正多角形の中心角計算機
正多角形の辺の数を入力すると、隣り合う2頂点が中心で作る角が分かります。正五角形の中心角は72°で、360°の1回転の5分の1です。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- N
- 5
- 中心角 (°)
- 72
正多角形とは、n 本の等しい辺と n 個の等しい頂点角を持ち、すべての頂点が同一円上にある閉じた平面図形です。中心角とは、その外接円の中心から隣り合う二つの頂点へ引いた二本の半径がなす角であり、一周のうち一辺に対応する扇形の角です。生徒・教員・CAD の作成者・ゲーム向けツールの作者は、円上に頂点を配置するとき、扇形図にラベルを付けるとき、三角形・正方形・五角形およびより高次の n 角形の宿題を確認するときに、この量を必要とします。三以上の整数 n を送ると、度数の中心角と短い式文字列が返ります。三角関数表も不要で、よくある授業例での手計算による浮動小数の誤りもなく、同じ純粋なロジックがブラウザで無料に動き、その後で一括確認やスクリプト向けの有料自動化経路を接続できます。
正多角形の中心角が意味するもの
正 n 角形の外接円とその中心を思い浮かべてください。多角形の各頂点は円周上にあり、三百六十度の一回転の周りに均等に並びます。中心と連続する二つの頂点を結ぶと、中心を頂点とする二等辺三角形が描け、その頂角が一方の辺に対する中心角です。
頂点が等間隔なので、そのような頂角はすべて等しく、n 個の中心角の和はちょうど一周になります。したがって各中心角は三百六十度を n で割った値です。正三角形の中心角は百二十度、正方形は九十度、正五角形は七十二度、正六角形は六十度、正八角形は四十五度です。
多くの教科書では、この中心角は一辺が中心で張る角でもあり、外角を境界を歩くときの旋回として定義するとき、正 n 角形の外角と一致します。のちにラジアンが必要なら、クライアント側で度数に円周率を百八十で割った値を掛けてください。
入力契約・式・エラー時の挙動
n は三以上・最大百万の整数です。ハンドラは除算の前に、n が存在し、有限で、整数であり、その範囲内であることを確認します。n が三・四・五・六・八・十二といった授業でよく使う値では、教科書の表と一致するきれいな有限小数になります。
本能力は頂点座標・半径・内角を出力しません。正多角形の完全な記述が必要なときは、ご自身の描画コードや KIT の他の幾何ツールと組み合わせてください。
中心角が役立つ場面
教室では、生徒が七角形や十二角形について扇形図や円に基づく作図を、長い特例表を暗記せずに確認できるよう、正多角形の中心角計算機を使います。CAD や建築のスクリプトは、等しい角度間隔の円形配置に柱・ボルト・装飾タイルを置くときに中心ステップを必要とします。
ゲームやグラフィックスのパイプラインは、正多角形の星・レーダーチャート・UI バッジ・手続き的プロップを作るとき、三百六十を n で割った量だけタートルを進めるか行列を回転させます。そのステップを決定的なサービスに固定すると、プラットフォーム横断でテストが緑のままになります。
正多角形の公式を教えるドキュメントサイトや SEO ランディングは、多出力の角度ツールに恒等式を埋もれさせるより、中心角専用ページの恩恵を受けます。検証失敗は残高を消費しません。
活用例
教室での中心角の確認
三以上の n について中心角を求めさせ、各扇形が教科書の表や図のラベルどおりちょうど 360°/n になることを確認させます。
円形レイアウトと CAD 間隔
選んだ正 n 角形の既知の中心角をステップにして、円周上にボルト・柱・装飾頂点を均等に配置します。
ゲームと UI の手続き的正多角形
チャート・バッジ・ゲームプロップ用の正多角形を生成するとき、決定的で検証可能な角度として 360/n の回転ステップを駆動します。
よくある質問
正多角形の中心角はどう計算しますか？
度数の中心角は 360/n です。外接円の中心で隣り合う二つの頂点がなす角です。
n が 3 未満だとどうなりますか？
多角形には少なくとも三辺が必要なため、三未満の n は課金なしで拒否されます。
中心角は度数とラジアンのどちらで返りますか？
パイプラインがラジアンを期待する場合は、クライアント側で π/180 を掛けて変換してください。
中心角は外角と同じですか？
正 n 角形では、中心角 360°/n は境界を歩くときの各外角旋回と一致します。
中心角を使って円周上に点を等間隔に置くには？
中心の周りを中心角ずつ進めて置いていきます。円形の配置に柱やボルトを5つ等間隔に並べるなら、隣どうしは72°ずつ離れます。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/regular-polygon-central-angle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/regular-polygon-central-angle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/regular-polygon-central-angle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/regular-polygon-central-angle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/regular-polygon-central-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"n": 5
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.regular_polygon_central_angle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
本正多角形中心角計算機は、「中心角は三百六十度を n で割った値」という一つの恒等式を、決定的な API と無料のブラウザツールにします。
正多角形の中心角が意味するもの
本エンドポイントは中心角を度数のみで報告し、教材・製図 UI・大半の解答キーと整合します。API を度数のままにすると、教育中心の流れで二重変換を避けられます。
入力契約・式・エラー時の挙動
必須フィールド n だけを持つ JSON 本体を POST してください。三未満は多角形に少なくとも三辺が必要なため invalid_input で失敗し、非整数・欠落フィールド・空文字列・公開上限を超える n も invalid_input で失敗し課金されません。成功時の本体には n、central_angle_deg、および具体的な n を含む「中心角は三百六十を n で割る」形式の短い式文字列が含まれます。n を制限し、リクエストを小さく保ち、応答を純粋な幾何データとして扱ってください。
中心角 API が役立つ場面
実装は純粋な parse ティア A のため、成功した呼び出しは毎回公開の基本価格 $0.002 で、モデルトークンも外向きネットワークもありません。単発確認には無料ブラウザ経路を、毎回同じ数値が要る宿題生成・設計検証・メッシュツールには API をご利用ください。
技術的な質問
正多角形の中心角計算機の料金は？
ブラウザツールは無料です。API リクエストは成功した呼び出しごとに $0.002 で KIT の前払い残高を使い、無効な入力は課金されません。