Calcolatore di addizione vettoriale
Sommi due vettori accoppiando le loro componenti: (3, 4) più (1, -2) dà (4, 2), e (1, 2, 3) più (4, 5, 6) dà (5, 7, 9). I due vettori devono avere lo stesso numero di componenti. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
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- 3, 4
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- 4, 2
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È la forma per componenti della regola del parallelogramma, la stessa regola che somma spostamenti, forze, velocità e scostamenti di colore in fisica e grafica. Elenchi vuoti, componenti non finite e dimensioni oltre il limite pubblicato vengono rifiutati allo stesso modo.
Che cosa significa sommare vettori componente per componente
Geometricamente la stessa operazione è la regola del parallelogramma, o la regola del triangolo: collochi la coda di b sulla testa di a e la diagonale dalla coda libera alla testa libera è la somma. Algebra e geometria coincidono solo quando i due elenchi hanno la stessa lunghezza. Un elenco a due componenti più uno a tre non è definito nell'algebra lineare elementare; inventare uno zero mancante cambierebbe in silenzio la freccia e nasconderebbe un difetto di forma nel codice chiamante.
L'addizione vettoriale è commutativa, quindi a più b uguaglia b più a, e associativa, quindi raggruppare tre o più vettori non cambia il totale. Il vettore nullo è l'identità: aggiungerlo lascia ogni componente invariata. Quei fatti spiegano perché pile di spostamenti, risultanti di forza e composizioni di velocità si scrivono come un'unica somma invece di un diagramma di casi speciali.
I docenti usano la forma per componenti per correggere i compiti; i motori grafici e fisici la usano perché è un ciclo stretto di addizioni. Dimensioni diverse sono un errore duro perché il parallelogramma è definito solo quando ogni componente ha un partner.
Consigli pratici, limiti e ricerche collegate
Tenga entrambi i vettori della stessa lunghezza prima di chiamare; se i dati di origine omettono a volte uno zero finale, corregga la forma a monte invece di affidarsi a un riempimento silenzioso. Preferisca array numerici alle stringhe preformattate quando controlla il cliente; le forme in stringa sono accettate solo se ogni token coincide con un motivo numerico finito rigoroso.
Resti in virgola mobile vicini a zero possono ancora scostarsi un poco da zero dopo l'arrotondamento: se le serve un'origine esatta per i test, usi interi come [1, -1] più [-1, 1]. Abbini casi classici quando insegna: [3, 4] con [1, -2] per una somma bidimensionale a segni misti; [1, 2, 3] con [4, 5, 6] per un percorso tridimensionale da manuale; [0, 0] con qualsiasi partner per mostrare l'identità; e dimensioni deliberatamente diverse come [1, 2] contro [1, 2, 3] per il percorso di errore.
Questa pagina punta a chi cerca un calcolatore di addizione vettoriale, sommare due vettori o la risultante di due elenchi di componenti. Non è uno strumento di prodotto scalare (che restituisce uno scalare e un angolo), né di prodotto vettoriale (che richiede tre dimensioni e restituisce un vettore perpendicolare), né un calcolatore di modulo, né un servizio di somma di matrici. Preferisca questa capacità quando ha già componenti numerici e le serve a più b; se la fonte è un problema enunciato, estragga prima i due elenchi di coordinate.
Casi d'uso
Test unitari di fisica e grafica
Generi risultanti bidimensionali e tridimensionali di riferimento più rifiuti deliberati per dimensione diversa, da usare come valori attesi in motori e risolutori.
Forze e spostamenti risultanti nelle pipeline
I lavori sui dati convalidano lunghezze uguali, sommano elenchi di componenti di spostamenti impilati o risultanti di forza e passano la somma alla fase successiva.
Domande frequenti
Che succede se i vettori hanno dimensioni diverse?
L'addizione per componenti è definita solo quando entrambi i vettori condividono la stessa dimensione; nulla viene riempito né troncato.
L'addizione di vettori è commutativa?
Sì. a più b uguaglia b più a per ogni coppia di uguale lunghezza, perché ogni componente è una somma reale ordinaria. Il vettore nullo è l'identità.
Quanto costa il calcolatore di addizione vettoriale?
Lo strumento del browser è gratuito e gira in locale.
Come si sommano due vettori a mano?
Si sommano le prime componenti tra loro, poi le seconde, e così via. Per (3, 4) più (1, -2) si calcola 3 più 1 e 4 più -2, quindi il risultato è (4, 2).
Si possono sommare vettori con tre o più componenti?
