ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة التركيب الخطي

اضرب كل متجه في معامله واجمع النتائج مركّبةً مركّبة: 2 مضروبًا في (1, 0) زائد 3 مضروبًا في (0, 1) يعطي (2, 3). حتى 64 متجهًا لها البعد نفسه، للتحقق من الفضاء المولَّد أو مزج الألوان أو حساب القوة المحصلة. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

المعاملات: 2, 3

تحصل على

النتيجة: 2, 3
البعد: 2
عدد الحدود: 2

التركيب الخطي للمتجهات هو المتجه الوحيد الذي تحصلون عليه بضرب كل متجه إدخال في معامل سلمي مقابل ثم جمع تلك النسخ المضروبة مكوّنًا فمكوّنًا. تأخذ هذه الحاسبة قائمة معاملات وقائمة متجهات بالعدد نفسه، وتضرب كل متجه في معامله، وتعيد المتجه الناتج. يستخدم المعلّمون تلك الهوية لمراجعة واجبات التوليد والقواعد والإحداثيات الباريسنترية؛ ويستخدمها رمز الرسوميات والفيزياء لمزج الإزاحات وألوان RGB وحاصلات القوة. يجب أن تشترك المتجهات كلها في بعد واحد.

معنى التركيب الخطي للمتجهات

لـ k من المتجهات الحقيقية v1 حتى vk تشترك في بعد واحد n، وk من السلميات الحقيقية c1 حتى ck، يكون التركيب الخطي هو المتجه الوحيد c1 v1 زائد c2 v2 زائد حتى ck vk. المكوّن رقم i من ذلك الناتج هو المجموع العادي لـ c1 في المدخل رقم i من v1 زائد c2 في المدخل رقم i من v2 زائد حتى ck في المدخل رقم i من vk.

في بعدين ذلك مزيج مرجّح من الأسهم في المستوي؛ وفي ثلاثة أبعاد تخلط الوصفة نفسها x وy وz؛ وفي n أبعاد تُضرب كل إحداثية متقابلة ثم يتوقف العمل. هندسيًا يمدّ كل معامل متجهه أو يعكسه، والمجموع هو قانون متوازي الأضلاع (أو المضلع) مطبّقًا على تلك النسخ المضروبة. يتفق الجبر والهندسة فقط عندما يكون لجميع المتجهات الطول نفسه ولكل معامل شريك.

قائمة بثلاثة أوزان مقابل متجهتين ليست تركيبًا خطيًا في الجبر الخطي الابتدائي؛ اختراع واحد ناقص أو صفر ناقص يغيّر الناتج في صمت ويخفي عيب شكل في الشفرة المستدعية. وينطبق الخطأ القاسي نفسه عندما تكون للمتجهات نفسها أبعاد مختلطة. التركيبات الخطية لغة التوليد والقواعد والإحداثيات الباريسنترية ومزج اللون وحاصلات القوة: كل متجه في فضاء جزئي هو مجموع مرجّح ما لمتجهات مولِّدة.

يستخدم المعلّمون الصورة بالمكوّنات لتصحيح الواجبات؛ وتستخدمها محرّكات الرسوميات والفيزياء لأنها حلقة ضرب وجمع ضيقة. الأعداد أو الأبعاد المختلفة خطأ قاسٍ لأن متوازي الأضلاع المرجّح لا يُعرَّف إلا عندما يكون كل حدّ مكتملًا.

نصائح عملية وحدود وبحوث ذات صلة

أبقوا قائمة المعاملات بالطول نفسه لقائمة المتجهات قبل الاستدعاء؛ إن أسقطت بيانات المصدر أحيانًا وزنًا ختاميًا فأصلحوا الشكل أعلى المجرى بدل الاعتماد على حشو صامت. اقرنوا حالات كلاسيكية عند التدريس: معاملين مقابل القاعدة المعيارية للمستوي لمسار من الكتاب؛ حدودًا ثلاثية الأبعاد مختلطة الإشارة لورقة تستخدم الطرح فعلًا؛ معاملًا واحدًا مقابل متجه واحد لإظهار أن الضرب حالة الحد الواحد؛ وأعدادًا مختلفة عمدًا مثل [1, 2] مقابل متجه واحد لمسار الخطأ. تستهدف هذه الصفحة من يبحث عن تركيب خطي للمتجهات أو حاسبة تركيب خطي أو مجموع مرجّح لمكوّنات متجهية.

