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Calculateur de combinaison linéaire

Multipliez chaque vecteur par son coefficient et additionnez les résultats composante par composante : 2 fois (1, 0) plus 3 fois (0, 1) donne (2, 3). Jusqu'à 64 vecteurs de même dimension, pour vérifier un espace engendré, mélanger des couleurs ou composer des forces. Gratuit dans votre navigateur.

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Exemple résolu

Si vous saisissez

Coefficients: 2, 3

Vous obtenez

Résultat: 2, 3
Dimension: 2
Nombre de termes: 2

Une combinaison linéaire de vecteurs est l'unique vecteur obtenu en mettant chaque vecteur d'entrée à l'échelle par un coefficient scalaire apparié, puis en additionnant ces copies mises à l'échelle composante par composante. Ce calculateur prend une liste de coefficients et une liste de vecteurs de même effectif, multiplie chaque vecteur par son coefficient et renvoie le vecteur résultant. Les enseignants s'en servent pour vérifier les devoirs d'engendrement, de bases et de coordonnées barycentriques ; le code graphique et physique s'en sert pour mélanger déplacements, couleurs RGB et résultantes de force. Tous les vecteurs doivent partager une dimension.

Ce qu'est une combinaison linéaire de vecteurs

Pour k vecteurs réels v1 jusqu'à vk qui partagent une dimension n, et k scalaires réels c1 jusqu'à ck, la combinaison linéaire est l'unique vecteur c1 v1 plus c2 v2 plus jusqu'à ck vk. La composante i de ce résultat est la somme ordinaire de c1 fois la i-ème entrée de v1 plus c2 fois la i-ème entrée de v2 plus jusqu'à ck fois la i-ème entrée de vk.

En deux dimensions c'est un mélange pondéré de flèches dans le plan ; en trois dimensions la même recette mélange x, y et z ; en n dimensions on met à l'échelle chaque coordonnée appariée et l'on s'arrête. Géométriquement chaque coefficient étire ou inverse son vecteur, et la somme est la règle du parallélogramme (ou du polygone) appliquée à ces copies mises à l'échelle. L'algèbre et la géométrie ne s'accordent que lorsque tous les vecteurs ont la même longueur et que chaque coefficient a un partenaire.

Une liste de trois poids contre deux vecteurs n'est pas une combinaison linéaire en algèbre linéaire élémentaire ; inventer un un ou un zéro manquant changerait le résultat en silence et cacherait un défaut de forme dans le code appelant. La même erreur dure s'applique lorsque les vecteurs eux-mêmes ont des dimensions mélangées. Les combinaisons linéaires sont le langage de l'engendrement, des bases, des coordonnées barycentriques, du mélange de couleurs et des résultantes de force : tout vecteur d'un sous-espace est une somme pondérée de vecteurs générateurs.

Les enseignants utilisent la forme par composantes pour corriger les devoirs ; les moteurs graphiques et physiques l'utilisent parce que c'est une boucle serrée de multiplications-additions. Des effectifs ou des dimensions différents sont une erreur dure parce que le parallélogramme pondéré n'est défini que lorsque chaque terme est complet.

Conseils pratiques, limites et recherches voisines

Conservez la liste des coefficients à la même longueur que la liste des vecteurs avant d'appeler ; si vos données d'origine omettent parfois un poids final, corrigez la forme en amont plutôt que de compter sur un remplissage silencieux.

Associez des cas classiques pour enseigner : deux coefficients contre la base canonique du plan pour un parcours de manuel ; des termes tridimensionnels à signes mixtes pour une feuille qui utilise vraiment la soustraction ; un seul coefficient contre un seul vecteur pour montrer que la mise à l'échelle est le cas à un terme ; et des effectifs délibérément différents tels que [1, 2] contre un vecteur pour la voie d'erreur.

Cette page vise qui cherche une combinaison linéaire de vecteurs, un calculateur de combinaison linéaire ou une somme pondérée de composantes vectorielles. Ce n'est pas un outil d'addition de deux vecteurs (qui prend exactement deux listes non pondérées), ni de produit scalaire (qui renvoie un scalaire), ni de produit vectoriel, ni un service de multiplication de matrices.

Préférez cette capacité lorsque vous avez déjà des coefficients numériques et des listes de coordonnées et que vous avez besoin de c1 v1 plus jusqu'à ck vk ; si la source est un énoncé, extrayez d'abord les poids et les listes de coordonnées.

Cas d’usage

Tests unitaires pour le code graphique et physique

Produisez des sommes pondérées bidimensionnelles et tridimensionnelles de référence plus des refus volontaires d'effectif distinct pour des valeurs attendues dans les moteurs, shaders et solveurs.

Résultantes pondérées dans les pipelines de données

Les travaux valident des effectifs de termes égaux, forment un mélange pondéré de déplacements, de couleurs ou de vecteurs de force, puis passent le vecteur résultant à l'étape suivante.

Questions fréquentes

Comment calcule-t-on une combinaison linéaire de vecteurs ?

Mettez chaque vecteur à l'échelle par son coefficient apparié et additionnez les copies composante par composante.

Que se passe-t-il si l'effectif des coefficients diffère du nombre de vecteurs ?

Une combinaison linéaire n'est définie que lorsque chaque vecteur a un coefficient partenaire ; rien n'est complété ni tronqué.

Les vecteurs peuvent-ils avoir des dimensions différentes ?

Non. Chaque vecteur intérieur doit partager une dimension.

Un seul vecteur mis à l'échelle est-il une combinaison linéaire ?

Oui. Un coefficient et un vecteur forment le cas à un terme : le résultat est ce coefficient fois ce vecteur. Deux termes ou plus additionnent les copies mises à l'échelle.

