Calculadora de combinación lineal
Multiplique cada vector por su coeficiente y sume los resultados componente a componente: 2 veces (1, 0) más 3 veces (0, 1) da (2, 3). Hasta 64 vectores de la misma dimensión, para comprobar espacios generados, mezclar colores o sumar fuerzas. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Coeficientes
- 2, 3
- Resultado
- 2, 3
- Dimensión
- 2
- Cantidad de términos
- 2
Una combinación lineal de vectores es el único vector que se obtiene al escalar cada vector de entrada por un coeficiente escalar emparejado y sumar después esas copias escaladas componente a componente. Esta calculadora toma una lista de coeficientes y una lista de vectores del mismo recuento, multiplica cada vector por su coeficiente y devuelve el vector resultante. Los docentes usan esa identidad para comprobar deberes de generación, bases y coordenadas baricéntricas; el código de gráficos y de física la usa para mezclar desplazamientos, colores RGB y resultantes de fuerza. Todos los vectores deben compartir una dimensión.
Qué significa una combinación lineal de vectores
Para k vectores reales v1 hasta vk que comparten una dimensión n, y k escalares reales c1 hasta ck, la combinación lineal es el único vector c1 v1 más c2 v2 más hasta ck vk. La componente i de ese resultado es la suma ordinaria de c1 por la entrada i-ésima de v1 más c2 por la entrada i-ésima de v2 más hasta ck por la entrada i-ésima de vk.
En dos dimensiones eso es una mezcla ponderada de flechas en el plano; en tres dimensiones la misma receta mezcla x, y y z; en n dimensiones se escala cada coordenada emparejada y se termina. Geométricamente cada coeficiente estira o invierte su vector, y la suma es la ley del paralelogramo (o del polígono) aplicada a esas copias escaladas. El álgebra y la geometría coinciden solo cuando todos los vectores tienen la misma longitud y cada coeficiente tiene pareja.
Una lista de tres pesos frente a dos vectores no es una combinación lineal en el álgebra lineal elemental; inventar un uno o un cero faltante cambiaría el resultado en silencio y ocultaría un fallo de forma en el código que llama. El mismo error duro aplica cuando los propios vectores tienen dimensiones mezcladas. Las combinaciones lineales son el lenguaje de la generación, las bases, las coordenadas baricéntricas, la mezcla de color y las resultantes de fuerza: todo vector de un subespacio es alguna suma ponderada de vectores generadores.
Los docentes usan la forma por componentes para corregir deberes; los motores de gráficos y de física la usan porque es un bucle cerrado de multiplicaciones y sumas. Recuentos o dimensiones distintos son un error duro porque el paralelogramo ponderado solo está definido cuando cada término está completo.
Consejos prácticos, límites y búsquedas relacionadas
Mantenga la lista de coeficientes con la misma longitud que la lista de vectores antes de llamar; si sus datos de origen a veces omiten un peso final, corrija la forma aguas arriba en lugar de confiar en un relleno silencioso.
Empareje casos clásicos al enseñar: dos coeficientes frente a la base canónica del plano para un recorrido de libro; términos tridimensionales de signo mixto para una hoja que de verdad usa resta; un solo coeficiente frente a un solo vector para mostrar que el escalado es el caso de un término; y recuentos deliberadamente distintos como [1, 2] frente a un vector para la ruta de error. Esta página apunta a quien busca una combinación lineal de vectores, una calculadora de combinación lineal o una suma ponderada de componentes vectoriales.
No es una herramienta de suma de dos vectores (que toma exactamente dos listas sin peso), ni de producto escalar (que devuelve un escalar), ni de producto vectorial, ni un servicio de multiplicación de matrices. Prefiera esta capacidad cuando ya tenga coeficientes numéricos y listas de coordenadas y necesite c1 v1 más hasta ck vk; si la fuente es un problema enunciado, extraiga primero los pesos y las listas de coordenadas.
Qué puede hacer con ella
Resultantes ponderadas en tuberías de datos
Los trabajos validan recuentos de términos iguales, forman una mezcla ponderada de desplazamientos, colores o vectores de fuerza y pasan el vector resultante a la etapa siguiente.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula una combinación lineal de vectores?
Escale cada vector por su coeficiente emparejado y sume las copias escaladas componente a componente.
¿Qué ocurre si el recuento de coeficientes difiere del número de vectores?
Una combinación lineal solo está definida cuando cada vector tiene un coeficiente pareja; no se rellena ni se trunca nada.
¿Pueden los vectores tener dimensiones distintas?
No. Cada vector interior debe compartir una dimensión.
¿Es una combinación lineal un solo vector escalado?