ليست أداة جمع متجهتين (تأخذ قائمتين غير مرجّحتين تمامًا)، ولا ضربًا نقطيًا (يعيد سلميًا)، ولا ضربًا اتجاهيًا، ولا خدمة ضرب مصفوفات. فضّلوا هذه القدرة عندما تكون المعاملات العددية وقوائم الإحداثيات جاهزة وتحتاجون c1 v1 زائد حتى ck vk؛ وإن كان المصدر مسألة لفظية فاستخرجوا أولًا الأوزان وقوائم الإحداثيات.

حالات الاستخدام

اختبارات وحدة لشفرات الرسوميات والفيزياء

ولّدوا مجاميع مرجّحة ثنائية وثلاثية الأبعاد معلومة الصحة مع رفض متعمّد لاختلاف العدد، لتكون قيمًا متوقعة في المحرّكات والمظلّلات والحلول.

الحواصل المرجّحة في أنابيب البيانات

تتحقق الوظائف من تساوي عدد الحدود، وتكوّن مزيجًا مرجّحًا من إزاحات أو ألوان أو متجهات قوة، ثم تمرّر المتجه الناتج إلى المرحلة التالية.

الأسئلة الشائعة

كيف يُحسب تركيب خطي للمتجهات؟

اضربوا كل متجه في معامله المقابل واجمعوا النسخ المضروبة مكوّنًا فمكوّنًا.

ماذا يحدث إن اختلف عدد المعاملات عن عدد المتجهات؟

التركيب الخطي معرّف فقط عندما يكون لكل متجه معامل شريك؛ لا يُحشى شيء ولا يُقطع.

هل يجوز أن تختلف أبعاد المتجهات؟

لا. يجب أن يشترك كل متجه داخلي في بعد واحد.

هل المتجه الواحد المضروب تركيب خطي؟

نعم. معامل واحد ومتجه واحد هما حالة الحد الواحد: الناتج هو ذلك المعامل في ذلك المتجه. حدّان أو أكثر يجمعان النسخ المضروبة.

أين تُستخدم التراكيب الخطية؟

هي لغة الفضاء المولَّد والأساسات والإحداثيات المركزية الثقلية، فكل متجه في فضاء جزئي هو مجموع مرجح لمولّداته. وتُستخدم عمليًا لمزج الإزاحات وألوان RGB والقوى المحصلة.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/linear-combination

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/linear-combination \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"coefficients":[2,3],"vectors":[[1,0],[0,1]]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/linear-combination", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "coefficients": [
      2,
      3
    ],
    "vectors": [
      [
        1,
        0
      ],
      [
        0,
        1
      ]
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/linear-combination",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "coefficients": [
        2,
        3
    ],
    "vectors": [
        [
            1,
            0
        ],
        [
            0,
            1
        ]
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/linear-combination", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"coefficients":[2,3],"vectors":[[1,0],[0,1]]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"coefficients":[2,3],"vectors":[[1,0],[0,1]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/linear-combination", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "coefficients": [
    2,
    3
  ],
  "vectors": [
    [
      1,
      0
    ],
    [
      0,
      1
    ]
  ]
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.linear_combination",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

`max_terms`	64
`max_dim`	256
`max_abs`	1000000000000

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

إن اختلف عدد المعاملات عن عدد المتجهات أعادت الأداة invalid_input بدل اختراع وزن ناقص، حتى لا يختبئ سلمي ساقط كسهم خاطئ. المسار حساب حتمي خالص — بلا شبكة ولا بذور عشوائية ولا ساعة — لذا يعيد المنفّذ المجاني في المتصفح وAPI المدفوعة مسبقًا نفس JSON بعد تقريب ثابت إلى اثنتي عشرة مرتبة عشرية في كل استدعاء.

معنى التركيب الخطي للمتجهات

لذلك تعامل هذه الحاسبة عدد معاملات يختلف عن عدد المتجهات كـinvalid_input لا كنجاح محشو.

