Vektoraddition-Rechner
Addieren Sie zwei Vektoren, indem Sie ihre Komponenten paarweise zusammenzählen: (3, 4) plus (1, -2) ergibt (4, 2), und (1, 2, 3) plus (4, 5, 6) ergibt (5, 7, 9). Beide Vektoren brauchen gleich viele Komponenten. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Erster Text
- 3, 4
- Zweiter Text
- 1, -2
- Sum
- 4, 2
- Dimension
- 2
Leere Listen, nichtendliche Komponenten und Dimensionen über der veröffentlichten Grenze werden ebenso abgelehnt.
Was komponentenweise Vektoraddition bedeutet
Geometrisch ist dieselbe Operation die Parallelogrammregel oder die Dreiecksregel: setzen Sie den Schwanz von b an den Kopf von a, und die Diagonale vom freien Schwanz zum freien Kopf ist die Summe. Algebra und Geometrie stimmen nur überein, wenn beide Listen dieselbe Länge haben. Eine Zweikomponentenliste plus eine Dreikomponentenliste ist in der elementaren linearen Algebra nicht definiert; ein fehlende Null zu erfinden würde den Pfeil still ändern und einen Formfehler im aufrufenden Code verbergen.
Vektoraddition ist kommutativ, sodass a plus b gleich b plus a ist, und assoziativ, sodass das Gruppieren von drei oder mehr Vektoren die Gesamtsumme nicht ändert. Der Nullvektor ist das neutrale Element: ihn zu addieren lässt jede Komponente unverändert. Diese Tatsachen erklären, warum Verschiebungsstapel, Kraftresultierende und Geschwindigkeitszusammensetzungen als eine Summe statt als Sonderfalldiagramm geschrieben werden können.
Lehrkräfte nutzen die Komponentenform zur Hausaufgabenkontrolle; Grafik- und Physikengines nutzen sie, weil sie eine enge Additionsschleife ist. Unterschiedliche Dimensionen sind ein harter Fehler, weil das Parallelogramm nur definiert ist, wenn jede Komponente einen Partner hat.
Praktische Hinweise, Grenzen und verwandte Suchen
Halten Sie beide Vektoren vor dem Aufruf auf derselben Länge; wenn Ihre Quelldaten manchmal eine abschließende Null weglassen, beheben Sie die Form stromaufwärts statt auf stilles Auffüllen zu vertrauen. Bevorzugen Sie Zahlenfelder gegenüber vorformatierten Zeichenketten, wenn Sie den Client steuern; Zeichenkettenformen werden nur angenommen, wenn jedes Token einem strengen endlichen Zahlenmuster entspricht. Nahe-Null-Gleitkommareste können nach der Rundung noch leicht neben Null landen: brauchen Sie einen exakten Ursprung für Tests, nutzen Sie ganze Zahlen wie [1, -1] plus [-1, 1].
Koppeln Sie klassische Fälle beim Unterrichten: [3, 4] mit [1, -2] für eine zweidimensionale Summe gemischter Vorzeichen; [1, 2, 3] mit [4, 5, 6] für einen dreidimensionalen Lehrbuchgang; [0, 0] mit jedem Partner, um das neutrale Element zu zeigen; und absichtlich unterschiedliche Dimensionen wie [1, 2] gegen [1, 2, 3] für den Fehlerpfad. Diese Seite zielt auf Menschen, die einen Vektoraddition-Rechner, zwei Vektoren addieren oder die Resultierende zweier Komponentenlisten suchen.
Es ist kein Skalarprodukt-Werkzeug (das einen Skalar und einen Winkel liefert), kein Kreuzprodukt-Werkzeug (das drei Dimensionen braucht und einen senkrechten Vektor liefert), kein Betragsrechner und kein Matrixadditionsdienst. Bevorzugen Sie diese Fähigkeit, wenn Sie bereits Zahlenkomponenten haben und a plus b brauchen; ist die Quelle eine Textaufgabe, ziehen Sie zuerst die zwei Koordinatenlisten heraus.
Anwendungsfälle
Modultests für Physik- und Grafikcode
Erzeugen Sie bekannte zweidimensionale und dreidimensionale Resultierende plus absichtliche Ablehnungen bei Dimensionsfehler für Sollwerte in Engines und Lösern.
Resultierende Kräfte und Verschiebungen in Pipelines
Datenaufträge prüfen gleiche Längen, addieren Komponentenlisten gestapelter Verschiebungen oder Kraftresultierender und geben die Summe an die nächste Stufe weiter.
Häufige Fragen
Was geschieht, wenn die Vektoren unterschiedliche Dimensionen haben?
Komponentenweise Addition ist nur definiert, wenn beide Vektoren dieselbe Dimension teilen; nichts wird aufgefüllt oder gekürzt.
Ist die Vektoraddition kommutativ?
Ja. a plus b gleicht b plus a für jedes gleich lange Paar, weil jede Komponente eine gewöhnliche reelle Summe ist. Der Nullvektor ist das neutrale Element.
Wie addiere ich zwei Vektoren von Hand?
Zählen Sie die ersten Komponenten zusammen, dann die zweiten und so weiter. Bei (3, 4) plus (1, -2) rechnen Sie 3 plus 1 und 4 plus -2, das Ergebnis ist also (4, 2).
Kann ich Vektoren mit drei oder mehr Komponenten addieren?
Ja. Jede Dimension funktioniert, solange beide Vektoren gleich lang sind. So ergibt zum Beispiel (1, 2, 3) plus (4, 5, 6) den Vektor (5, 7, 9).
Was besagt die Parallelogrammregel?
