

Die Geometrie eines regelmäßigen Siebenecks

Jedes regelmäßige Polygon mit n Seiten hat Innenwinkel, deren Summe (n minus 2) mal 180 Grad beträgt, weil sich das Polygon von einem Eckpunkt aus in n minus 2 Dreiecke zerlegen lässt. Beim Siebeneck ist n gleich sieben, also summieren sich die Innenwinkel auf 5 mal 180, exakt 900 Grad, und da alle sieben Winkel gleich sind, misst jeder 900 durch 7 — etwa 128.571429 Grad.

Der Außenwinkel, die Wende, die Sie beim Umrunden der Kontur machen, beträgt 360 geteilt durch 7, etwa 51.428571 Grad, und Innen- plus Außenwinkel ergeben stets 180. Der Umfang ist schlicht das Siebenfache der Seitenlänge. Die Fläche ist die interessante Formel: Zerlegen Sie das Siebeneck vom Mittelpunkt aus in sieben kongruente gleichschenklige Dreiecke, jedes mit Grundseite s und Höhe gleich dem Apothema s durch (2 mal dem Tangens von pi durch 7).

Die Summe der Dreiecke ergibt eine Fläche von (7/4) mal s zum Quadrat mal dem Kotangens von pi durch 7, was auch Umfang mal Apothema durch 2 entspricht. Der numerische Koeffizient beträgt etwa 3.633912, sodass ein Siebeneck mit Seite 5 eine Fläche nahe 90.8478 Quadrateinheiten hat. Anders als generische Rechner für regelmäßige Polygone, die eine beliebige Seitenzahl verlangen, fixiert diese Fähigkeit n auf sieben: Die Winkel sind Konstanten der Figur, und nur die Seitenlänge skaliert Umfang und Fläche.

Praktische Tipps, Grenzen und verwandte Suchen

Halten Sie die Seite innerhalb des veröffentlichten Maximums von 1e15, damit der quadratische Term der Flächenformel bequem im Bereich der doppelten Genauigkeit bleibt; realistisch bewegen sich Siebeneck-Probleme zwischen Millimetern und Kilometern, die Grenze ist also großzügig. Da die Fläche mit dem Quadrat der Seite wächst, vervierfacht ein Verdoppeln der Seite die Fläche, während sich der Umfang nur verdoppelt — eine nützliche Intuition bei der Materialschätzung für unterschiedlich skalierte Entwürfe. Denken Sie daran, dass alle Ergebnisse ein regelmäßiges Siebeneck voraussetzen: gleiche Seiten und gleiche Winkel.

Ist Ihre Figur ein unregelmäßiges Siebeneck, sind ihre Winkel und ihre Fläche durch eine einzelne Seitenlänge nicht bestimmt; Sie brauchen Eckpunktkoordinaten und ein Werkzeug mit der Shoelace-Formel — eine andere Suchintention, die Schwesterfähigkeiten dieses Kits bedienen. Zum Unterrichten kombinieren Sie Beispiele: Seite 1 zeigt die reinen Konstanten (Umfang 7, Fläche etwa 3.633912), Seite 10 skaliert sie um zehn und hundert, und Seite 0 oder minus 3 demonstriert den strikten Ablehnungspfad.

Benötigen Sie zusätzlich den In- oder Umkreisradius, beachten Sie, dass das hier gelieferte Apothema der Innenradius ist; der Umkreisradius ist s durch (2 sin(pi/7)) und lässt sich aus denselben Eingaben ableiten.