Calculateur d'addition de vecteurs
Additionnez deux vecteurs composante par composante : (3 ; 4) plus (1 ; -2) donne (4 ; 2). Le calcul marche en deux, trois dimensions ou plus, tant que les deux vecteurs ont le même nombre de composantes. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Premier texte
- 3, 4
- Second texte
- 1, -2
- Sum
- 4, 2
- Dimension
- 2
C'est la forme par composantes de la règle du parallélogramme, la même règle qui additionne déplacements, forces, vitesses et décalages de couleur en physique et en infographie. Les listes vides, les composantes non finies et les dimensions au-dessus de la limite publiée sont refusées de la même manière.
Ce que signifie additionner des vecteurs composante par composante
Géométriquement la même opération est la règle du parallélogramme, ou la règle du triangle : placez la queue de b à la tête de a et la diagonale de la queue libre à la tête libre est la somme. L'algèbre et la géométrie ne s'accordent que lorsque les deux listes ont la même longueur.
Une liste à deux composantes plus une liste à trois n'est pas définie en algèbre linéaire élémentaire ; inventer un zéro manquant changerait la flèche en silence et cacherait un défaut de forme dans le code appelant. L'addition vectorielle est commutative, donc a plus b égale b plus a, et associative, donc regrouper trois vecteurs ou plus ne change pas le total. Le vecteur nul est l'élément neutre : l'ajouter laisse chaque composante inchangée.
Ces faits expliquent pourquoi les empilements de déplacements, les résultantes de force et les compositions de vitesse s'écrivent comme une seule somme plutôt qu'un diagramme de cas particuliers. Les enseignants utilisent la forme par composantes pour corriger les devoirs ; les moteurs graphiques et physiques l'utilisent parce que c'est une boucle serrée d'additions. Des dimensions différentes sont une erreur dure parce que le parallélogramme n'est défini que lorsque chaque composante a un partenaire.
Conseils pratiques, limites et recherches voisines
Conservez les deux vecteurs à la même longueur avant d'appeler ; si vos données d'origine omettent parfois un zéro final, corrigez la forme en amont plutôt que de compter sur un remplissage silencieux. Préférez les tableaux numériques aux chaînes préformatées lorsque vous maîtrisez le client ; les formes en chaîne ne sont acceptées que si chaque jeton correspond à un motif numérique fini strict.
Des restes flottants proches de zéro peuvent encore s'écarter légèrement de zéro après l'arrondi : si vous avez besoin d'une origine exacte pour des tests, utilisez des entiers tels que [1, -1] plus [-1, 1].
Associez des cas classiques pour enseigner : [3, 4] avec [1, -2] pour une somme bidimensionnelle à signes mixtes ; [1, 2, 3] avec [4, 5, 6] pour un parcours tridimensionnel de manuel ; [0, 0] avec n'importe quel partenaire pour montrer l'élément neutre ; et des dimensions délibérément différentes telles que [1, 2] contre [1, 2, 3] pour la voie d'erreur. Cette page vise qui cherche un calculateur d'addition de vecteurs, additionner deux vecteurs ou la résultante de deux listes de composantes.
Ce n'est pas un outil de produit scalaire (qui renvoie un scalaire et un angle), ni de produit vectoriel (qui exige trois dimensions et renvoie un vecteur perpendiculaire), ni un calculateur de norme, ni un service d'addition de matrices. Préférez cette capacité lorsque vous avez déjà des composantes numériques et que vous avez besoin de a plus b ; si la source est un énoncé, extrayez d'abord les deux listes de coordonnées.
Cas d’usage
Tests unitaires de physique et d'infographie
Produisez des résultantes bidimensionnelles et tridimensionnelles de référence plus des refus délibérés pour dimension distincte, destinés aux valeurs attendues dans les moteurs et solveurs.
Forces et déplacements résultants dans les pipelines
Les travaux de données valident des longueurs égales, additionnent des listes de composantes de déplacements empilés ou de résultantes de force, puis transmettent la somme à l'étape suivante.
Questions fréquentes
Que se passe-t-il si les vecteurs ont des dimensions différentes ?
L'addition par composantes n'est définie que lorsque les deux vecteurs partagent la même dimension ; rien n'est complété ni tronqué.
L'addition de vecteurs est-elle commutative ?
Oui. a plus b égale b plus a pour tout couple de même longueur, car chaque composante est une somme réelle ordinaire. Le vecteur nul est l'élément neutre.
Que coûte le calculateur d'addition de vecteurs ?
L'outil du navigateur est gratuit et s'exécute en local.
Comment additionner deux vecteurs à la main ?
Additionnez les premières composantes entre elles, puis les secondes, et ainsi de suite. Pour (3 ; 4) plus (1 ; -2), on calcule 3 plus 1 et 4 plus -2 : la résultante est (4 ; 2).
