Mathematik

1.470 Mathe-Rechner: Prozente, Brüche, Gleichungen, Geometrie, Trigonometrie, Statistik und Zahlentheorie. Jeder erklärt den Rechenweg in einfachen Worten, damit Sie das Ergebnis erhalten und verstehen, wie es zustande kommt, kostenlos in Ihrem Browser.

Tukey-HSD-Post-hoc: paarweise Vergleiche nach ANOVA, gratis
Finden Sie heraus, welche Gruppenmittelwerte sich nach einer ANOVA unterscheiden: Bei Mittelwerten von 2, 6 und 4 erklärt der Tukey-Test alle drei Paare auf dem…
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Halbwinkel-Rechner: sin, cos, tan mit korrekten Vorzeichen
Geben Sie einen vollen Winkel von 90° ein und Sie erhalten einen Halbwinkel von 45° mit Sinus und Kosinus von 0,707106781187 und einem Tangens von 1.
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Umrechner kartesisch zu polar
Machen Sie aus einem Punkt in der Ebene Abstand und Richtung: Der Punkt (3, 4) liegt 5 Einheiten vom Ursprung entfernt, sein Winkel im Quadranten I.
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Mittellinie einer Sinusfunktion: y = D aus der Vertikalverschiebung
Erhalten Sie die Linie, um die eine Sinus- oder Kosinuswelle schwingt: Eine Vertikalverschiebung von 3 legt die Mittellinie auf die Höhe 3, und mit Amplitude 2…
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Rechner für quadratische Ergänzung
x² + 6x + 5 wird zu (x + 3)² − 4, mit dem Scheitelpunkt bei (−3, −4): Geben Sie die drei Koeffizienten ein und erhalten Sie Scheitelpunktform, Scheitelpunkt und…
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Kreuzprodukt-Rechner
(2, 3, 4) × (5, 6, 7) ergibt (−3, 6, −3), und das aufgespannte Parallelogramm hat die Fläche √54: Geben Sie zwei Vektoren im Raum ein und erhalten Sie den…
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Rechner für Potenzgesetze
Fassen Sie eine Kette von Potenzen mit gleicher Basis zu einer einzigen Potenz zusammen: Aus 2³ · 2⁵ wird 2⁸, also 256.
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Löser für lineare Ungleichungen
Geben Sie 2x + 3 < 11 ein und erhalten Sie x < 4, auch als Intervall (−∞, 4). Ist der Faktor vor x negativ, wird das Ungleichheitszeichen für Sie umgedreht und…
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Rechner für die inverse Matrix
Mit den Zeilen 4, 7 und 2, 6 erhalten Sie die Inverse mit den Zeilen 0,6 und −0,7 sowie −0,2 und 0,4, dazu die Determinante 10.
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Rechner für Matrixmultiplikation
Multiplizieren Sie eine 2×3- mit einer 3×2-Matrix und erhalten Sie ein 2×2-Produkt: Die Zeilen 1, 2, 3 und 4, 5, 6 mal die Zeilen 7, 8; 9, 10; 11, 12 ergeben…
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Rechner für Polynomdivision
Prüfen Sie eine Polynomdivision in Sekunden: x² − 3x + 2 geteilt durch x − 1 ergibt den Quotienten x − 2 mit Rest 0, also ist x − 1 ein Faktor.
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Rechner für Polynom-ggT
Finden Sie den gemeinsamen Faktor zweier Polynome: x² − 3x + 2 und x − 1 haben den ggT x − 1, gefunden in 1 euklidischen Schritt und stets auf Leitkoeffizient 1…
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Rechner für reduzierte Zeilenstufenform
Reduzieren Sie eine Matrix vollständig: Ein 3 × 4-System erhält drei Pivots gleich 1, Nullen über und unter jedem davon und eine letzte Spalte mit -8, 1 und -2…
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Löser für 3×3-Gleichungssysteme
Drei Gleichungen, drei Unbekannte, eine Antwort: Das System x + y + z gleich 6, 2y + 5z gleich −4 und eine dritte Gleichung ergibt 5, 3 und −2.
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Kombinationen mit Wiederholung
Zählen Sie Auswahlen, bei denen sich jede Sorte wiederholen darf und die Reihenfolge keine Rolle spielt: 3 Züge aus 5 Sorten ergeben 35, also C(7, 3), dieselbe…
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Handschlag-Problem-Rechner
Erfahren Sie, wie viele Handschläge entstehen, wenn jede Person jede andere genau einmal begrüßt: 5 Personen ergeben 10 Handschläge, 4 ergeben 6, und aus 10…
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Monotone Gitterwege auf einem a×b-Gitter
Zählen Sie die Wege durch ein Gitter, die nur nach rechts oder oben führen: Zum Punkt 2 nach rechts und 3 nach oben gibt es 10 Wege, C(5, 2), und ein Quadrat…
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Vorzeichenlose Stirling-Zahlen erster Art
Zählen Sie die Anordnungen von n Elementen, die in genau k Zyklen zerfallen: 5 Elemente in 2 Zyklen ergeben 50, 4 Elemente in 2 Zyklen 11 und 3 Elemente in…
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Sehnenlänge-Rechner
Ermitteln Sie die gerade Länge einer Sehne aus dem Radius und entweder dem Mittelpunktswinkel oder dem Abstand zum Mittelpunkt: Radius 5 und ein Winkel von 60°…
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Kreis durch drei Punkte
Geben Sie drei Punkte ein und erhalten Sie den einzigen Kreis durch alle drei: (0, 0), (4, 0) und (0, 3) ergeben den Mittelpunkt (2; 1,5) und den Radius 2,5.