Sì. Qualsiasi dimensione va bene, purché i due vettori abbiano la stessa lunghezza. Per esempio, (1, 2, 3) più (4, 5, 6) dà (5, 7, 9).
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/vector-addition \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":[1,2,3],"b":[4,5,6]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/vector-addition", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": [
1,
2,
3
],
"b": [
4,
5,
6
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/vector-addition",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": [
1,
2,
3
],
"b": [
4,
5,
6
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/vector-addition", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":[1,2,3],"b":[4,5,6]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":[1,2,3],"b":[4,5,6]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/vector-addition", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"a": [
1,
2,
3
],
"b": [
4,
5,
6
]
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.vector_addition",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
max_dim | 256 |
max_abs | 1000000000000 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Un calcolatore di addizione vettoriale prende due elenchi di componenti e restituisce l'unico vettore risultante sommando le coordinate accoppiate: la i-esima voce della somma è a_i più b_i. Inserisca il vettore a e il vettore b come array di numeri finiti che condividono una dimensione; lo strumento rifiuta lunghezze diverse con invalid_input invece di riempire o troncare, così una coordinata persa non si nasconde come una freccia sbagliata. Il percorso è aritmetica deterministica pura — senza rete, senza semi casuali, senza orologio — così l'esecutore gratuito del browser e l'API prepagata restituiscono lo stesso JSON dopo un arrotondamento fisso a dodici decimali a ogni chiamata.
Che cosa significa sommare vettori componente per componente
Per due vettori reali a e b della stessa dimensione n, la somma a più b è l'unico vettore la cui i-esima componente è a_i più b_i. In due dimensioni è la coppia (a_x più b_x, a_y più b_y); in tre dimensioni si sommano anche le componenti z; in n dimensioni si somma ogni coordinata accoppiata e si termina. Questo calcolatore tratta dunque le lunghezze disuguali come invalid_input, non come un successo riempito.
Come chiamare l'API e che cosa torna indietro
Ciascuno deve essere un array non vuoto di numeri finiti, oppure una stringa che si interpreta come elenco tra parentesi quadre o separato da virgole o spazi di numeri finiti. In caso di successo la risposta ripete a e b arrotondati, imposta sum al totale per componenti, dimension alla lunghezza condivisa, formula alla stringa dell'identità definitoria e steps a un array ordinato di righe di sostituzione che Lei può mostrare su un foglio o affermare nei test. Esempio: a uguale a [1, 2, 3] e b uguale a [4, 5, 6] produce sum [5, 7, 9] e dimension 3. Esempio: a uguale a [3, 4] e b uguale a [1, -2] produce sum [4, 2]. Invii un corpo JSON con due campi obbligatori: a (alias u, vector_a, vec1) e b (alias v, vector_b, vec2). Le dimensioni devono coincidere esattamente e non superare duecentocinquantasei componenti; ogni valore assoluto di componente deve restare entro un bilione affinché le somme intermedie restino finite in doppia precisione IEEE sul Worker e nel browser. La convalida fallita — campi assenti, ingresso che non è un array, vettori vuoti, dimensioni diverse, componenti non finite, valori fuori dai limiti assoluti o una dimensione sopra il massimo pubblicato — restituisce invalid_input e non viene mai addebitata. Il prezzo è un $0.002 fisso per richiesta riuscita con unità item. Abbini uno scarto deliberato come [1, 2] contro [3, 4, 5] quando desidera il percorso invalid_input.
Consigli pratici, limiti e ricerche collegate
I compiti falliti che restituiscono invalid_input non consumano il saldo prepagato, il che mantiene economici gli script esplorativi quando gli apprendisti inviano di proposito lunghezze diverse. I controlli andata e ritorno sono semplici: ricalcoli a mano ogni a_i più b_i e confermi che dimension uguaglia la lunghezza inviata.
Casi di integrazione
Controllo dei compiti di geometria vettoriale
Gli studenti inseriscono due elenchi di coordinate da esercizi di manuale e confrontano la risultante manoscritta con una somma JSON deterministica prima di consegnare.
Domande tecniche
Come si sommano due vettori per componenti?
Per vettori a e b di uguale lunghezza, la somma è il vettore la cui i-esima voce è a_i più b_i. Invii entrambi gli elenchi; l'API restituisce quel vettore risultante come sum.
Posso sommare un vettore 2D a uno 3D?
No. Un elenco a due componenti e uno a tre hanno dimensioni diverse, quindi la richiesta fallisce con invalid_input invece di inventare uno zero mancante.