Calculadora de soma de vetores
Some dois vetores emparelhando as componentes: (3, 4) mais (1, -2) dá (4, 2), e (1, 2, 3) mais (4, 5, 6) dá (5, 7, 9). Os dois vetores precisam ter o mesmo número de componentes. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Primeiro texto
- 3, 4
- Segundo texto
- 1, -2
- Sum
- 4, 2
- Dimensão
- 2
Essa é a forma por componentes da lei do paralelogramo, a mesma regra que soma deslocamentos, forças, velocidades e deslocamentos de cor em física e gráficos. Listas vazias, componentes não finitos e dimensões acima do limite publicado são rejeitados do mesmo modo.
O que significa somar vetores componente a componente
Geometricamente a mesma operação é a lei do paralelogramo, ou a lei do triângulo: coloque a cauda de b na cabeça de a e a diagonal da cauda livre até a cabeça livre é a soma. Álgebra e geometria só concordam quando as duas listas têm o mesmo comprimento. Uma lista de duas componentes mais uma de três não está definida na álgebra linear elementar; inventar um zero ausente mudaria a seta em silêncio e esconderia um defeito de forma no código chamador.
A soma de vetores é comutativa, de modo que a mais b iguala b mais a, e associativa, de modo que agrupar três ou mais vetores não muda o total. O vetor nulo é a identidade: somá-lo deixa cada componente igual. Esses fatos explicam por que pilhas de deslocamento, resultantes de força e composições de velocidade podem ser escritas como uma só soma em vez de um diagrama de casos especiais.
Professores usam a forma por componentes para corrigir lições; motores de gráficos e de física a usam porque é um laço fechado de somas. Dimensões diferentes são um erro rígido porque o paralelogramo só está definido quando cada componente tem parceiro.
Dicas práticas, limites e buscas relacionadas
Mantenha os dois vetores com o mesmo comprimento antes de chamar; se os dados de origem às vezes omitem um zero final, corrija a forma a montante em vez de confiar em um preenchimento silencioso. Prefira arrays numéricos a strings pré-formatadas quando controlar o cliente; formas em string só são aceitas se cada token coincidir com um padrão numérico finito estrito.
Sobras de ponto flutuante perto de zero ainda podem cair um pouco fora de zero após o arredondamento: se precisar de uma origem exata para testes, use inteiros como [1, -1] mais [-1, 1]. Emparelhe casos clássicos ao ensinar: [3, 4] com [1, -2] para uma soma bidimensional de sinais mistos; [1, 2, 3] com [4, 5, 6] para um percurso tridimensional de livro; [0, 0] com qualquer parceiro para mostrar a identidade; e dimensões deliberadamente diferentes como [1, 2] versus [1, 2, 3] para a rota de erro.
Esta página visa quem busca uma calculadora de soma de vetores, somar dois vetores ou a resultante de duas listas de componentes. Não é uma ferramenta de produto escalar (que devolve um escalar e um ângulo), nem de produto vetorial (que precisa de três dimensões e devolve um vetor perpendicular), nem uma calculadora de módulo, nem um serviço de soma de matrizes. Prefira esta capacidade quando já tiver componentes numéricos e precisar de a mais b; se a fonte for um enunciado, extraia primeiro as duas listas de coordenadas.
Casos de uso
Testes unitários de física e gráficos
Gere resultantes bidimensionais e tridimensionais de referência mais rejeições deliberadas por dimensão distinta para valores esperados em motores e solucionadores.
Forças e deslocamentos resultantes em pipelines
Jobs de dados validam comprimentos iguais, somam listas de componentes de deslocamentos empilhados ou resultantes de força e passam a soma à etapa seguinte.
Perguntas frequentes
O que acontece se os vetores tiverem dimensões diferentes?
A soma por componentes só está definida quando os dois vetores compartilham a mesma dimensão; nada é preenchido nem truncado.
A soma de vetores é comutativa?
Sim. a mais b iguala b mais a em todo par de igual comprimento, porque cada componente é uma soma real ordinária. O vetor nulo é a identidade.
Quanto custa a calculadora de soma de vetores?
A ferramenta do navegador é gratuita e roda no aparelho.
Como somar dois vetores à mão?
Some as primeiras componentes entre si, depois as segundas, e assim por diante. Para (3, 4) mais (1, -2), faça 3 mais 1 e 4 mais -2: o resultado é (4, 2).
Dá para somar vetores com três ou mais componentes?
