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線形結合計算機

Q: ベクトルの次元が違ってもよいですか？

いいえ。 内側の各ベクトルは1つの次元を共有しなければなりません。

各ベクトルに係数を掛け、成分ごとに足し合わせます。2×(1, 0)と3×(0, 1)の和は(2, 3)です。同じ次元のベクトルを64本まで扱え、張る空間の確認や色の混合、合力の計算に使えます。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

係数: 2, 3

結果

結果: 2, 3
次元: 2
項数: 2

ベクトルの線形結合は、各入力ベクトルを対応するスカラー係数で拡大縮小し、その拡大縮小した写しを成分ごとに足して得られるただ1本のベクトルです。本計算機は同じ本数の係数リストとベクトルリストを受け取り、各ベクトルをその係数で掛け、結果ベクトルを返します。教員は生成・基底・重心座標の宿題確認にこの恒等式を使い、グラフィックスと物理のコードは変位・RGB 色・力の合力の混合に使います。すべてのベクトルは1つの次元を共有しなければなりません。経路は純粋な決定的算術です。

ベクトルの線形結合が意味すること

同じ次元 n を共有する k 本の実ベクトル v1 から vk と、k 個の実スカラー c1 から ck について、線形結合は c1 v1 足す c2 v2 足すから ck vk までのただ1本のベクトルです。

その結果の第 i 成分は、c1 掛ける v1 の第 i 成分足す c2 掛ける v2 の第 i 成分足すから ck 掛ける vk の第 i 成分までの普通の和です。二次元では平面上の矢印の重み付き混合、三次元では同じ手順で x・y・z を混ぜ、n 次元では対になった座標をすべて拡大縮小して終わります。

幾何では各係数がそのベクトルを伸ばすか反転させ、和はそれらの拡大縮小した写しに平行四辺形（または多角形）の法則を適用したものです。代数と幾何が一致するのは、すべてのベクトルの長さが同じで、各係数に相手があるときに限ります。3つの重みと2本のベクトルは初等線形代数では線形結合ではありません。

欠けた 1 や 0 を作ると結果が黙って変わり、呼び出し側の形状バグを隠します。ベクトル自身の次元が混在する場合も同じ硬い誤りです。線形結合は生成・基底・重心座標・色混合・力の合力の言葉であり、部分空間のどのベクトルも生成ベクトルのある重み付き和です。

教員は宿題確認に成分形を使い、グラフィックスと物理のエンジンは乗算加算の短いループだから使います。本数や次元が違うのは硬い誤りです。重み付き平行四辺形は各項が完備なときにだけ定義されるからです。

実務のヒント、制限、関連検索

呼び出す前に係数リストをベクトルリストと同じ長さに保ってください。元データが末尾の重みを落とすことがあるなら、黙った埋め込みに頼らず上流で形状を直します。零に近い浮動小数の残りは丸め後もわずかに零から外れることがあります。

教えるときは古典例を組み合わせます。平面の標準基底に対する2係数は教科書的な歩き方、符号混在の三次元項は本当に引き算を使うワークシート、1係数対1ベクトルは拡大縮小が1項の場合であることの実演、[1, 2] 対1本のベクトルは本数不一致の誤り経路です。

このページはベクトルの線形結合、線形結合計算機、ベクトル成分の重み付き和を探す人向けであり、重みなしのちょうど2本を足す加法ツールでも、スカラーを返す内積ツールでも、外積ツールでも、行列乗算サービスでもありません。

数値係数と座標リストが既にあり c1 v1 から ck vk までが必要なときにこの能力を選び、文章題なら先に重みと座標リストを取り出してください。

活用例

グラフィックスと物理コードの単体テスト

既知の二次元・三次元の重み付き和と、意図的な本数不一致の拒否を生成し、エンジン・シェーダ・ソルバの期待値に使います。

データパイプラインでの重み付き合力

ジョブは項数の一致を検証し、変位・色・力ベクトルの重み付き混合を作り、結果ベクトルを次段へ渡します。

よくある質問

ベクトルの線形結合はどう計算しますか？

各ベクトルを対応する係数で拡大縮小し、拡大縮小した写しを成分ごとに足します。

係数の本数がベクトル本数と違うとどうなりますか？

線形結合は各ベクトルに相手の係数があるときにだけ定義され、埋め込みも切り捨ても行いません。

ベクトルの次元が違ってもよいですか？

いいえ。内側の各ベクトルは1つの次元を共有しなければなりません。

1本だけ拡大縮小したベクトルは線形結合ですか？

はい。 1つの係数と1本のベクトルは1項の場合で、結果はその係数掛けるそのベクトルです。2項以上は拡大縮小した写しを足します。

線形結合はどんな場面で使いますか？

張る空間や基底、重心座標を確かめるときに使い、部分空間のどのベクトルも生成元の重み付き和で表せます。実際の計算では、変位やRGBの色、合力を混ぜ合わせるのにも使われます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/linear-combination