Sí. Un coeficiente y un vector es el caso de un término: el resultado es ese coeficiente por ese vector. Dos o más términos suman las copias escaladas.
¿Cuánto cuesta la calculadora de combinación lineal?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta en local.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/linear-combination \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"coefficients":[2,3],"vectors":[[1,0],[0,1]]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/linear-combination", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"coefficients": [
2,
3
],
"vectors": [
[
1,
0
],
[
0,
1
]
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/linear-combination",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"coefficients": [
2,
3
],
"vectors": [
[
1,
0
],
[
0,
1
]
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/linear-combination", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"coefficients":[2,3],"vectors":[[1,0],[0,1]]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"coefficients":[2,3],"vectors":[[1,0],[0,1]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/linear-combination", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"coefficients": [
2,
3
],
"vectors": [
[
1,
0
],
[
0,
1
]
]
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.linear_combination",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_terms | 64 |
max_dim | 256 |
max_abs | 1000000000000 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Si el recuento de coeficientes difiere del número de vectores, la herramienta devuelve invalid_input en lugar de inventar un peso faltante, de modo que un escalar omitido no se oculte como una flecha errónea. La ruta es aritmética determinista pura —sin red, sin semillas aleatorias, sin reloj—, de modo que el ejecutor gratuito del navegador y la API de prepago devuelven el mismo JSON tras un redondeo fijo a doce decimales en cada llamada.
Qué significa una combinación lineal de vectores
Esta calculadora trata por tanto un recuento de coeficientes distinto del número de vectores como invalid_input, no como un éxito rellenado.
Cómo llamar a la API y qué recibe de vuelta
Los coeficientes deben ser un arreglo no vacío de números finitos, o una cadena que se interprete como lista entre corchetes o separada por comas o espacios de números finitos. Envíe un cuerpo JSON con dos campos obligatorios: coefficients (alias coeffs, scalars, weights, c) y vectors (alias vs, vecs, v). Los vectores deben ser un arreglo anidado no vacío de listas numéricas de igual dimensión, o una cadena JSON de esa forma. El recuento de coeficientes debe igualar exactamente el número de vectores; cada vector interior debe compartir una dimensión de como máximo doscientas cincuenta y seis componentes; se aceptan como máximo sesenta y cuatro términos; cada coeficiente o componente en valor absoluto debe permanecer dentro de un billón para que los productos intermedios sigan finitos en precisión doble IEEE. En caso de éxito la respuesta repite coefficients y vectors redondeados, fija result a la suma ponderada por componentes, dimension a la longitud compartida, term_count a k, formula a la cadena de la identidad definitoria y steps a un arreglo ordenado de líneas de sustitución que puede mostrar en una hoja o afirmar en pruebas. La validación fallida —campos ausentes, listas vacías, un recuento de coeficientes distinto del número de vectores, dimensiones interiores mezcladas, valores no finitos, valores fuera de límites absolutos o un tamaño por encima del máximo publicado— devuelve invalid_input y nunca se cobra. El precio es un $0.002 fijo por petición exitosa con unidad item. Ejemplo: coefficients [2, 3] con vectors [[1, 0], [0, 1]] produce result [2, 3] y dimension 2. Ejemplo: coefficients [1, -1, 2] con vectors [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [0, 1, -1]] produce result [-3, -1, -5]. Empareje un desajuste deliberado de recuento, como dos coeficientes frente a un vector, cuando desee la ruta invalid_input.
Consejos prácticos, límites y búsquedas relacionadas
Prefiera arreglos numéricos a cadenas preformateadas cuando controle el cliente; las formas en cadena solo se aceptan si cada token coincide con un patrón numérico finito estricto para los coeficientes, o un arreglo JSON de arreglos para los vectores. Restos de coma flotante cercanos a cero pueden quedar ligeramente fuera de cero tras el redondeo: si necesita un origen exacto para pruebas, use enteros como coefficients [1, -1] con vectors [[1, 0], [1, 0]]. Las tareas fallidas que devuelven invalid_input no consumen saldo prepago, lo que mantiene baratos los scripts exploratorios cuando los aprendices envían a propósito recuentos distintos. Las comprobaciones de ida y vuelta son sencillas: recalcule a mano cada componente escalada y confirme que dimension iguala la longitud interior enviada y que term_count iguala el número de pares.
Casos de integración
Comprobación de deberes de generación y bases
Los estudiantes introducen coeficientes y vectores generadores de ejercicios de libro y comparan la combinación lineal manuscrita con un resultado JSON determinista antes de entregar.
Pruebas unitarias de gráficos y física
Genere sumas ponderadas bidimensionales y tridimensionales de referencia más rechazos deliberados por recuento distinto para valores esperados en motores, sombreadores y resolutores.