Chinesischer-Restsatz-Löser

Der Chinesischer-Restsatz-Löser nimmt ein System simultaner Kongruenzen — x kongruent zu jedem Rest a_i modulo jedem Modul n_i — und liefert die eindeutige Lösungsklasse, wenn eine existiert. Sie geben parallele Arrays von Resten und Moduln an; die Engine fasst sie mit sukzessivem CRT zusammen, prüft die Konsistenz, wenn Moduln gemeinsame Faktoren haben, und meldet sowohl den Repräsentanten x zwischen null und Modul minus eins als auch den Modul der Lösungsklasse (das Produkt der n_i, wenn sie paarweise teilerfremd sind, andernfalls deren kleinstes gemeinsames Vielfaches).

Was der Chinesische Restsatz liefert und wann Systeme scheitern

Klassisch gibt es, wenn die Moduln paarweise teilerfremd sind, genau eine Restklasse modulo dem Produkt der n_i, die jede Kongruenz gleichzeitig erfüllt. Das berühmte Unterrichtstripel — x ≡ 2 mod 3, x ≡ 3 mod 5, x ≡ 2 mod 7 — ergibt x ≡ 23 mod 105. Dieses Werkzeug akzeptiert auch die allgemeine Form: Moduln müssen nicht paarweise teilerfremd sein. In diesem Fall existiert eine Lösung genau dann, wenn jedes Restpaar modulo dem ggT der entsprechenden Moduln übereinstimmt, und die Lösung ist eindeutig modulo dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen aller n_i. Stimmen Reste nicht überein, schlägt die Anfrage mit invalid_input und einer Meldung fehl, die die Inkonsistenz benennt, statt ein falsches x zu erfinden. Die JSON-Antwort bei Erfolg enthält x, modulus (den CRT-Modul der Lösungsklasse), product (das rohe Produkt der Eingabemoduln), die auf null bis n_i minus eins reduzierten Reste, eine Kopie der Moduln und count. Fehlende Arrays, ungleiche Längen, nicht positive Moduln, Nicht-Ganzzahlen und Werte außerhalb des sicheren Ganzzahlbereichs schlagen ebenfalls mit invalid_input fehl, sodass fehlerhafte Tabellenzellen niemals zu stillen falschen Antworten werden.

Wie Reste und Moduln gelesen werden und wie sukzessives CRT exakt bleibt

Jeder Modul muss eine positive sichere Ganzzahl sein. Reste dürfen negativ sein und werden vor dem Zusammenführen in das kanonische Intervall reduziert. Intern beginnt die Engine bei der ersten Kongruenz und führt wiederholt die nächste zusammen: Gegeben x ≡ x0 mod m und x ≡ a mod n, berechnet sie g gleich ggT von m und n, weist das System zurück, wenn a minus x0 nicht durch g teilbar ist, und bildet dann die aktualisierte Lösung mit einem modularen Inversen von m über g modulo n über g und multipliziert den Modul mit n über g, um das neue kgV zu erhalten. Alle Multiplikationen sind abgesichert, damit das Produkt und der Zwischen-CRT-Modul innerhalb sicherer JavaScript-Ganzzahlen bleiben; überdimensionierte Produkte schlagen klar fehl, statt zu überlaufen. Die bevorzugten Felder sind remainders und moduli als gleich lange JSON-Arrays von Ganzzahlen. Die Aliase a, ai und residues werden remainders zugeordnet; n, ni und mods werden moduli zugeordnet, sodass Formulare, Query-Strings und ältere Notebooks einen einzigen Vertrag wiederverwenden können. Jeder Eintrag darf eine JSON-Ganzzahl oder eine Dezimal-Zeichenkette mit optionalem führendem Vorzeichen sein; Brüche, wissenschaftliche Notation und eingebettete Leerzeichen werden zurückgewiesen.

Wo CRT-Systeme bei Studium, Krypto-Intuition und Code Anwendung finden

Entwickler nutzen denselben Vertrag, um modulare Rekonstruktionen in Lehr-RSA-Demos zu validieren, um deterministische Testvektoren für Bibliotheken zur modularen Arithmetik zu erstellen, und um zu prüfen, dass eine Pipeline von Resten nach einer Schemaänderung noch zu einer einzigen Klasse zusammengeführt werden kann. Auf dieser Seite läuft die Berechnung vollständig in Ihrem Browser; über die API kostet jede erfolgreiche Lösung $0.002, eine fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet, und nach der Antwort wird nichts gespeichert.