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/linear-combination \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"coefficients":[2,3],"vectors":[[1,0],[0,1]]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/linear-combination", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "coefficients": [
      2,
      3
    ],
    "vectors": [
      [
        1,
        0
      ],
      [
        0,
        1
      ]
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/linear-combination",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "coefficients": [
        2,
        3
    ],
    "vectors": [
        [
            1,
            0
        ],
        [
            0,
            1
        ]
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/linear-combination", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"coefficients":[2,3],"vectors":[[1,0],[0,1]]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"coefficients":[2,3],"vectors":[[1,0],[0,1]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/linear-combination", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "coefficients": [
    2,
    3
  ],
  "vectors": [
    [
      1,
      0
    ],
    [
      0,
      1
    ]
  ]
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.linear_combination",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

`max_terms`	64
`max_dim`	256
`max_abs`	1000000000000

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

係数の本数がベクトル本数と違う場合、欠けた重みを作らず invalid_input を返すので、落ちたスカラーが誤った矢印として隠れません。ネットワークも乱数シードも壁時計もなく、無料のブラウザ実行器と前払い API は固定12桁丸めの後、毎回同じ JSON を返します。

ベクトルの線形結合が意味すること

本計算機は係数本数がベクトル本数と違う場合を埋め込み成功ではなく invalid_input として扱います。

API の呼び出し方と返り値

係数は有限数の空でない配列、または角括弧付きやカンマ・空白区切りの有限数リストとして解析される文字列でなければなりません。必須フィールド coefficients（別名 coeffs、scalars、weights、c）と vectors（別名 vs、vecs、v）を持つ JSON 本体を送ってください。ベクトルは等しい次元の数値リストからなる空でない入れ子配列、またはその形の JSON 文字列でなければなりません。係数の本数はベクトル本数と正確に一致し、各内側ベクトルは最大256成分の1つの次元を共有し、項は最大64、各係数・成分の絶対値は1兆以内に収め、中間積が IEEE 倍精度で有限に保たれるようにします。成功時、応答は丸めた coefficients と vectors をエコーし、result を重み付きの成分和、dimension を共有長、term_count を k、formula を定義恒等式の文字列、steps をワークシート表示やテスト断言に使える代入行の順序付き配列に設定します。失敗した検証（欠落フィールド、空リスト、係数本数がベクトル本数と違う、内側次元の混在、非有限値、絶対限界外、公開最大サイズ超過）は invalid_input を返し課金されません。価格は成功リクエストごとに固定 $0.002、単位は item です。例：coefficients [2, 3] と vectors [[1, 0], [0, 1]] なら result は [2, 3]、dimension は 2 です。例：coefficients [1, -1, 2] と vectors [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [0, 1, -1]] なら result は [-3, -1, -5] です。invalid_input 経路を見たいときは、2つの係数対1本のベクトルのような意図的な本数不一致を組んでください。

実務のヒント、制限、関連検索

クライアントを制御できるときは整形済み文字列より数値配列を優先し、文字列形式は係数では各トークンが厳密な有限数パターンに合うとき、ベクトルでは配列の JSON 配列のときだけ受け付けます。テスト用の厳密な原点が必要なら coefficients [1, -1] と vectors [[1, 0], [1, 0]] のような整数を使ってください。invalid_input を返す失敗タスクは前払い残高を消費しないため、学習者が意図的に本数をずらす探索スクリプトを安く保てます。往復確認は容易です。手で各拡大縮小成分を再計算し、dimension が送った内側の長さに等しく term_count が対の数に等しいことを確認します。

連携の活用例

生成と基底の宿題チェック

学習者は教科書演習の係数と生成ベクトルを入力し、提出前に手書きの線形結合を決定的な JSON 結果と見比べます。

技術的な質問

線形結合計算機の料金はいくらですか。

ブラウザツールは無料で端末上で動きます。API 呼び出しは成功リクエストごとに $0.002 の前払い KIT 残高を使い、失敗タスクは課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

線形結合計算機

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計算例

ベクトルの線形結合が意味すること

実務のヒント、制限、関連検索

活用例

グラフィックスと物理コードの単体テスト

データパイプラインでの重み付き合力

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

制限

エラー

技術的な注記

ベクトルの線形結合が意味すること

API の呼び出し方と返り値

実務のヒント、制限、関連検索

連携の活用例

生成と基底の宿題チェック

技術的な質問

ありがとう