Calcolatore di combinazione lineare
Moltiplichi ogni vettore per il suo coefficiente e sommi i risultati componente per componente: 2 volte (1, 0) più 3 volte (0, 1) dà (2, 3). Fino a 64 vettori della stessa dimensione, per verificare spazi generati, mescolare colori o comporre forze. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Coefficienti
- 2, 3
- Risultato
- 2, 3
- Dimensione
- 2
- Numero di termini
- 2
Una combinazione lineare di vettori è l'unico vettore che si ottiene scalando ciascun vettore di ingresso per un coefficiente scalare abbinato e poi sommando quelle copie scalate componente per componente. Questo calcolatore prende un elenco di coefficienti e un elenco di vettori dello stesso conteggio, moltiplica ciascun vettore per il suo coefficiente e restituisce il vettore risultante. I docenti usano quell'identità per controllare i compiti su generatori, basi e coordinate baricentriche; il codice di grafica e di fisica la usa per mescolare spostamenti, colori RGB e risultanti di forza. Tutti i vettori devono condividere una dimensione.
Che cosa significa una combinazione lineare di vettori
Per k vettori reali v1 fino a vk che condividono una dimensione n, e k scalari reali c1 fino a ck, la combinazione lineare è l'unico vettore c1 v1 più c2 v2 più fino a ck vk. La componente i di quel risultato è la somma ordinaria di c1 per la i-esima voce di v1 più c2 per la i-esima voce di v2 più fino a ck per la i-esima voce di vk.
In due dimensioni è una mescolanza ponderata di frecce nel piano; in tre dimensioni la stessa ricetta mescola x, y e z; in n dimensioni si scala ogni coordinata abbinata e si termina. Geometricamente ciascun coefficiente allunga o inverte il suo vettore, e la somma è la regola del parallelogramma (o del poligono) applicata a quelle copie scalate. Algebra e geometria coincidono solo quando tutti i vettori hanno la stessa lunghezza e ogni coefficiente ha un partner.
Un elenco di tre pesi contro due vettori non è una combinazione lineare nell'algebra lineare elementare; inventare un uno o uno zero mancante cambierebbe in silenzio il risultato e nasconderebbe un difetto di forma nel codice chiamante. Lo stesso errore duro vale quando i vettori stessi hanno dimensioni miste. Le combinazioni lineari sono il linguaggio di generatori, basi, coordinate baricentriche, mescolanza di colore e risultanti di forza: ogni vettore di un sottospazio è una somma ponderata di vettori generatori.
I docenti usano la forma per componenti per correggere i compiti; i motori grafici e fisici la usano perché è un ciclo stretto di moltiplicazioni e addizioni. Conteggio o dimensioni diversi sono un errore duro perché il parallelogramma ponderato è definito solo quando ogni termine è completo.
Consigli pratici, limiti e ricerche collegate
Tenga l'elenco dei coefficienti della stessa lunghezza dell'elenco dei vettori prima di chiamare; se i dati di origine omettono a volte un peso finale, corregga la forma a monte invece di affidarsi a un riempimento silenzioso.
Abbini casi classici quando insegna: due coefficienti contro la base canonica del piano per un percorso da manuale; termini tridimensionali a segni misti per un foglio che usa davvero la sottrazione; un solo coefficiente contro un solo vettore per mostrare che lo scalamento è il caso a un termine; e conteggi deliberatamente diversi come [1, 2] contro un vettore per il percorso di errore. Questa pagina punta a chi cerca una combinazione lineare di vettori, un calcolatore di combinazione lineare o una somma ponderata di componenti vettoriali.
Non è uno strumento di addizione di due vettori (che prende esattamente due elenchi non ponderati), né di prodotto scalare (che restituisce uno scalare), né di prodotto vettoriale, né un servizio di moltiplicazione di matrici. Preferisca questa capacità quando ha già coefficienti numerici e elenchi di coordinate e le serve c1 v1 più fino a ck vk; se la fonte è un problema enunciato, estragga prima i pesi e gli elenchi di coordinate.
Casi d'uso
Test unitari per codice grafico e fisico
Generi somme ponderate bidimensionali e tridimensionali di riferimento più rifiuti deliberati per conteggio distinto, da usare come valori attesi in motori, shader e risolutori.
Risultanti ponderate nei flussi di dati
I lavori convalidano conteggi di termini uguali, formano una mescolanza ponderata di spostamenti, colori o vettori di forza e passano il vettore risultante alla fase successiva.
Domande frequenti
Come si calcola una combinazione lineare di vettori?
Scali ciascun vettore per il coefficiente abbinato e sommi le copie scalate componente per componente.
Che cosa accade se il conteggio dei coefficienti differisce dal numero di vettori?
Una combinazione lineare è definita solo quando ogni vettore ha un coefficiente partner; nulla viene riempito né troncato.