Dá. Qualquer dimensão funciona, desde que os dois vetores tenham o mesmo tamanho. Por exemplo, (1, 2, 3) mais (4, 5, 6) dá (5, 7, 9).
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/vector-addition \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":[1,2,3],"b":[4,5,6]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/vector-addition", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": [
1,
2,
3
],
"b": [
4,
5,
6
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/vector-addition",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": [
1,
2,
3
],
"b": [
4,
5,
6
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/vector-addition", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":[1,2,3],"b":[4,5,6]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":[1,2,3],"b":[4,5,6]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/vector-addition", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"a": [
1,
2,
3
],
"b": [
4,
5,
6
]
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.vector_addition",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Limites
max_dim | 256 |
max_abs | 1000000000000 |
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Uma calculadora de soma de vetores recebe duas listas de componentes e devolve o único vetor resultante somando coordenadas emparelhadas: a entrada i-ésima da soma é a_i mais b_i. Informe o vetor a e o vetor b como arrays de números finitos que compartilham uma dimensão; a ferramenta rejeita comprimentos distintos com invalid_input em vez de preencher ou truncar, para que uma coordenada perdida não se esconda como uma seta errada. O caminho é aritmética determinística pura — sem rede, sem sementes aleatórias, sem relógio —, de modo que o executor gratuito do navegador e a API pré-paga devolvem o mesmo JSON após arredondamento fixo a doze casas decimais em cada chamada.
O que significa somar vetores componente a componente
Para dois vetores reais a e b da mesma dimensão n, a soma a mais b é o único vetor cuja componente i-ésima é a_i mais b_i. Em duas dimensões isso é o par (a_x mais b_x, a_y mais b_y); em três dimensões também se somam as componentes z; em n dimensões soma-se cada coordenada emparelhada e encerra-se. Esta calculadora trata portanto comprimentos desiguais como invalid_input, não como um sucesso preenchido.
Como chamar a API e o que volta na resposta
Cada um deve ser um array não vazio de números finitos, ou uma string que se interprete como lista entre colchetes ou separada por vírgulas ou espaços de números finitos. Em sucesso a resposta ecoa a e b arredondados, define sum como o total por componentes, dimension como o comprimento compartilhado, formula como a cadeia da identidade definidora e steps como um array ordenado de linhas de substituição que você pode mostrar em uma folha ou afirmar em testes. Exemplo: a igual a [1, 2, 3] e b igual a [4, 5, 6] produz sum [5, 7, 9] e dimension 3. Exemplo: a igual a [3, 4] e b igual a [1, -2] produz sum [4, 2]. Envie um corpo JSON com dois campos obrigatórios: a (apelidos u, vector_a, vec1) e b (apelidos v, vector_b, vec2). As dimensões devem coincidir exatamente e não superar duzentos e cinquenta e seis componentes; cada valor absoluto de componente deve permanecer dentro de um trilhão para que as somas intermediárias sigam finitas em precisão dupla IEEE no Worker e no navegador. A validação falha — campos ausentes, entrada que não é array, vetores vazios, dimensões diferentes, componentes não finitos, valores fora dos limites absolutos ou uma dimensão acima do máximo publicado — devolve invalid_input e nunca é cobrada. O preço é um US$ 0,002 fixo por requisição bem-sucedida com unidade item. Emparelhe um descompasso deliberado como [1, 2] versus [3, 4, 5] quando quiser o caminho invalid_input.
Dicas práticas, limites e buscas relacionadas
Tarefas falhas que devolvem invalid_input não consomem saldo pré-pago, o que mantém baratos os scripts exploratórios quando aprendizes enviam de propósito comprimentos distintos. Checagens de ida e volta são simples: recálcule à mão cada a_i mais b_i e confirme que dimension iguala o comprimento enviado.
Casos de integração
Conferência de lições de geometria vetorial
Alunos informam duas listas de coordenadas de exercícios de livro e comparam a resultante manuscrita com uma soma JSON determinística antes de entregar.
Perguntas técnicas
Como se somam dois vetores por componentes?
Para vetores a e b de igual comprimento, a soma é o vetor cuja entrada i-ésima é a_i mais b_i. Envie as duas listas; a API devolve esse vetor resultante como sum.
Posso somar um vetor 2D com um 3D?
Não. Uma lista de duas componentes e uma de três têm dimensões diferentes, de modo que a requisição falha com invalid_input em vez de inventar um zero ausente.