ForHosting KIT · 数学

ベクトル加法計算機

2つのベクトルを成分ごとに足します。(3, 4)と(1, -2)の和は(4, 2)、(1, 2, 3)と(4, 5, 6)の和は(5, 7, 9)です。2つのベクトルの成分の数はそろえる必要があります。ブラウザで無料で使えます。

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ご利用方法 ウェブAPIメールTelegramアプリ 近日
入力した場合
1つ目のテキスト
3, 4
2つ目のテキスト
1, -2
結果
Sum
4, 2
次元
2

ベクトル加法計算機は、2つの成分リストを受け取り、対になる座標を足してただ1本の結果ベクトルを返します。同じ次元を共有する有限数の配列としてベクトル a とベクトル b を入力してください。空リスト、非有限成分、公開上限を超える次元も同様に拒否されます。経路は純粋な決定的算術です。

成分ごとのベクトル加法の意味

幾何では同じ操作が平行四辺形の法則、あるいは三角形の法則です。b の尾を a の頭に置き、自由な尾から自由な頭への対角線が和になります。代数と幾何が一致するのは、2つのリストの長さが同じときに限ります。

2成分リストと3成分リストの和は初等線形代数では定義されません。欠けた零を作ると矢印が黙って変わり、呼び出し側の形状バグを隠します。ベクトル加法は交換法則が成り立つので a 足す b は b 足す a に等しく、結合法則が成り立つので3本以上をまとめても総和は変わりません。

零ベクトルは単位元で、足しても各成分は変わりません。だから変位の積み上げ、力の合力、速度の合成を特別な図ではなく1つの和として書けます。教員は宿題確認に成分形を使い、グラフィックスと物理のエンジンは加算の短いループだから使います。

次元が違うのは硬い誤りです。平行四辺形は各成分に相手があるときにだけ定義されるからです。

実務のヒント、制限、関連検索

呼び出す前に両ベクトルを同じ長さに保ってください。元データが末尾の零を落とすことがあるなら、黙った埋め込みに頼らず上流で形状を直します。クライアントを制御できるときは整形済み文字列より数値配列を優先し、文字列形式は各トークンが厳密な有限数パターンに合うときだけ受け付けます。

零に近い浮動小数の残りは丸め後もわずかに零から外れることがあります。テスト用の厳密な原点が必要なら [1, -1] 足す [-1, 1] のような整数を使ってください。教えるときは古典例を組み合わせます。[

3, 4] と [1, -2] は符号混在の二次元和、[1, 2, 3] と [4, 5, 6] は教科書的な三次元の歩き方、[0, 0] と任意の相手は単位元の実演、[1, 2] 対 [1, 2, 3] は次元不一致の誤り経路です。

このページはベクトル加法計算機、2本のベクトルを足す、2つの成分リストの合力を探す人向けであり、スカラーと角度を返す内積ツールでも、3次元で垂直ベクトルを返す外積ツールでも、大きさ計算機でも、行列加法サービスでもありません。数値成分が既にあり a 足す b が必要なときにこの能力を選び、文章題なら先に2つの座標リストを取り出してください。

物理・グラフィックスコードの単体テスト

既知の二次元・三次元の合力と、意図的な次元不一致の拒否を生成し、エンジンやソルバの期待値に使います。

パイプラインでの合力と合成変位

データジョブは長さ一致を検証し、積み上げ変位や力の合力の成分リストを足し、和を次段へ渡します。

ベクトルの次元が違うとどうなりますか?

成分ごとの加法は両ベクトルが同じ次元を共有するときにだけ定義され、埋め込みも切り捨ても行いません。

ベクトル加法は交換可能ですか?

はい。 同じ長さの任意の対で a 足す b は b 足す a に等しく、各成分が普通の実数の和だからです。零ベクトルは単位元です。

ベクトルの足し算は手計算でどうやりますか?

1番目の成分どうし、2番目の成分どうしを順に足します。(3, 4)と(1, -2)なら、3+1と4+(-2)を計算して、答えは(4, 2)です。

3次元以上のベクトルも足せますか?

