ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة جمع المتجهات

اجمع متجهين بجمع مركباتهما المتناظرة: (3، 4) زائد (1، -2) يساوي (4، 2)، و(1، 2، 3) زائد (4، 5، 6) يساوي (5، 7، 9). ويجب أن يكون للمتجهين عدد المركبات نفسه. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

النص الأول: 3, 4
النص الثاني: 1, ‎-2

تحصل على

Sum: 4, 2
البعد: 2

تلك هي الصورة بالمكوّنات لقانون متوازي الأضلاع، القاعدة نفسها التي تجمع الإزاحات والقوى والسرعات وإزاحات اللون في الفيزياء والرسوميات. تُرفض القوائم الفارغة والمكوّنات غير المنتهية والأبعاد فوق الحد المنشور بالطريقة نفسها.

معنى جمع المتجهات مكوّنًا فمكوّنًا

هندسيًا العملية نفسها هي قانون متوازي الأضلاع أو قانون المثلث: ضعوا ذيل b عند رأس a والقطر من الذيل الحر إلى الرأس الحر هو المجموع. يتفق الجبر والهندسة فقط عندما يكون للقائمتين الطول نفسه. قائمة بمكوّنين زائد قائمة بثلاثة ليست معرّفة في الجبر الخطي الابتدائي؛ اختراع صفر ناقص يغيّر السهم في صمت ويخفي عيب شكل في الشفرة المستدعية.

جمع المتجهات تبديلي، لذا a زائد b يساوي b زائد a، وتجميعي، لذا تجميع ثلاثة متجهات أو أكثر لا يغيّر الإجمالي. المتجه الصفري هو العنصر المحايد: جمعه يترك كل مكوّن بلا تغيير. تفسّر هذه الحقائق لماذا تُكتب أكوام الإزاحة وحاصلات القوة وتركيبات السرعة كمجموع واحد بدل مخطط حالات خاصة.

يستخدم المعلّمون الصورة بالمكوّنات لتصحيح الواجبات؛ وتستخدمها محرّكات الرسوميات والفيزياء لأنها حلقة جمع ضيقة. الأبعاد المختلفة خطأ قاسٍ لأن متوازي الأضلاع لا يُعرَّف إلا عندما يكون لكل مكوّن شريك.

نصائح عملية وحدود وبحوث ذات صلة

أبقوا المتجهين بالطول نفسه قبل الاستدعاء؛ إن أسقطت بيانات المصدر أحيانًا صفرًا ختاميًا فأصلحوا الشكل أعلى المجرى بدل الاعتماد على حشو صامت. فضّلوا المصفوفات العددية على السلاسل مسبقة التنسيق عندما تتحكمون في العميل؛ تُقبل صور السلسلة فقط إذا طابق كل رمز نمطًا عدديًا منتهيًا صارمًا. قد تهبط بقايا الفاصلة العائمة القريبة من الصفر قليلًا خارجه بعد التقريب: إن احتجتم أصلًا دقيقًا للاختبارات فاستخدموا أعدادًا صحيحة مثل [1, -1] زائد [-1, 1].

اقرنوا حالات كلاسيكية عند التدريس: [3, 4] مع [1, -2] لمجموع ثنائي البعد مختلط الإشارة؛ [1, 2, 3] مع [4, 5, 6] لمسار ثلاثي الأبعاد من الكتاب؛ [0, 0] مع أي شريك لإظهار العنصر المحايد؛ وأبعادًا مختلفة عمدًا مثل [1, 2] مقابل [1, 2, 3] لمسار الخطأ. تستهدف هذه الصفحة من يبحث عن حاسبة جمع المتجهات أو جمع متجهين أو حاصل قائمتين من المكوّنات. ليست أداة ضرب نقطي (تعيد عددًا سلميًا وزاوية)، ولا ضربًا اتجاهيًا (يحتاج ثلاثة أبعاد ويعيد متجهًا عموديًا)، ولا حاسبة مقدار، ولا خدمة جمع مصفوفات.

