Mathematik

1.470 Mathe-Rechner: Prozente, Brüche, Gleichungen, Geometrie, Trigonometrie, Statistik und Zahlentheorie. Jeder erklärt den Rechenweg in einfachen Worten, damit Sie das Ergebnis erhalten und verstehen, wie es zustande kommt, kostenlos in Ihrem Browser.

Signifikante Stellen Rechner
1234,567 auf 3 signifikante Stellen gerundet ergibt 1230, wissenschaftlich 1,23 × 10³. Geben Sie eine Zahl und die Anzahl der bedeutsamen Stellen von 1 bis 15…
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Ähnliche rechtwinklige Dreiecke
Wird bei einem rechtwinkligen Dreieck mit den Seiten 3 und 4 die 3 in einer ähnlichen Kopie zu 6, wird die 4 zu 8: Der Streckfaktor ist 2.
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Wurzeln vereinfachen
Die Quadratwurzel aus 72 vereinfacht sich zu 6√2, weil 72 gleich 6 zum Quadrat mal 2 ist. Geben Sie eine positive ganze Zahl ein und erhalten Sie die exakte…
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Sinus-Rechner
sin(30°) ist 0,5 und sin(90°) ist 1: Geben Sie einen Winkel in Grad oder Bogenmaß ein und erhalten Sie den Sinus samt dem verwendeten Bogenmaß, damit Sie die…
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Sinus in Grad
Der Sinus von 30 Grad ist 0,5, der von 30 im Bogenmaß dagegen etwa −0,988: Dieser Rechner rechnet Ihre Gradzahl immer zuerst um.
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Sinusfunktion-Rechner
Berechnen Sie den Wert von y = a·sin(bx + c) an der gewünschten Stelle: Mit Amplitude 2, Frequenz 1 und Phase 0 ergibt sich bei x gleich null der Wert 0.
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Sinus-Dreieck
Bei einem Winkel von 30° und einer Gegenkathete von 5 ist die Hypotenuse 10 lang, denn der Sinus ist Gegenkathete durch Hypotenuse.
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Schräghöhe des Kegels
Ermitteln Sie die Mantellinie eines Kegels aus Grundradius und senkrechter Höhe: Radius 3 und Höhe 4 ergeben genau 5, die Seitenlänge, die Sie für einen…
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Lösen durch quadratische Ergänzung
Lösen Sie eine quadratische Gleichung wie im Unterricht: Aus x² − 6x + 5 = 0 wird (x − 3)² = 4, die Lösungen sind 1 und 5.
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Kugelgleichung
Stellen Sie die Gleichung einer Kugel aus Mittelpunkt und Radius auf: Mittelpunkt (1, 2, 3) und Radius 5 ergeben (x − 1)² + (y − 2)² + (z − 3)² = 25, dazu die…
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Quadratfuß eines Rechtecks
Multiplizieren Sie Länge mal Breite in Fuß und erhalten Sie die Quadratfuß eines Raums, einer Terrasse, einer Bodenplatte oder eines Beets: 10 mal 5 Fuß sind 50…
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Dreiecksfläche in Quadratfuß
Geben Sie Grundseite und senkrechte Höhe eines Dreiecks in Fuß oder Zoll ein und erhalten Sie die Fläche in Quadratfuß: Eine Grundseite von 10 Fuß mit 8 Fuß…
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Standardform-Rechner
Schreiben Sie jede Gerade als Ax + By = C in gekürzten ganzen Zahlen: Aus 0,5x + 1,5y gleich 3 wird x + 3y gleich 6, mit nie negativem x-Koeffizienten und dem…
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Quadrat eines Binoms
Entwickeln Sie das Quadrat eines Binoms in einem Schritt: Aus (2x + 3)² wird 4x² + 12x + 9, mit dem führenden, dem mittleren und dem konstanten Koeffizienten…
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Spitzer Stern
Ermitteln Sie Fläche und Umfang eines regelmäßigen spitzen Sterns aus der Zahl der Zacken und den beiden Radien: Fünf Zacken mit den Radien 2 und 1 bedecken…
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Einsetzungsverfahren
Lösen Sie zwei lineare Gleichungen durch Einsetzen und sehen Sie die freigestellte Variable: Bei 2x + y gleich 5 und x − y gleich 1 kommt x aus der ersten…
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Summen- und Differenzformeln
Entwickeln Sie Sinus oder Kosinus einer Summe oder Differenz zweier Winkel in Grad: sin(30° + 45°) wird als sin 30 cos 45 plus cos 30 sin 45 berechnet und…
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Summe einer Reihe
Addieren Sie die ersten n Glieder einer arithmetischen oder geometrischen Reihe mit einer geschlossenen Formel: 3 + 5 + 7 + 9 + 11 ergibt 35, und 2 + 6 + 18 +…
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Oberfläche Dreiecksprisma
Addieren Sie alle fünf Flächen eines Dreiecksprismas: Ein 3-4-5-Dreieck mit Höhe 4 auf der Seite 3, auf eine Länge von 10 gestreckt, ergibt zwei Enden zu je 6…
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Oberflächenrechner
Ermitteln Sie die Gesamtoberfläche von Würfel, Kugel, Zylinder oder Kegel aus den Maßen: Ein Würfel mit Kante 2 hat 24 Flächeneinheiten, sechs Seiten zu je 4.