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Kegel-Rechner
Geben Sie Grundradius und Höhe eines Kegels ein und erhalten Sie Volumen, Mantellinie und Flächen: Radius 3 und Höhe 4 ergeben eine Mantellinie von genau 5 und…
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Dodekaeder-Rechner
Geben Sie die Kantenlänge eines regelmäßigen Dodekaeders ein und erhalten Sie Volumen und ganze Oberfläche: Bei Kante 1 sind es etwa 7,663 Volumen und etwa…
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Ellipsen-Rechner
Geben Sie die beiden Halbachsen einer Ellipse ein und erhalten Sie alle wichtigen Maße zugleich: Halbachsen 5 und 3 ergeben etwa 47,12 Fläche, etwa…
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Geradenschnittpunkt-Rechner
Die Geraden y gleich 2x + 1 und y gleich −x + 4 schneiden sich im Punkt (1, 3). Geben Sie zwei Geraden in Hauptform oder allgemeiner Form ein und erhalten Sie…
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Rohr-Volumen-Rechner
Ein Rohr von 10 Einheiten Länge mit den Radien 2 und 3 fasst innen 125,6637061436 Volumeneinheiten, seine Wand braucht 157,0796326795 an Material.
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Polygonfläche-Rechner
Fügen Sie die Eckpunkte eines Polygons der Reihe nach ein und erhalten Sie seine Fläche: Das Rechteck (0, 0), (4, 0), (4, 3), (0, 3) ergibt 12, und das…
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Prisma-Oberflächen-Rechner
Geben Sie Umfang und Inhalt der Grundfläche sowie die Höhe eines geraden Prismas ein und erhalten Sie Mantel- und Oberfläche: 20, 24 und 5 ergeben eine…
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Pyramiden-Rechner
Geben Sie Höhe und Grundfläche einer Pyramide ein und erhalten Sie ihr Volumen: Eine quadratische Grundfläche mit Seite 6 und eine Höhe von 4 ergeben 48, mit…
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Rauten-Rechner
Geben Sie die beiden Diagonalen einer Raute ein, oder eine Seite und einen Winkel, und erhalten Sie den Rest: Diagonalen von 6 und 8 ergeben eine Seite von 5…
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Steigungsrechner
Geben Sie zwei Punkte ein und erhalten Sie die Steigung der Geraden: Von (1|2) nach (4|8) steigt sie um 6 bei 3 nach rechts, die Steigung ist also 2 und der…
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Kugelabschnitt-Rechner
Schneiden Sie eine Kugel mit zwei parallelen Ebenen und erhalten Sie die Scheibe dazwischen: Bei Radius 5 und Schnitten in den Höhen 1 und 4 ist der Abschnitt 3…
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Quadratische Pyramide
Lösen Sie eine quadratische Pyramide nur aus Grundkante und senkrechter Höhe: Kante 6 und Höhe 4 ergeben ein Volumen von 48, eine Seitenhöhe von 5 und eine…
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Torus-Volumen-Rechner
Bemessen Sie einen ringförmigen Körper wie einen O-Ring, einen Ringbehälter oder eine Donut-Schachtel mit zwei Radien: Rohrradius 1 um einen Mittenradius von 3…
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45-45-90-Dreieck-Rechner
Geben Sie eine Kathete oder die Hypotenuse ein und erhalten Sie alle übrigen Maße: Eine Kathete von 5 ergibt eine Hypotenuse von 5 mal √2 und eine Fläche von…
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Umkreismittelpunkt-Rechner
Finden Sie den Punkt, der von drei Ecken gleich weit entfernt ist, und den Kreis durch sie: Für (0, 0), (4, 0) und (0, 3) liegt der Umkreismittelpunkt bei (2 |…
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SSA-Dreieck-Rechner
Zwei Seiten und ein Winkel, der nicht zwischen ihnen liegt, können zwei verschiedene Dreiecke ergeben: Bei a von 10, b von 16 und A von 30° misst die dritte…
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Rechner für geometrische Folgen
Mit Anfangsglied 2 und Quotient 3 ist das fünfte Glied 162, und die ersten fünf Glieder ergeben zusammen 242.
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Pell-Zahlen-Rechner
P10 ist 2378: Jede Pell-Zahl ist das Doppelte der vorigen plus die davor, beginnend mit 0, 1, 2, 5, 12, 29.
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Quadratzahl-Prüfer
Finden Sie heraus, ob eine ganze Zahl eine Quadratzahl ist, oder lassen Sie sich die n-te Quadratzahl geben: 49 ist ein Quadrat mit der Wurzel 7, und die siebte…
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Summe der ersten n Kubikzahlen
Addieren Sie 1³ + 2³ + … + n³ exakt für jede ganze Zahl n: Die ersten 10 Kubikzahlen ergeben 3025, also 55 zum Quadrat, das Quadrat der zehnten Dreieckszahl.
