حاسبة عدد الأضلاع من الزاوية الداخلية
أدخل زاوية داخلية لمضلع منتظم واحصل على عدد أضلاعه: 108° تعطي 5 أضلاع، أي خماسيًا، بزاوية خارجية قدرها 72°. يجب أن تبقى الزاوية أقل من 180°. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الزاوية الداخلية
- 108
- الأضلاع
- 5
- الزاوية الخارجية
- 72
المضلع المنتظم له أضلاع متساوية وزوايا داخلية متساوية، لذا تكفي زاوية داخلية واحدة لتحديد عدد الأضلاع بالكامل. يواجه الطلاب عند مراجعة الواجبات، وسكربتات CAD عند التحقق من المخططات، وأدوات الألعاب عند توليد شارات الواجهة، المشكلة العكسية نفسها: أنتم تعرفون الدوران عند كل رأس وتحتاجون n. تعكس حاسبة عدد الأضلاع من الزاوية الداخلية الصيغة المدرسية الكلاسيكية. أرسلوا زاوية داخلية بالدرجات—أقل بصرامة من مئة وثمانين—واستلموا عدد الأضلاع الصحيح، والزاوية الخارجية المطابقة، وسلسلة صيغة قصيرة.
من الزاوية الداخلية إلى عدد الأضلاع
لأي مضلع منتظم ذي n أضلاع تساوي الزاوية الداخلية مئة وثمانين درجة ناقص ثلاثمئة وستين على n، وهي الهوية نفسها للصيغة المألوفة ((n ناقص اثنين) مضروبة في مئة وثمانين) مقسومة على n. وبحلّ عدد الأضلاع المجهول يصبح n مساوياً لثلاثمئة وستين مقسومة على (مئة وثمانين ناقص الزاوية الداخلية). هذا الشكل بمكمّل الزاوية الخارجية مستقر وسهل التحقق: الزاوية الخارجية هي الدوران عند السير على الحدود، ومجموع الزوايا الخارجية دائماً ثلاثمئة وستون درجة، وكل خارجية لمضلع منتظم هي ثلاثمئة وستون على n.
للمربع داخلية تسعون وخارجية تسعون وأربعة أضلاع. للخماسي المنتظم داخلية مئة وثمانية وخارجية اثنتان وسبعون وخمسة أضلاع. للسداسي المنتظم داخلية مئة وعشرون وخارجية ستون وستة أضلاع.
ومع نمو n تقترب الزاوية الداخلية من مئة وثمانين من الأسفل دون أن تبلغها لمضلع محدب منتهٍ؛ لذلك تشترط هذه القدرة أن تكون زاوية الإدخال أقل بصرامة من مئة وثمانين درجة.
عقد الإدخال والتحقق وحقول الاستجابة
يرفض المعالج الحقول الناقصة والقيم غير المنتهية وأي زاوية ليست أقل من مئة وثمانين درجة. كما يرفض الزوايا التي لا تُقابل عدداً صحيحاً n لا يقل عن ثلاثة ضمن تسامح ضيق للنقطة العائمة—فتُعطي ستون درجة ثلاثة، وتسعون أربعة، ومئة وثمانية خمسة، بينما تفشل مئة وعشر درجات عشوائية بدل التقريب إلى مضلع مضلّل. تفترض القدرة مضلعاً منتظماً محدباً في المستوي وتعمل بالدرجات فقط؛ حوّلوا من الراديان على العميل إذا خزّنت القناة الدورانات ككسور من pi.
قصّروا الطلب على زاوية سلمية واحدة لتحصلوا على عدد صحيح قابل للتكرار تثبّتونه في الاختبارات والدفاتر وعمال الحافة دون مكتبة هندسة.
أين يستحق استرجاع n من زاوية مكانه
تستخدم القاعات حاسبة عدد الأضلاع من الزاوية الداخلية ليحلّ المتعلمون عكس مسائل الكتب التي تقول «كل زاوية داخلية مئة وثمانية درجات—كم ضلعاً؟» دون حفظ جدول طويل لمضلعات خاصة. غالباً ما تعرف سكربتات العمارة وتصميم المنتج زاوية التقاء بلاطة أو نافذة ناتئة منتظمة من ملاحظة رسم وتحتاج n لوضع الرؤوس أو طلب المواد.
قد تبدأ مولّدات الرسومات الإجرائية والواجهة من رمز تصميم يشفّر الدوران الداخلي ويجب أن تحلّ كم حافة يجب أن ترسم الشارة أو مخطط الرادار. اقرنوا هذه النقطة النهائية بحاسبة زوايا أمامية حين تعرفون n مسبقاً وتحتاجون درجات، أو استخدموها وحدها حين تكون الزاوية القياس الوحيد لديكم. أبقوا المدخلات بالدرجات، واشترطوا مضلعاً منتظماً حقيقياً، ويصبح عدد الأضلاع على بعد قسمة حتمية واحدة.