はい、足せます。2つのベクトルの長さが同じであれば、次元はいくつでもかまいません。たとえば(1, 2, 3)と(4, 5, 6)の和は(5, 7, 9)です。

平行四辺形の法則とは何ですか?

同じ足し算を図で表したものです。aの矢印の先にbの矢印の始点を置くと、aの始点からbの先端へ向かう矢印がちょうど和になります。

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/vector-addition

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/vector-addition \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":[1,2,3],"b":[4,5,6]}'
{
  "a": [
    1,
    2,
    3
  ],
  "b": [
    4,
    5,
    6
  ]
}
{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.vector_addition",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

max_dim256
max_abs1000000000000
HTTPコード意味
401unauthorizedAPIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
402insufficient_balance残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
404unknown_type指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
429rate_limitedリクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

和の第i成分は a_i 足す b_i です。これは平行四辺形の法則の成分形であり、物理とグラフィックスで変位・力・速度・色オフセットを足すのと同じ規則です。長さが違う場合、埋めたり切ったりせず invalid_input で拒否するので、欠けた座標が誤った矢印として隠れません。ネットワークも乱数シードも壁時計もなく、無料のブラウザ実行器と前払い API は固定12桁丸めの後、毎回同じ JSON を返します。

成分ごとのベクトル加法の意味

同じ次元 n の2つの実ベクトル a と b について、和 a 足す b は第i成分が a_i 足す b_i であるただ1本のベクトルです。二次元では対 (a_x 足す b_x, a_y 足す b_y)、三次元では z 成分も足し、n 次元では対になった座標をすべて足して終わります。本計算機は長さの不一致を埋め込み成功ではなく invalid_input として扱います。

API の呼び出し方と返り値

各々は有限数の空でない配列、または角括弧付きやカンマ・空白区切りの有限数リストとして解析される文字列でなければなりません。次元は正確に一致し、256成分を超えてはいけません。成功時、応答は丸めた a と b をエコーし、sum を成分ごとの合計、dimension を共有長、formula を定義恒等式の文字列、steps をワークシート表示やテスト断言に使える代入行の順序付き配列に設定します。例:a が [1, 2, 3]、b が [4, 5, 6] なら sum は [5, 7, 9]、dimension は 3 です。例:a が [3, 4]、b が [1, -2] なら sum は [4, 2] です。必須フィールド a(別名 u、vector_a、vec1)と b(別名 v、vector_b、vec2)を持つ JSON 本体を送ってください。各成分の絶対値は1兆以内に収め、中間和が Worker とブラウザの IEEE 倍精度で有限に保たれるようにします。失敗した検証(欠落フィールド、非配列入力、空ベクトル、次元の不一致、非有限成分、絶対限界外、公開最大次元超過)は invalid_input を返し課金されません。価格は成功リクエストごとに固定 $0.002、単位は item です。invalid_input 経路を見たいときは [1, 2] 対 [3, 4, 5] のような意図的な不一致を組んでください。

実務のヒント、制限、関連検索

invalid_input を返す失敗タスクは前払い残高を消費しないため、学習者が意図的に長さをずらす探索スクリプトを安く保てます。往復確認は容易です。 手で各 a_i 足す b_i を再計算し、dimension が送った長さに等しいことを確認します。

ベクトル幾何の宿題チェック

学習者は教科書演習の2つの座標リストを入力し、提出前に手書きの合力を決定的な JSON 和と見比べます。

2本のベクトルを成分ごとに足すにはどうしますか。

同じ長さのベクトル a と b について、和は第i成分が a_i 足す b_i のベクトルです。両方のリストを送ると、API はその結果ベクトルを sum として返します。

2次元ベクトルと3次元ベクトルを足せますか。

いいえ。2成分リストと3成分リストは次元が違うため、欠けた零を作らず invalid_input で失敗します。

ベクトル加法計算機の料金はいくらですか。

ブラウザツールは無料で端末上で動きます。API 呼び出しは成功リクエストごとに $0.002 の前払い KIT 残高を使い、失敗タスクは課金されません。

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