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Superfakultät-Rechner
Multiplizieren Sie die ersten n Fakultäten exakt: Die Superfakultät von 5 ist 1! × 2! × 3! × 4! × 5!, also 34560, vollständig angezeigt samt Stellenzahl, für…
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Teleskopsumme
Die ersten 10 Glieder von 1/(k(k+1)) ergeben genau 10/11. Geben Sie die Anzahl der Glieder ein und erhalten Sie die Teilsumme als gekürzten Bruch und als…
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Tetraederzahl-Rechner
Die 5. Tetraederzahl ist 35, so viele Kugeln hat eine dreiseitige Pyramide mit fünf Lagen. Geben Sie eine Position von 1 bis 378.076 ein und erhalten Sie den…
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Prüfer für abundante Zahlen
Die echten Teiler von 12 sind 1, 2, 3, 4 und 6, zusammen 16, also ist 12 um 4 abundant. Geben Sie eine positive ganze Zahl ein und sehen Sie die Teilersumme…
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Carmichael-Funktion-Rechner
λ(15) ist 4: Jede zu 15 teilerfremde Zahl hoch 4 lässt bei Division durch 15 den Rest 1, während die eulersche Phi-Funktion von 15 den Wert 8 ergibt.
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Chinesischer-Restsatz-Löser
Lösen Sie simultane Kongruenzen in einem Schritt: x ≡ 2 mod 3, x ≡ 3 mod 5 und x ≡ 2 mod 7 ergeben x ≡ 23 mod 105.
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Collatz-Vermutung-Rechner
Ab 7 braucht die 3n+1-Regel 16 Schritte bis zur 1 und steigt unterwegs bis auf 52. Geben Sie eine beliebige positive ganze Zahl ein und sehen Sie den ganzen…
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Koprimzahl-Prüfer
8 und 15 sind teilerfremd: Ihr größter gemeinsamer Teiler ist 1. Geben Sie zwei beliebige ganze Zahlen ein, auch negative und null, und erhalten Sie den exakten…
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Kaprekar-Zahl-Prüfer
45 ist eine Kaprekar-Zahl: 45 zum Quadrat ist 2025, und 20 plus 25 ergibt wieder 45. Geben Sie eine positive ganze Zahl ein, um jede Teilung ihres Quadrats zu…
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Rechner für die n-te Primzahl
Finden Sie die Primzahl an jeder Position der Primzahlliste: Die zehnte Primzahl ist 29, wobei 2 als erste zählt.
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Primfaktorzerlegung-Rechner
Zerlegt eine ganze Zahl in Primzahlpotenzen: 360 ist 2³ × 3² × 5, jede Primzahl neben ihrem Exponenten.
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Primitivwurzel-Rechner
Findet die kleinste Primitivwurzel einer Primzahl: modulo 7 ist es 3, deren Potenzen alle sechs von null verschiedenen Reste durchlaufen, während sich die…
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Smith-Zahl-Prüfer
Zeigt, ob die Ziffern einer zusammengesetzten Zahl dieselbe Summe ergeben wie die Ziffern ihrer Primfaktoren: 22 ist eine Smith-Zahl, denn 2 + 2 ist gleich 2 +…
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Bayes-Theorem-Rechner
Bei einem A-priori-Wert von 0,01, einer Sensitivität von 0,99 und einer Falsch-positiv-Rate von 0,05 trifft die Hypothese nach einem positiven Befund nur in…
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Binomialwahrscheinlichkeits-Rechner
Bei 10 Versuchen mit Erfolgswahrscheinlichkeit 0,5 treten genau 5 Erfolge fast in einem von vier Fällen ein, 5 oder weniger in gut 60 % der Fälle.
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Lotterie-Chancen-Rechner
Bei 6 aus 49 decken genau 3 Richtige 246820 der 13983816 möglichen Ziehungen ab, der Jackpot dagegen nur eine einzige.
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Negativbinomial-Rechner
Bei einer Erfolgswahrscheinlichkeit von 0,4 pro Versuch fällt der dritte Erfolg in gut 10 % der Fälle genau auf Versuch 8 und kommt im Mittel bei Versuch 7,5.
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Korrelationskoeffizient-Rechner
Die Werte 1 bis 5 gepaart mit 2, 4, 6, 8 und 10 ergeben ein Pearson-r von genau 1, einen perfekten positiven linearen Zusammenhang; drehen Sie die zweite Liste…
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Rechner für mittlere absolute Abweichung
Für 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 und 9 ist der Mittelwert 5 und die mittlere absolute Abweichung 1,5: Die Abstände zum Mittelwert ergeben zusammen 12, und 12 geteilt…
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Perzentil-Rechner
In der Liste 7, 15, 36, 39, 40, 41 liegt das 50. Perzentil bei 37,5, genau zwischen 36 und 39. Fügen Sie Ihre Zahlen ein, wählen Sie k von 0 bis 100 und…
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