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Oberfläche-Volumen-Verhältnis
Ermitteln Sie, wie viel äußere Fläche auf jede Volumeneinheit eines Würfels, einer Kugel oder eines Zylinders kommt: Ein Würfel mit Seite 2 hat 24 Fläche auf 8…
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Gleichungssystem
Finden Sie den einen Punkt, in dem sich zwei Geraden treffen: Die Geraden 2x + y gleich 5 und x − y gleich 1 schneiden sich in (2, 1), berechnet mit der…
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Tangens eines Winkels
Der Tangens von 45° ist 1: Geben Sie einen Winkel in Grad oder im Bogenmaß ein und erhalten Sie seinen Tangens samt Winkel in beiden Einheiten.
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Tangente an einen Kreis
Ein Kreis mit Radius 3, von einem Punkt im Abstand 5 zum Mittelpunkt aus gesehen, hat eine Tangente der Länge 4.
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Kronecker-Produkt
Zwei 2×2-Matrizen ergeben ein 4×4-Kronecker-Produkt aus skalierten Kopien der zweiten. Geben Sie beide Matrizen zeilenweise ein und erhalten Sie A⊗B samt Größe…
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Arkustangens
Machen Sie aus einem Tangenswert wieder einen Winkel: Der Arkustangens von 1 ist 45°, also 0,785398163397 im Bogenmaß, und Sie erhalten immer beide Einheiten…
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Trapezfläche
Ein Trapez mit parallelen Seiten von 8 und 12 und einer Höhe von 5 hat eine Fläche von 50. Geben Sie beide Grundseiten und die senkrechte Höhe ein und erhalten…
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Trapezhöhe
Ein Trapez mit einer Fläche von 50 und Grundseiten von 8 und 12 ist 5 hoch. Geben Sie die Fläche und beide parallelen Seiten ein und erhalten Sie die Höhe, also…
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30-60-90-Dreieckseiten
In einem 30-60-90-Dreieck mit kurzer Kathete 5 ist die lange Kathete 5√3 und die Hypotenuse 10 lang.
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Dreieckswinkel-Rechner
Zwei Winkel von 50° und 60° lassen 70° für den dritten übrig. Geben Sie die beiden bekannten Innenwinkel in Grad ein und erhalten Sie den fehlenden als 180°…
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Dritter Winkel im Dreieck
Winkel von 60° und 40° lassen 80° für die dritte Ecke. Tragen Sie die beiden gemessenen Innenwinkel in Grad ein, und der dritte ergibt sich, indem beide von…
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Strahlensatz
Mit AD gleich 4, DB gleich 6 und AE gleich 6 ist das fehlende Stück EC 9 lang, denn 4/6 ist gleich 6/9.
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Seitenverhältnis im Dreieck
Stehen zwei Dreiecksseiten im Verhältnis 2:5 und misst die zur 2 gehörende Seite 6, ist die andere 15 lang.
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Dreiecksseiten-Rechner
Katheten von 3 und 4 ergeben eine Hypotenuse von 5. Geben Sie die zwei bekannten Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks ein, wählen Sie, ob die Hypotenuse oder…
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Dreiecksseite per Kosinussatz
Seiten von 3 und 4 mit einem Winkel von 90° dazwischen ergeben eine dritte Seite von 5. Geben Sie zwei Seiten und den eingeschlossenen Winkel in Grad ein und…
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Innenwinkelsatz
Winkel von 50°, 60° und 80° ergeben 190°, also 10° zu viel für ein Dreieck. Geben Sie drei Innenwinkel in Grad ein, und die Prüfung zeigt Ihnen, ob sie genau…
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Dreieck aus Eckpunkten
Die Punkte (0, 0), (3, 0) und (0, 4) bilden ein Dreieck mit den Seiten 3, 4 und 5, einem Umfang von 12 und einer Fläche von 6.
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Trigonometrische Funktionen
Bei 30° ist der Sinus 0,5, der Kosinus √3/2 und der Tangens 1/√3. Geben Sie einen einzigen Winkel in Grad oder im Bogenmaß ein und erhalten Sie alle drei Werte…
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Trigonometrische Identitäten
Bei 30° ergibt sin² + cos² genau 1, und die Doppelwinkelformeln liefern Sinus und Kosinus von 60°.
