Calculadora de producto escalar
Introduzca dos vectores de igual longitud y obtenga su producto escalar, ambas longitudes y el ángulo que forman: [1, 2, 3] y [4, −5, 6] dan 12 y un ángulo agudo. Gratis en su navegador.
- Gratis
- Funciona en su navegador
- Sin registro
- Sus datos no salen de su equipo
Ejecutar — gratis
Ejemplo resuelto
- Primer texto
- 1, 2, 3
- Segundo texto
- 4, -5, 6
- N
- 3
- Producto escalar
- 12
- Módulo a
- 3,7416573868
- Módulo b
- 8,7749643874
Una calculadora de producto escalar convierte dos vectores de la misma longitud en el escalar a·b, las longitudes euclídeas de cada uno, el coseno del ángulo entre ellos y el ángulo en radianes y en grados. Introduzca el vector a y el vector b como arreglos de números finitos con la misma dimensión; la herramienta suma los productos por componentes, toma raíces cuadradas para los módulos y aplica arccos al coseno acotado de modo que el error de coma flotante no invente un ángulo inválido. Los vectores nulos hacen indefinido el ángulo, así que ese caso también se rechaza.
Qué significan el producto escalar y el ángulo
Ese único número real es positivo cuando los vectores forman un ángulo agudo, cero cuando son ortogonales (perpendiculares) y negativo cuando el ángulo es obtuso. El módulo euclídeo de un vector es la raíz cuadrada de su producto escalar consigo mismo, de modo que |a| es la raíz de a·a y |b| la de b·b.
La definición geométrica dice entonces que a·b es igual a |a| por |b| por cos θ, lo que se reordena a θ igual a arccos de (a·b) dividido entre (|a||b|) siempre que ambos módulos sean estrictamente positivos. Docentes, programadores de gráficos y profesionales del aprendizaje automático cuidan esa identidad: es la base de la proyección, las normales de iluminación, la similitud coseno y la comprobación de que dos aristas de una malla son perpendiculares.
Esta herramienta también etiqueta la relación como ortogonal, paralela en el mismo sentido, paralela en sentido opuesto, aguda u obtusa, de modo que pueda afirmar la orientación sin rederivar umbrales. Las longitudes distintas son un error duro porque la suma de productos solo está definida cuando cada componente tiene pareja —rellenar con ceros cambiaría el significado geométrico y ocultaría fallos de forma en el código cliente.
Consejos prácticos, límites y búsquedas relacionadas
Mantenga ambos vectores con la misma longitud antes de llamar; si sus datos de origen a veces omiten un cero final, corrija la forma aguas arriba en lugar de confiar en un relleno silencioso. Prefiera arreglos numéricos a cadenas preformateadas cuando controle el cliente; las formas en cadena solo se aceptan si cada token coincide con un patrón numérico finito estricto.
Resultados casi ortogonales en coma flotante pueden quedar ligeramente fuera de cero tras el redondeo —si necesita un ángulo recto duro para pruebas, use enteros exactos como [1, 0] y [0, 1]. Esta página apunta a quien busca una calculadora de producto escalar, el ángulo entre dos vectores o la similitud coseno de listas de coordenadas; no es una herramienta de producto vectorial (que necesita tres dimensiones y devuelve un vector), ni un servicio de multiplicación de matrices, ni un sistema de álgebra simbólica.
Prefiera esta capacidad cuando ya tenga componentes numéricos y necesite a·b más θ; si la fuente es un problema enunciado, extraiga primero las dos listas de coordenadas.
Qué puede hacer con ella
Similitud coseno previa en tuberías de datos
Trabajos de datos validan longitudes iguales de embeddings, calculan el producto escalar y el ángulo, y ramifican según relation antes de agrupar, ordenar o calcular iluminación.
Preguntas frecuentes
¿Qué ocurre si los vectores tienen longitudes distintas?
La suma por componentes solo está definida cuando ambos vectores comparten la misma dimensión.
¿Cómo se calcula el ángulo entre vectores?
θ = arccos( (a·b) / (|a||b|) ), con cos θ acotado a [-1, 1] por seguridad numérica. Los resultados se devuelven en radianes y en grados.
¿Es gratuita la calculadora de producto escalar?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta en local.
¿Cómo se calcula el producto escalar de dos vectores?
Multiplique las componentes que ocupan la misma posición y sume los resultados. Para [1, 2, 3] y [4, −5, 6] eso es 4 − 10 + 18, que da 12.
