多角形の内角の和を計算
辺の数を入力すると、単純な多角形の内角の和が分かります。五角形は三角形3つに分けられるので、正五角形でもそうでなくても内角の和は540°です。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- N
- 5
- 内角の和 (°)
- 540
多角形の内角の和は、幾何学を学ぶ方が最初に覚える確かな事実のひとつであり、辺の数だけで形が決まるとき、設計者や CAD スクリプト、ゲーム用ツールが最後まで確認する値でもあります。単純な閉多角形で辺が n 本ある場合、その合計は常に（n から 2 を引いた数）に 180 度を掛けた値となり、正多角形でも不規則多角形でも、等辺でも引き延ばされた形でも同じです。3 以上の整数 n を送ると、度単位の合計と、その算術を言い換えた短い数式文字列が返ります。特殊ケースの表は不要で、外角の回転や頂点ごとの測度との混同もなく、宿題の採点、レイアウト検証、全体の和だけが必要な手続きパイプライン向けの有料自動化を接続する前に、同じ純粋なロジックがブラウザで無料で動きます。
内角の和が辺の数だけに依存する理由
平面上の任意の単純多角形—三角形、四角形、五角形、家の不規則な輪郭、メッシュ生成器からの凸 n 角形—を選び、辺を数えてください。その整数 n ひとつで、境界に沿ったすべての内角の和がすでに定まります。古典的な証明は多角形を三角形分割します。
ある頂点から交差しない対角線を引き、図形をちょうど n から 2 を引いた個数の三角形に分けます。各三角形が 180 度を寄与するため、内角の和は常に（n から 2 を引いた数）×180 度です。三角形（n が 3）は 180 度、四角形は 360 度、五角形は 540 度、六角形は 720 度となり、単純多角形では例外がありません。
この合計にとって正則性は無関係です。大きく歪んだ四角形でも、直角がひとつもなくても 360 度に合計されます。単純な凹多角形も、各辺の片側に内部が定義される限り同じ和に従います。
自己交差する星形多角形は、巻数が単純な閉鎖ではないため本契約の外です。個々の内角は計算せず、等辺を仮定せず、外角も報告しません。この狭い焦点は、内角の和だけを求める検索意図に合います。
すでに全体の合計が必要だと分かっている方であり、正多角形の角度一式は不要です。教室のワークシートや教科書の解答、製図のメモの多くは「n 角形の内角の和を求めよ」と問い、本能力はその問いにひとつの欄とひとつの数値で答えます。
入力契約・数式・エラー時の挙動
n は 3 以上かつ最大 100 万の整数です。ハンドラは算術の前に、n が存在し、有限で、整数で、その範囲内であることを確認します。多角形には少なくとも 3 辺が必要なためです。
内角の和はちょうど（n−2）×180 であり、n が整数なら常に整数なので、和そのものに浮動小数の丸めは適用しません。例：n が 8 なら 1080 度です。後で正 n 角形の各内角が必要なら、クライアント側で和を n で割ってください。
角度は度のみで報告します—学校の演習や製図メモがほぼ期待する単位です。グラフィックスパイプラインがラジアンを使う場合は、クライアント側で pi を 180 で割った値を掛けて変換してください。頂点を置く必要があるときはご自身の描画コードと組み合わせてください。
本能力は角度の和だけを計算し、座標・辺長・面積は出しません。
内角の和が役立つ場面
教室やチュータリングのプラットフォームは、内角の和の計算ツールを使い、七角形・十二角形・不規則な n 角形の宿題を長い表を暗記せずに確認できるようにします。試験ジェネレータには、3 未満の n を拒否し、多角形ではない二角形や線分に合計を捏造しない決定的なオラクルが必要です。
建築や CAD のスクリプトは、規則・不規則な間取りセルの辺数だけを知っていることが多く、制約を固定する前に設計の角の合計が（n−2）×180 と一致することを確認しなければなりません。
UI バッジ、レーダーチャート、手続き的プロップを作るゲーム・グラフィックスのパイプラインは n だけを保持し、外角で境界を歩く前に、文書化・アクセシビリティラベル・検証のために全体の内角の和を必要とすることがあります。検証失敗は残高を消費しません。
活用例
教室と宿題の確認
学習者が任意の単純多角形の n を送り、内角の和が教科書の表どおり (n−2)×180° になることを確認できるようにします。
試験・LMS の自動採点
「内角の和を求めよ」の設問を、3 未満の n を拒否し合計を捏造しない決定的オラクルで採点します。
CAD と手続き的な検証
既知の辺数を持つ設計やメッシュセルが、幾何を固定する前に期待どおりの全体の内角の和を使うことを確認します。
よくある質問
多角形の内角の和はどう計算しますか？
整数 n（辺の数、n ≥ 3）を送ってください。度での和は常に (n − 2) × 180 です。
n が 3 辺未満のときはどうなりますか？
多角形には少なくとも 3 辺が必要なため、n が 3 未満は課金なしで拒否されます。
不規則な多角形でも公式は使えますか？
はい。 内角の和 (n−2)×180° は、正・不規則を問わず任意の単純 n 角形に成り立ちます。必要なのは辺数 n だけです。
結果は度ですか、ラジアンですか？
和は度で返ります。 パイプラインがラジアンを期待する場合はクライアント側で変換してください。
へこんだ多角形や星形にも使えますか？
辺どうしが交わらないへこんだ多角形なら、不規則な家の外形のような形でも使えます。辺が自分自身と交わる星形は、単純な閉じた図形ではないため対象外です。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/polygon-sum-interior-angles \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/polygon-sum-interior-angles", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/polygon-sum-interior-angles",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/polygon-sum-interior-angles", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/polygon-sum-interior-angles", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"n": 5
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.polygon_sum_interior_angles",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
この内角の和の計算ツールは、その恒等式を決定的な API と無料のブラウザツールにします。
内角の和が辺の数だけに依存する理由
したがってこのエンドポイントは n だけを受け取り、度単位の総和だけを返します。
入力契約・数式・エラー時の挙動
必須フィールド n だけを含む JSON 本体を POST してください。3 未満は invalid_input で失敗します。整数でない値、欠落フィールド、空文字列、公開上限を超える n も invalid_input で失敗し、課金されません。成功時の本体には n、interior_angle_sum_deg、および（n から 2 を引いた数）×180 をその n の具体積に展開した formula 文字列が含まれます。例：n が 5 なら interior_angle_sum_deg は 540 で、数式は (5−2)×180 = 540 と書き直します。この API は意図的に角ごとのフィールドを出さず、合計だけを気にするクライアントと SEO ランディングが応答形と一致したままになるようにしています。リクエストは小さく保ってください。
内角の和 API が役立つ場面
実装は純粋な parse の tier A のため、成功した呼び出しは毎回公開の基本料金 $0.002 で、モデルのトークンも外向きネットワークもありません。n を制限し、リクエストを整数ひとつに保てば、自前の幾何ライブラリを立てずに、テスト・ノートブック・LMS プラグイン・エッジワーカーに固定できる再現可能な度数の合計が得られます。
技術的な質問
内角の和の計算ツールの料金は？
ブラウザツールは無料です。API リクエストは成功した呼び出しごとに KIT の前払い残高から $0.002 です。無効な入力は課金されません。