Peut-on additionner des vecteurs à trois composantes ou plus ?
Oui. Toutes les dimensions conviennent, pourvu que les deux vecteurs aient la même longueur. Par exemple, (1 ; 2 ; 3) plus (4 ; 5 ; 6) donne (5 ; 7 ; 9).
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/vector-addition \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":[1,2,3],"b":[4,5,6]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/vector-addition", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": [
1,
2,
3
],
"b": [
4,
5,
6
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/vector-addition",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": [
1,
2,
3
],
"b": [
4,
5,
6
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/vector-addition", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":[1,2,3],"b":[4,5,6]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":[1,2,3],"b":[4,5,6]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/vector-addition", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"a": [
1,
2,
3
],
"b": [
4,
5,
6
]
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.vector_addition",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Limites
max_dim | 256 |
max_abs | 1000000000000 |
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Un calculateur d'addition de vecteurs prend deux listes de composantes et renvoie l'unique vecteur résultant en additionnant les coordonnées appariées : la i-ème entrée de la somme est a_i plus b_i. Saisissez le vecteur a et le vecteur b comme tableaux de nombres finis qui partagent une dimension ; l'outil refuse les longueurs distinctes avec invalid_input au lieu de compléter ou de tronquer, afin qu'une coordonnée manquante ne se cache pas derrière une flèche fausse. Le chemin est une arithmétique déterministe pure — sans réseau, sans graines aléatoires, sans horloge — de sorte que l'exécuteur gratuit du navigateur et l'API prépayée renvoient le même JSON après un arrondi fixe à douze décimales à chaque appel.
Ce que signifie additionner des vecteurs composante par composante
Pour deux vecteurs réels a et b de même dimension n, la somme a plus b est l'unique vecteur dont la i-ème composante est a_i plus b_i. En deux dimensions c'est le couple (a_x plus b_x, a_y plus b_y) ; en trois dimensions on additionne aussi les composantes z ; en n dimensions on additionne chaque coordonnée appariée et l'on s'arrête. Ce calculateur traite donc les longueurs inégales comme invalid_input, non comme un succès complété.
Comment appeler l'API et ce qui revient
Chacun doit être un tableau non vide de nombres finis, ou une chaîne qui s'analyse comme une liste entre crochets ou séparée par des virgules ou des espaces de nombres finis. En cas de succès la réponse répète a et b arrondis, fixe sum au total par composantes, dimension à la longueur partagée, formula à la chaîne de l'identité définissante et steps à un tableau ordonné de lignes de substitution que vous pouvez afficher sur une feuille ou affirmer dans des tests. Exemple : a égal à [1, 2, 3] et b égal à [4, 5, 6] donne sum [5, 7, 9] et dimension 3. Exemple : a égal à [3, 4] et b égal à [1, -2] donne sum [4, 2]. Envoyez un corps JSON avec deux champs obligatoires : a (alias u, vector_a, vec1) et b (alias v, vector_b, vec2). Les dimensions doivent coïncider exactement et ne pas dépasser deux cent cinquante-six composantes ; chaque valeur absolue de composante doit rester dans un billion afin que les sommes intermédiaires restent finies en double précision IEEE sur le Worker et dans le navigateur. Une validation échouée — champs manquants, entrée qui n'est pas un tableau, vecteurs vides, dimensions différentes, composantes non finies, valeurs hors limites absolues ou dimension au-dessus du maximum publié — renvoie invalid_input et n'est jamais facturée. Le tarif est un $0.002 fixe par requête réussie avec l'unité item. Associez un décalage volontaire tel que [1, 2] contre [3, 4, 5] lorsque vous voulez le chemin invalid_input.
Conseils pratiques, limites et recherches voisines
Les tâches échouées qui renvoient invalid_input ne consomment pas le solde prépayé, ce qui garde bon marché les scripts d'exploration lorsque les apprenants envoient exprès des longueurs distinctes. Les vérifications aller-retour sont simples : recalculez à la main chaque a_i plus b_i et confirmez que dimension égale la longueur envoyée.
Cas d'intégration
Vérification des devoirs de géométrie vectorielle
Les élèves saisissent deux listes de coordonnées d'exercices de manuel et comparent la résultante manuscrite à une somme JSON déterministe avant de rendre.
Questions techniques
Comment additionne-t-on deux vecteurs par composantes ?
Pour des vecteurs a et b de même longueur, la somme est le vecteur dont la i-ème entrée est a_i plus b_i. Envoyez les deux listes ; l'API renvoie ce vecteur résultant comme sum.
Puis-je additionner un vecteur 2D à un vecteur 3D ?
Non. Une liste à deux composantes et une liste à trois ont des dimensions différentes, donc la requête échoue avec invalid_input au lieu d'inventer un zéro manquant.