فضّلوا هذه القدرة عندما تكون المكوّنات العددية جاهزة وتحتاجون a زائد b؛ وإن كان المصدر مسألة لفظية فاستخرجوا أولًا قائمتي الإحداثيات.

حالات الاستخدام

اختبارات وحدة لشفرات الفيزياء والرسوميات

ولّدوا حواصل ثنائية وثلاثية الأبعاد معلومة الصحة مع رفض متعمّد لاختلاف البعد، لتكون قيمًا متوقعة في المحرّكات والحلول.

القوى والإزاحات الحاصلة في الأنابيب

تتحقق وظائف البيانات من تساوي الأطوال، وتجمع قوائم مكوّنات إزاحات مكدّسة أو حواصل قوة، ثم تمرّر المجموع إلى المرحلة التالية.

الأسئلة الشائعة

ماذا يحدث إن اختلف بعدا المتجهتين؟

الجمع بالمكوّنات معرّف فقط عندما يشترك المتجهان في البعد نفسه؛ لا يُحشى شيء ولا يُقطع.

هل جمع المتجهات تبديلي؟

نعم. a زائد b يساوي b زائد a لكل زوج متساوي الطول، لأن كل مكوّن مجموع حقيقي عادي. المتجه الصفري هو العنصر المحايد.

كيف أجمع متجهين يدويًا؟

اجمع المركبتين الأوليين معًا، ثم الثانيتين، وهكذا. ففي (3، 4) زائد (1، -2) تحسب 3 زائد 1 و4 زائد -2، فيكون الناتج (4، 2).

هل يمكن جمع متجهات من ثلاث مركبات أو أكثر؟

نعم. يصلح الجمع في أي عدد من الأبعاد ما دام للمتجهين الطول نفسه. فمثلًا (1، 2، 3) زائد (4، 5، 6) يساوي (5، 7، 9).

ما قاعدة متوازي الأضلاع؟

هي الصورة الهندسية للحساب نفسه: ضع بداية السهم b عند رأس السهم a، فيكون السهم الممتد من البداية الحرة إلى الرأس الحر هو المجموع تمامًا.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/vector-addition

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/vector-addition \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":[1,2,3],"b":[4,5,6]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/vector-addition", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": [
      1,
      2,
      3
    ],
    "b": [
      4,
      5,
      6
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/vector-addition",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": [
        1,
        2,
        3
    ],
    "b": [
        4,
        5,
        6
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/vector-addition", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":[1,2,3],"b":[4,5,6]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":[1,2,3],"b":[4,5,6]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/vector-addition", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "a": [
    1,
    2,
    3
  ],
  "b": [
    4,
    5,
    6
  ]
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.vector_addition",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

`max_dim`	256
`max_abs`	1000000000000

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تأخذ حاسبة جمع المتجهات قائمتين من المكوّنات وتعيد المتجه الناتج الوحيد بجمع الإحداثيات المتقابلة: المدخل رقم i في المجموع هو a_i زائد b_i. أدخلوا المتجه a والمتجه b كمصفوفات من أعداد منتهية تشترك في بعد واحد؛ ترفض الأداة الأطوال المختلفة بـinvalid_input بدل الحشو أو القطع، حتى لا تختبئ إحداثية ساقطة كسهم خاطئ. المسار حساب حتمي خالص — بلا شبكة ولا بذور عشوائية ولا ساعة — لذا يعيد المنفّذ المجاني في المتصفح وAPI المدفوعة مسبقًا نفس JSON بعد تقريب ثابت إلى اثنتي عشرة مرتبة عشرية في كل استدعاء.

معنى جمع المتجهات مكوّنًا فمكوّنًا

لمتجهين حقيقيين a وb من البعد نفسه n، يكون المجموع a زائد b هو المتجه الوحيد الذي مكوّنه رقم i يساوي a_i زائد b_i. في بعدين ذلك هو الزوج (a_x زائد b_x، a_y زائد b_y)؛ وفي ثلاثة أبعاد تُجمع مكوّنات z أيضًا؛ وفي n أبعاد تُجمع كل إحداثية متقابلة ثم يتوقف العمل. لذلك تعامل هذه الحاسبة الأطوال غير المتساوية كـinvalid_input لا كنجاح محشو.