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Sechs trigonometrische Funktionen aus Radiant
Bei π/6 lauten die sechs Werte Sinus 1/2, Kosinus √3/2, Tangens 1/√3, Kosekans 2, Sekans 2/√3 und Kotangens √3.
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Kegelstumpf
Ein Kegelstumpf mit Radien von 3 und 5 und Höhe 4 hat ein Volumen von (1/3)π × 4 × 49 und eine Oberfläche von 34π + 8π√20.
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Zweierkomplement
In 8 Bit wird −5 zu 11111011 und +5 zu 00000101. Geben Sie eine ganze Zahl mit Vorzeichen und eine Wortbreite von 2 bis 64 Bit ein und erhalten Sie ihr exaktes…
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Einheitsrate-Rechner
Teilen Sie eine Summe durch die Anzahl der Einheiten und sehen Sie, wie viel auf jede entfällt: 240 Meilen in 4 Stunden sind 60 Meilen pro Stunde.
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Vektorrechner
Geben Sie die beiden Komponenten eines ebenen Vektors ein und erhalten Sie Betrag, Richtung und Einheitsvektor: (3, 4) hat den Betrag 5 und den Einheitsvektor…
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Vektoraddition-Rechner
Addieren Sie zwei Vektoren, indem Sie ihre Komponenten paarweise zusammenzählen: (3, 4) plus (1, -2) ergibt (4, 2), und (1, 2, 3) plus (4, 5, 6) ergibt (5, 7…
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Volumenrechner
Wählen Sie Würfel, Quader, Kugel, Zylinder oder Kegel, geben Sie die Maße ein und erhalten Sie das Volumen: Ein Würfel mit der Kante 2 fasst 8 Kubikeinheiten.
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Dreiecksprisma-Volumen
Multiplizieren Sie die halbe Grundseite des Dreiecks mit seiner Höhe und der Prismenlänge: Ein Dreieck mit Grundseite 3 und Höhe 4, über eine Länge von 10…
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Rechteckbreite
Teilen Sie die Fläche durch die bekannte Länge und erhalten Sie die Breite: Ein Rechteck mit der Fläche 40 und der Länge 8 ist 5 breit.
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y-Achsenabschnitt
Geben Sie eine Steigung und einen Punkt oder zwei Punkte ein und erfahren Sie, wo die Gerade die senkrechte Achse schneidet: Mit Steigung 2 durch den Punkt (3…
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A/B-Test-Rechner
Erfahren Sie, ob Ihre Variante die Kontrollgruppe wirklich geschlagen hat: 130 Conversions bei 1000 Besuchern gegenüber 100 bei 1000 ergeben einen z-Wert von…
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Aufsteigend sortieren
Sortieren Sie Zahlen von der kleinsten zur größten: Mit 9, -2, 0, 1 und zweimal viereinhalb erhalten Sie -2 zuerst, 9 zuletzt und beide Viereinhalb dazwischen…
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Benfordsches Gesetz
Nach dem Benfordschen Gesetz beginnen etwa 30,103 Prozent aller Zahlen mit 1, aber nur rund 4,576 Prozent mit 9.
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Bonferroni-Korrekturrechner
Ein Signifikanzniveau von 0,05 auf 10 Vergleiche verteilt ergibt eine Schwelle von 0,005 pro Test.
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Modalwert-Rechner
In 1, 2, 2, 3 und 4 ist der Modalwert 2, der zweimal vorkommt. Jeder Wert wird gezählt, alle gleich häufigen Spitzenwerte werden ausgegeben, und eine Liste ohne…
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Normalverteilung-Rechner
In der Standardnormalverteilung beträgt die Dichte bei 0 etwa 0,3989, die Höhe des Glockengipfels.
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Zahlen ordnen
Geben Sie 3; 1/2; -2,5; 4 und 7/4 ein und erhalten Sie -2,5; 1/2; 7/4; 3; 4: Jeder Eintrag wird in seinen echten Wert umgerechnet, Brüche und Dezimalzahlen…
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Permutation ohne Wiederholung
Drei von fünf Elementen auszuwählen und zu ordnen ergibt 60 verschiedene Reihenfolgen, den Wert von P(5,3).
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Punktschätzer-Rechner
Für die Stichprobe 12, 15, 18, 21 und 24 lautet die Punktschätzung des Mittelwerts der Grundgesamtheit 18.
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Wahrscheinlichkeit dreier Ereignisse
Bei P(A) von 0,5, P(B) von 0,4 und P(C) von 0,3 samt ihren Schnittmengen tritt mit 0,8 mindestens eines der drei Ereignisse ein.
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Spannweite-Rechner
Für die Liste 3, 7, 2, 9 und 5 beträgt die Spannweite 7: das Maximum 9 minus das Minimum 2. Fügen Sie beliebige Zahlen ein, auch negative oder Dezimalzahlen…
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