Combien coûte le calculateur de combinaison linéaire ?

L'outil du navigateur est gratuit et s'exécute en local.

Outils associés

Pour les développeurs — accès API

Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/linear-combination

Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.

Appeler depuis votre stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/linear-combination \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"coefficients":[2,3],"vectors":[[1,0],[0,1]]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/linear-combination", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "coefficients": [
      2,
      3
    ],
    "vectors": [
      [
        1,
        0
      ],
      [
        0,
        1
      ]
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/linear-combination",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "coefficients": [
        2,
        3
    ],
    "vectors": [
        [
            1,
            0
        ],
        [
            0,
            1
        ]
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/linear-combination", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"coefficients":[2,3],"vectors":[[1,0],[0,1]]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"coefficients":[2,3],"vectors":[[1,0],[0,1]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/linear-combination", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemple de requête

{
  "coefficients": [
    2,
    3
  ],
  "vectors": [
    [
      1,
      0
    ],
    [
      0,
      1
    ]
  ]
}

Exemple de réponse

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.linear_combination",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.

Tarifs

par requête$0.002

Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.

Limites

`max_terms`	64
`max_dim`	256
`max_abs`	1000000000000

Erreurs

HTTP	Code	Signification
`401`	`unauthorized`	Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche.
`404`	`unknown_type`	Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête.
`429`	`rate_limited`	Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez.

Notes techniques

Si l'effectif des coefficients diffère du nombre de vecteurs, l'outil renvoie invalid_input au lieu d'inventer un poids manquant, afin qu'un scalaire omis ne se cache pas derrière une flèche fausse. Le chemin est une arithmétique déterministe pure — sans réseau, sans graines aléatoires, sans horloge — de sorte que l'exécuteur gratuit du navigateur et l'API prépayée renvoient le même JSON après un arrondi fixe à douze décimales à chaque appel.

Ce qu'est une combinaison linéaire de vecteurs

Ce calculateur traite donc un effectif de coefficients distinct du nombre de vecteurs comme invalid_input, non comme un succès complété.

Comment appeler l'API et ce qui revient

Les coefficients doivent être un tableau non vide de nombres finis, ou une chaîne qui s'analyse comme une liste entre crochets ou séparée par des virgules ou des espaces de nombres finis. Envoyez un corps JSON avec deux champs obligatoires : coefficients (alias coeffs, scalars, weights, c) et vectors (alias vs, vecs, v). Les vecteurs doivent être un tableau imbriqué non vide de listes numériques de même dimension, ou une chaîne JSON de cette forme. L'effectif des coefficients doit égaler exactement le nombre de vecteurs ; chaque vecteur intérieur doit partager une dimension d'au plus deux cent cinquante-six composantes ; au plus soixante-quatre termes sont acceptés ; chaque coefficient ou composante en valeur absolue doit rester dans un billion afin que les produits intermédiaires restent finis en double précision IEEE. En cas de succès la réponse répète coefficients et vectors arrondis, fixe result à la somme pondérée par composantes, dimension à la longueur partagée, term_count à k, formula à la chaîne de l'identité définissante et steps à un tableau ordonné de lignes de substitution que vous pouvez afficher sur une feuille ou affirmer dans des tests. Une validation échouée — champs manquants, listes vides, un effectif de coefficients distinct du nombre de vecteurs, dimensions intérieures mélangées, valeurs non finies, valeurs hors limites absolues ou une taille au-dessus du maximum publié — renvoie invalid_input et n'est jamais facturée. Le tarif est un $0.002 fixe par requête réussie avec l'unité item. Exemple : coefficients [2, 3] avec vectors [[1, 0], [0, 1]] donne result [2, 3] et dimension 2. Exemple : coefficients [1, -1, 2] avec vectors [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [0, 1, -1]] donne result [-3, -1, -5]. Associez un décalage volontaire d'effectif, tel que deux coefficients contre un vecteur, lorsque vous voulez le chemin invalid_input.

Conseils pratiques, limites et recherches voisines

Préférez les tableaux numériques aux chaînes préformatées lorsque vous maîtrisez le client ; les formes en chaîne ne sont acceptées que si chaque jeton correspond à un motif numérique fini strict pour les coefficients, ou à un tableau JSON de tableaux pour les vecteurs. Des restes flottants proches de zéro peuvent encore s'écarter légèrement de zéro après l'arrondi : si vous avez besoin d'une origine exacte pour des tests, utilisez des entiers tels que coefficients [1, -1] avec vectors [[1, 0], [1, 0]]. Les tâches échouées qui renvoient invalid_input ne consomment pas le solde prépayé, ce qui garde bon marché les scripts d'exploration lorsque les apprenants envoient exprès des effectifs distincts. Les vérifications aller-retour sont simples : recalculez à la main chaque composante mise à l'échelle et confirmez que dimension égale la longueur intérieure envoyée et que term_count égale le nombre de paires.

Cas d'intégration

Vérification des devoirs d'engendrement et de bases

Les élèves saisissent coefficients et vecteurs générateurs d'exercices de manuel et comparent la combinaison linéaire manuscrite à un résultat JSON déterministe avant de rendre.

Consulter la documentation complète du KIT →

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Ce qu'est une combinaison linéaire de vecteurs

Conseils pratiques, limites et recherches voisines

Cas d’usage

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Exemple de requête

Exemple de réponse

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Limites

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Ce qu'est une combinaison linéaire de vecteurs

Comment appeler l'API et ce qui revient

Conseils pratiques, limites et recherches voisines

Cas d'intégration

Vérification des devoirs d'engendrement et de bases

merci