كيف تستدعون API وما الذي يعود

يجب أن يكون كل منهما مصفوفة غير فارغة من أعداد منتهية، أو سلسلة تُفسَّر كقائمة بين أقواس أو مفصولة بفواصل أو مسافات من أعداد منتهية. عند النجاح تعيد الاستجابة a وb مقرّبين، وتعيّن sum إلى الإجمالي بالمكوّنات، وdimension إلى الطول المشترك، وformula إلى سلسلة الهوية المعرِّفة، وsteps إلى مصفوفة مرتبة من أسطر التعويض يمكنكم عرضها في ورقة أو إثباتها في الاختبارات. مثال: a يساوي [1, 2, 3] وb يساوي [4, 5, 6] يعطي sum [5, 7, 9] وdimension 3. مثال: a يساوي [3, 4] وb يساوي [1, -2] يعطي sum [4, 2]. أرسلوا جسم JSON بحقلين إلزاميين: a (الأسماء البديلة u وvector_a وvec1) وb (الأسماء البديلة v وvector_b وvec2). يجب أن تتطابق الأبعاد تمامًا وألا تتجاوز مئتين وستة وخمسين مكوّنًا؛ ويجب أن يبقى كل قيمة مطلقة للمكوّن ضمن تريليون حتى تظل المجاميع الوسيطة منتهية بدقة IEEE المزدوجة على Worker وفي المتصفح. يُرجع التحقق الفاشل — حقول ناقصة، إدخال ليس مصفوفة، متجهات فارغة، أبعاد مختلفة، مكوّنات غير منتهية، قيم خارج الحدود المطلقة، أو بعد فوق الحد الأقصى المنشور — رمز invalid_input ولا يُحاسب أبدًا. السعر $0.002 ثابت لكل طلب ناجح بوحدة item. اقرنوا عدم تطابق متعمّدًا مثل [1, 2] مقابل [3, 4, 5] عندما تريدون مسار invalid_input.

نصائح عملية وحدود وبحوث ذات صلة

المهام الفاشلة التي تعيد invalid_input لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا، فيبقى استكشاف المتعلمين بإرسال أطوال غير متطابقة رخيصًا. فحوصات الذهاب والإياب يسيرة: أعيدوا حساب كل a_i زائد b_i يدويًا وتأكدوا أن dimension يساوي الطول المرسل.

حالات التكامل

مراجعة واجبات هندسة المتجهات

يدخل الطلاب قائمتين من الإحداثيات من تمارين الكتاب ويقارنون الحاصل المكتوب بمجموع JSON حتمي قبل التسليم.

أسئلة تقنية

كيف تُجمع متجهتان بالمكوّنات؟

لمتجهتين a وb متساويتي الطول، المجموع هو المتجه الذي مدخله رقم i يساوي a_i زائد b_i. أرسلوا القائمتين؛ تعيد API ذلك المتجه الناتج باسم sum.

هل يمكن جمع متجه ثنائي البعد مع ثلاثي البعد؟

لا. قائمة بمكوّنين وقائمة بثلاثة تختلف أبعادهما، لذا يفشل الطلب بـinvalid_input بدل اختراع صفر ناقص.

كم تكلفة حاسبة جمع المتجهات؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستخدم استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل طلب ناجح؛ ولا تُحاسب المهام الفاشلة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

معنى جمع المتجهات مكوّنًا فمكوّنًا

نصائح عملية وحدود وبحوث ذات صلة

حالات الاستخدام

اختبارات وحدة لشفرات الفيزياء والرسوميات

القوى والإزاحات الحاصلة في الأنابيب

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الحدود

الأخطاء

ملاحظات تقنية

معنى جمع المتجهات مكوّنًا فمكوّنًا

كيف تستدعون API وما الذي يعود

نصائح عملية وحدود وبحوث ذات صلة

حالات التكامل

مراجعة واجبات هندسة المتجهات

أسئلة تقنية

شكرًا