Sie ist die geometrische Seite derselben Rechnung: Setzen Sie den Anfang von b an die Spitze von a, dann zeigt der Pfeil vom freien Anfang zur freien Spitze genau die Summe.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/vector-addition \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":[1,2,3],"b":[4,5,6]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/vector-addition", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": [
1,
2,
3
],
"b": [
4,
5,
6
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/vector-addition",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": [
1,
2,
3
],
"b": [
4,
5,
6
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/vector-addition", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":[1,2,3],"b":[4,5,6]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":[1,2,3],"b":[4,5,6]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/vector-addition", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"a": [
1,
2,
3
],
"b": [
4,
5,
6
]
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.vector_addition",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Limits
max_dim | 256 |
max_abs | 1000000000000 |
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Ein Vektoraddition-Rechner nimmt zwei Komponentenlisten und liefert den einzigen Ergebnisvektor, indem er gepaarte Koordinaten addiert: der i-te Eintrag der Summe ist a_i plus b_i. Das ist die Komponentenform der Parallelogrammregel, dieselbe Regel, die Verschiebungen, Kräfte, Geschwindigkeiten und Farbversätze in Physik und Grafik addiert. Geben Sie Vektor a und Vektor b als Felder endlicher Zahlen ein, die eine Dimension teilen; das Werkzeug lehnt ungleiche Längen mit invalid_input ab, statt aufzufüllen oder zu kürzen, damit eine fehlende Koordinate sich nicht als falscher Pfeil versteckt. Der Pfad ist reine deterministische Arithmetik — kein Netz, keine Zufallskeime, keine Uhr —, sodass der kostenlose Browser-Ausführer und die vorausbezahlte API nach fester Zwölf-Dezimal-Rundung bei jedem Aufruf dasselbe JSON zurückgeben.
Was komponentenweise Vektoraddition bedeutet
Für zwei reelle Vektoren a und b derselben Dimension n ist die Summe a plus b der eindeutige Vektor, dessen i-te Komponente a_i plus b_i ist. In zwei Dimensionen ist das das Paar (a_x plus b_x, a_y plus b_y); in drei Dimensionen addieren Sie auch die z-Komponenten; in n Dimensionen addieren Sie jede gepaarte Koordinate und hören auf. Dieser Rechner behandelt ungleiche Längen daher als invalid_input, nicht als aufgefüllten Erfolg.
Wie Sie die API aufrufen und was zurückkommt
Jedes muss ein nichtleeres Feld endlicher Zahlen sein oder eine Zeichenkette, die als geklammerte oder durch Kommas oder Leerzeichen getrennte Liste endlicher Zahlen gelesen wird. Bei Erfolg wiederholt die Antwort gerundetes a und b, setzt sum auf die komponentenweise Gesamtsumme, dimension auf die gemeinsame Länge, formula auf die definierende Identitätszeichenkette und steps auf ein geordnetes Feld von Substitutionszeilen, die Sie auf einem Arbeitsblatt zeigen oder in Tests behaupten können. Beispiel: a gleich [1, 2, 3] und b gleich [4, 5, 6] ergibt sum [5, 7, 9] und dimension 3. Beispiel: a gleich [3, 4] und b gleich [1, -2] ergibt sum [4, 2]. Senden Sie einen JSON-Körper mit zwei Pflichtfeldern: a (Aliase u, vector_a, vec1) und b (Aliase v, vector_b, vec2). Die Dimensionen müssen genau übereinstimmen und zweihundertsechsundfünfzig Komponenten nicht überschreiten; jeder absolute Komponentenwert muss innerhalb einer Billion bleiben, damit Zwischensummen in IEEE-Doppelgenauigkeit auf dem Worker und im Browser endlich bleiben. Gescheiterte Prüfung — fehlende Felder, keine Feld-Eingabe, leere Vektoren, unterschiedliche Dimensionen, nichtendliche Komponenten, Werte außerhalb der Absolutgrenzen oder eine Dimension über dem veröffentlichten Höchstwert — liefert invalid_input und wird nie berechnet. Der Preis ist ein festes $0.002 je erfolgreicher Anfrage mit Einheit item. Koppeln Sie eine absichtliche Fehlpassung wie [1, 2] gegen [3, 4, 5], wenn Sie den invalid_input-Pfad wollen.
Praktische Hinweise, Grenzen und verwandte Suchen
Gescheiterte Aufgaben, die invalid_input liefern, verbrauchen kein vorausbezahltes Guthaben, was Erkundungsskripte günstig hält, wenn Lernende absichtlich ungleiche Längen senden. Hin-und-zurück-Prüfungen sind einfach: rechnen Sie jedes a_i plus b_i von Hand nach und bestätigen Sie, dass dimension der gesendeten Länge gleicht.
Integrationsbeispiele
Hausaufgabenkontrolle in der Vektorgeometrie
Lernende geben zwei Koordinatenlisten aus Lehrbuchaufgaben ein und vergleichen die handschriftliche Resultierende mit einer deterministischen JSON-Summe vor der Abgabe.
Technische Fragen
Wie addiert man zwei Vektoren komponentenweise?
Für gleich lange Vektoren a und b ist die Summe der Vektor, dessen i-ter Eintrag a_i plus b_i ist. Senden Sie beide Listen; die API liefert diesen Ergebnisvektor als sum.
Kann ich einen 2D-Vektor zu einem 3D-Vektor addieren?
Nein. Eine Zweikomponentenliste und eine Dreikomponentenliste haben unterschiedliche Dimensionen, daher scheitert die Anfrage mit invalid_input, statt eine fehlende Null zu erfinden.
Was kostet der Vektoraddition-Rechner?
Das Browser-Werkzeug ist kostenlos und läuft örtlich. API-Aufrufe nutzen vorausbezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 je erfolgreicher Anfrage; gescheiterte Aufgaben werden nicht berechnet.