I vettori possono avere dimensioni diverse?
No. Ogni vettore interno deve condividere una dimensione.
Un solo vettore scalato è una combinazione lineare?
Sì. Un coefficiente e un vettore sono il caso a un termine: il risultato è quel coefficiente per quel vettore. Due o più termini sommano le copie scalate.
Quanto costa il calcolatore di combinazione lineare?
Lo strumento del browser è gratuito e gira in locale.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/linear-combination \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"coefficients":[2,3],"vectors":[[1,0],[0,1]]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/linear-combination", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
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3
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"vectors": [
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[
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1
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]
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});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/linear-combination",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"coefficients": [
2,
3
],
"vectors": [
[
1,
0
],
[
0,
1
]
]
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)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/linear-combination", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"coefficients":[2,3],"vectors":[[1,0],[0,1]]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"coefficients":[2,3],"vectors":[[1,0],[0,1]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/linear-combination", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"coefficients": [
2,
3
],
"vectors": [
[
1,
0
],
[
0,
1
]
]
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.linear_combination",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
max_terms | 64 |
max_dim | 256 |
max_abs | 1000000000000 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Se il conteggio dei coefficienti differisce dal numero di vettori, lo strumento restituisce invalid_input invece di inventare un peso mancante, così uno scalare omesso non si nasconde come una freccia sbagliata. Il percorso è aritmetica deterministica pura — senza rete, senza semi casuali, senza orologio — così l'esecutore gratuito del browser e l'API prepagata restituiscono lo stesso JSON dopo un arrotondamento fisso a dodici decimali a ogni chiamata.
Che cosa significa una combinazione lineare di vettori
Questo calcolatore tratta dunque un conteggio di coefficienti diverso dal numero di vettori come invalid_input, non come un successo riempito.
Come chiamare l'API e che cosa torna indietro
I coefficienti devono essere un array non vuoto di numeri finiti, oppure una stringa che si interpreta come elenco tra parentesi quadre o separato da virgole o spazi di numeri finiti. Invii un corpo JSON con due campi obbligatori: coefficients (alias coeffs, scalars, weights, c) e vectors (alias vs, vecs, v). I vettori devono essere un array nidificato non vuoto di elenchi numerici di uguale dimensione, oppure una stringa JSON di quella forma. Il conteggio dei coefficienti deve uguagliare esattamente il numero di vettori; ciascun vettore interno deve condividere una dimensione di al più duecentocinquantasei componenti; si accettano al più sessantaquattro termini; ciascun coefficiente o componente in valore assoluto deve restare entro un bilione affinché i prodotti intermedi restino finiti in doppia precisione IEEE. In caso di successo la risposta ripete coefficients e vectors arrotondati, imposta result alla somma ponderata per componenti, dimension alla lunghezza condivisa, term_count a k, formula alla stringa dell'identità definitoria e steps a un array ordinato di righe di sostituzione che Lei può mostrare su un foglio o affermare nei test. La convalida fallita — campi assenti, elenchi vuoti, un conteggio di coefficienti diverso dal numero di vettori, dimensioni interne miste, valori non finiti, valori fuori dai limiti assoluti o una dimensione sopra il massimo pubblicato — restituisce invalid_input e non viene mai addebitata. Il prezzo è un $0.002 fisso per richiesta riuscita con unità item. Esempio: coefficients [2, 3] con vectors [[1, 0], [0, 1]] produce result [2, 3] e dimension 2. Esempio: coefficients [1, -1, 2] con vectors [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [0, 1, -1]] produce result [-3, -1, -5]. Abbini uno scarto deliberato di conteggio, come due coefficienti contro un vettore, quando desidera il percorso invalid_input.
Consigli pratici, limiti e ricerche collegate
Preferisca array numerici alle stringhe preformattate quando controlla il cliente; le forme in stringa sono accettate solo se ogni token coincide con un motivo numerico finito rigoroso per i coefficienti, o un array JSON di array per i vettori. Resti in virgola mobile vicini a zero possono ancora scostarsi un poco da zero dopo l'arrotondamento: se le serve un'origine esatta per i test, usi interi come coefficients [1, -1] con vectors [[1, 0], [1, 0]]. I compiti falliti che restituiscono invalid_input non consumano il saldo prepagato, il che mantiene economici gli script esplorativi quando gli apprendisti inviano di proposito conteggi diversi. I controlli andata e ritorno sono semplici: ricalcoli a mano ogni componente scalata e confermi che dimension uguaglia la lunghezza interna inviata e che term_count uguaglia il numero di coppie.
Casi di integrazione
Controllo dei compiti su generatori e basi
Gli studenti inseriscono coefficienti e vettori generatori da esercizi di manuale e confrontano la combinazione lineare manoscritta con un risultato JSON deterministico prima di consegnare.