كيف تستدعون API وما الذي يعود

يجب أن تكون المعاملات مصفوفة غير فارغة من أعداد منتهية، أو سلسلة تُفسَّر كقائمة بين أقواس أو مفصولة بفواصل أو مسافات من أعداد منتهية. أرسلوا جسم JSON بحقلين إلزاميين: coefficients (الأسماء البديلة coeffs وscalars وweights وc) وvectors (الأسماء البديلة vs وvecs وv). ويجب أن تكون المتجهات مصفوفة متداخلة غير فارغة من قوائم عددية متساوية البعد، أو سلسلة JSON بتلك الهيئة. يجب أن يساوي عدد المعاملات عدد المتجهات تمامًا؛ وأن يشترك كل متجه داخلي في بعد واحد بحد أقصى مئتين وستة وخمسين مكوّنًا؛ ويُقبل أربعة وستون حدًّا على الأكثر؛ ويجب أن يبقى كل معامل أو مكوّن بالقيمة المطلقة ضمن تريليون حتى تظل الضروب الوسيطة منتهية بدقة IEEE المزدوجة. عند النجاح تعيد الاستجابة coefficients وvectors مقرّبين، وتعيّن result إلى المجموع المرجّح بالمكوّنات، وdimension إلى الطول المشترك، وterm_count إلى k، وformula إلى سلسلة الهوية المعرِّفة، وsteps إلى مصفوفة مرتبة من أسطر التعويض يمكنكم عرضها في ورقة أو إثباتها في الاختبارات. يُرجع التحقق الفاشل — حقول ناقصة، قوائم فارغة، عدد معاملات يختلف عن عدد المتجهات، أبعاد داخلية مختلطة، قيم غير منتهية، قيم خارج الحدود المطلقة، أو حجم فوق الحد الأقصى المنشور — رمز invalid_input ولا يُحاسب أبدًا. السعر $0.002 ثابت لكل طلب ناجح بوحدة item. مثال: coefficients [2, 3] مع vectors [[1, 0], [0, 1]] يعطي result [2, 3] وdimension 2. مثال: coefficients [1, -1, 2] مع vectors [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [0, 1, -1]] يعطي result [-3, -1, -5]. اقرنوا عدم تطابق متعمّد في العدد مثل معاملين مقابل متجه واحد عندما تريدون مسار invalid_input.

نصائح عملية وحدود وبحوث ذات صلة

فضّلوا المصفوفات العددية على السلاسل مسبقة التنسيق عندما تتحكمون في العميل؛ تُقبل صور السلسلة فقط إذا طابق كل رمز نمطًا عدديًا منتهيًا صارمًا للمعاملات، أو مصفوفة JSON من مصفوفات للمتجهات. قد تهبط بقايا الفاصلة العائمة القريبة من الصفر قليلًا خارجه بعد التقريب: إن احتجتم أصلًا دقيقًا للاختبارات فاستخدموا أعدادًا صحيحة مثل coefficients [1, -1] مع vectors [[1, 0], [1, 0]]. المهام الفاشلة التي تعيد invalid_input لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا، فيبقى استكشاف المتعلمين بإرسال أعداد غير متطابقة رخيصًا. فحوصات الذهاب والإياب يسيرة: أعيدوا حساب كل مكوّن مضروب يدويًا وتأكدوا أن dimension يساوي الطول الداخلي المرسل وأن term_count يساوي عدد الأزواج.

حالات التكامل

مراجعة واجبات التوليد والقواعد

يدخل الطلاب معاملات ومتجهات مولِّدة من تمارين الكتاب ويقارنون التركيب الخطي المكتوب بنتيجة JSON حتمية قبل التسليم.

أسئلة تقنية

كم تكلفة حاسبة التركيب الخطي؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستخدم استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل طلب ناجح؛ ولا تُحاسب المهام الفاشلة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

معنى التركيب الخطي للمتجهات

نصائح عملية وحدود وبحوث ذات صلة

حالات الاستخدام

اختبارات وحدة لشفرات الرسوميات والفيزياء

الحواصل المرجّحة في أنابيب البيانات

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الحدود

الأخطاء

ملاحظات تقنية

معنى التركيب الخطي للمتجهات

كيف تستدعون API وما الذي يعود

نصائح عملية وحدود وبحوث ذات صلة

حالات التكامل

مراجعة واجبات التوليد والقواعد

أسئلة تقنية

شكرًا