¿Qué significa un producto escalar igual a cero?
Significa que los dos vectores son perpendiculares, forman un ángulo recto. La calculadora lo indica como ortogonal y también le dice si el ángulo es agudo, obtuso o si los vectores son paralelos.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/dot-product \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":[1,2,3],"b":[4,-5,6]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/dot-product", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": [
1,
2,
3
],
"b": [
4,
-5,
6
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/dot-product",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": [
1,
2,
3
],
"b": [
4,
-5,
6
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/dot-product", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":[1,2,3],"b":[4,-5,6]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":[1,2,3],"b":[4,-5,6]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/dot-product", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"a": [
1,
2,
3
],
"b": [
4,
-5,
6
]
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.dot_product",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_abs | 1000000000000 |
max_dim | 1000 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
La ruta es aritmética determinista pura —sin red, sin semillas aleatorias, sin reloj— de modo que el ejecutor gratuito del navegador y la API de prepago devuelven el mismo JSON tras un redondeo fijo a doce decimales cada vez que se invoca.
Qué significan el producto escalar y el ángulo
Para dos vectores reales a y b de la misma dimensión n, el producto escalar es la suma desde i igual a uno hasta n de a_i por b_i.
Cómo llamar a la API y qué recibe de vuelta
Cada uno debe ser un arreglo no vacío de números finitos, o una cadena que se interprete como lista entre corchetes o separada por comas o espacios de números finitos. Envíe un cuerpo JSON con dos campos obligatorios: a (alias u, vector_a, vec1) y b (alias v, vector_b, vec2). Las dimensiones deben coincidir exactamente y no superar mil componentes; cada valor absoluto de componente debe permanecer dentro de un billón para que las sumas de cuadrados intermedias sigan finitas en precisión doble IEEE en el Worker y en el navegador. En caso de éxito la respuesta repite a y b redondeados, fija n a la longitud compartida, dot_product al escalar redondeado, magnitude_a y magnitude_b a las longitudes euclídeas redondeadas, cosine al cos θ acotado, angle_rad y angle_deg al ángulo en ambas unidades, relation a una de las cinco etiquetas de orientación, formula a la cadena de la identidad definitoria, message a un resumen breve y steps a un arreglo ordenado de líneas de sustitución que puede mostrar en una hoja o afirmar en pruebas. La validación fallida —campos ausentes, entrada que no es arreglo, vectores vacíos, longitudes distintas, componentes no finitos, valores fuera de límites absolutos, dimensión por encima del máximo publicado, módulo nulo o un intermedio no finito— devuelve invalid_input y nunca se cobra. El precio es un $0.002 fijo por petición exitosa con unidad item y precio unitario marginal cero.
Consejos prácticos, límites y búsquedas relacionadas
Empareje casos clásicos al enseñar: [1, 2, 3] con [4, −5, 6] para un producto de signos mixtos y ángulo agudo u obtuso según la suma; [1, 0] con [0, 1] para una demo ortogonal pura; [1, 2] con [2, 4] para paralelo en el mismo sentido; y longitudes deliberadamente distintas como [1, 2] frente a [1, 2, 3] para la ruta invalid_input. Las tareas fallidas que devuelven invalid_input no consumen saldo prepago, lo que mantiene baratos los scripts exploratorios cuando los aprendices envían a propósito longitudes distintas. Las comprobaciones de ida y vuelta son fáciles: recalcule a mano la suma de productos, confirme los módulos con una calculadora de bolsillo y verifique que angle_deg es aproximadamente ciento ochenta sobre pi por angle_rad dentro del redondeo publicado a doce decimales.
Casos de integración
Comprobación de deberes de geometría vectorial
Los estudiantes introducen dos listas de coordenadas de ejercicios de libro y comparan su a·b, |a|, |b| y θ manuscritos con un resultado JSON determinista antes de entregar.
Pruebas unitarias de código gráfico y físico
Genere pares ortogonales, agudos, obtusos y paralelos de referencia más rechazos deliberados por longitud distinta para valores esperados en motores de juego y de física.
Preguntas técnicas
¿Qué es el producto escalar de dos vectores?
Para vectores a y b de igual longitud, a·b es la suma de a_i por b_i en cada componente. Geométricamente equivale a |a||b|cos θ.
¿Puede ser nulo alguno de los vectores?
No en la ruta del ángulo. Un módulo nulo hace indefinido cos θ, así que la API rechaza vectores nulos con invalid_input.