حالات الاستخدام
مسائل مضلعات عكسية في الواجبات
يُدخل الطلاب زاوية داخلية معروفة مثل 108° أو 135° ويستلمون عدد الأضلاع الصحيح لمراجعة تمارين الكتب التي تطلب n لا الدرجات.
استرجاع البلاط والمخططات في CAD
عندما تذكر ملاحظة الرسم زاوية الالتقاء الداخلية لنتوء أو بلاطة منتظمة فقط، استرجعوا n قبل توليد حلقات الرؤوس أو قوائم القطع.
أشكال واجهة ولعب إجرائية
يمكن لرموز التصميم التي تخزّن دوراً داخلياً أن تحلّ كم حافة تستخدم شارة منتظمة أو مخطط رادار أو شبكة دعامة دون جداول مضلعات مكتوبة يدوياً.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إذا كانت الزاوية 180° أو أكثر؟
للمضلعات المنتظمة المحدبة زوايا داخلية أقل بصرامة من 180°، لذا تُرفض الزوايا التي ليست أقل من 180 درجة دون رسوم.
هل تعمل كل زاوية أقل من 180°؟
لا. يجب أن تنتج الزاوية عدداً صحيحاً من الأضلاع n ≥ 3.
ما صيغة حساب عدد الأضلاع من الزاوية الداخلية؟
اطرح الزاوية الداخلية من 180 لتحصل على الزاوية الخارجية، ثم اقسم 360 على الناتج. مع 108° تكون الزاوية الخارجية 72°، وقسمة 360 على 72 تعطي 5 أضلاع.
أي مضلع منتظم زواياه الداخلية 135°؟
المثمن. زاويته الخارجية تساوي 180 ناقص 135، وقسمة 360 على هذا الانعطاف تعطي 8 أضلاع، فكل زاوية في المثمن المنتظم تقيس 135°.
هل تعرض الحاسبة الزاوية الخارجية أيضًا؟
نعم. مع عدد الأضلاع تعرض الزاوية الخارجية، وهي 360 مقسومة على عدد الأضلاع: 72° للخماسي. ومجموع الزوايا الخارجية لأي مضلع يساوي 360°.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/polygon-sides-from-interior-angle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"interior_angle":108}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/polygon-sides-from-interior-angle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"interior_angle": 108
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/polygon-sides-from-interior-angle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"interior_angle": 108
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/polygon-sides-from-interior-angle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"interior_angle":108}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"interior_angle":108}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/polygon-sides-from-interior-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"interior_angle": 108
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.polygon_sides_from_interior_angle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تعمل المنطق الحتمي نفسه مجاناً في المتصفح وبسعر $0.002 لكل استدعاء API ناجح، بلا رموز نموذج، وبلا شبكة من المعالج، وبلا أخطاء نسخ ولصق عند إعادة ترتيب (n ناقص اثنين) مضروبة في مئة وثمانين على n يدوياً.
من الزاوية الداخلية إلى عدد الأضلاع
الزوايا البالغة مئة وثمانين أو أكثر لا تصف مضلعاً منتظماً محدباً وتُرفض بـ invalid_input حتى تفشل الأتمتة سريعاً بدلاً من اختراع عدد أضلاع غير صحيح أو لانهائي.
عقد الإدخال والتحقق وحقول الاستجابة
أرسلوا POST لجسم JSON يتضمن الحقل الإلزامي interior_angle: عدداً منتهياً من الدرجات أقل بصرامة من مئة وثمانين. تُقبل الأسماء البديلة angle و angle_deg و interior_angle_deg للقيمة نفسها. عند النجاح يتضمن الجسم interior_angle (صدى بتقريب مستقر لاثنتي عشرة منزلة عشرية)، و sides (الصحيح n)، و exterior_angle (ثلاثمئة وستون على n، بتقريب مستقر أيضاً)، و formula (سلسلة قصيرة تعيد صياغة n يساوي ثلاثمئة وستين على مئة وثمانين ناقص الداخلية). يُرجع التحقق الفاشل invalid_input ولا يُحاسب.
أين يستحق استرجاع n من زاوية مكانه
تستفيد مواقع التوثيق التي تعلّم صيغ المضلعات العكسية من ودجة حية تطابق API المنشورة، حتى لا يختلف الأداة المجانية في المتصفح ومسار الأتمتة المدفوع حول خماسي مقابل سداسي. ولأن التنفيذ parse من الطبقة A خالص، يكلّف كل استدعاء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة من المعالج.
أسئلة تقنية
كيف أجد عدد الأضلاع من زاوية داخلية؟
للمضلع المنتظم n = 360 / (180 − interior_angle). أرسلوا الزاوية الداخلية بالدرجات إلى هذه API؛ تتضمن الاستجابة الحقل الصحيح sides والزاوية الخارجية المطابقة.
هل الزوايا بالدرجات أم بالراديان؟
بالدرجات فقط. حوّلوا من الراديان على العميل عند الحاجة بالضرب في 180/π قبل استدعاء API.
كم تكلفة حاسبة الأضلاع من الزاوية الداخلية؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقاً بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ ولا تُحاسب المدخلات غير الصالحة.