Mathematik

1.470 Mathe-Rechner: Prozente, Brüche, Gleichungen, Geometrie, Trigonometrie, Statistik und Zahlentheorie. Jeder erklärt den Rechenweg in einfachen Worten, damit Sie das Ergebnis erhalten und verstehen, wie es zustande kommt, kostenlos in Ihrem Browser.

Standardabweichungs-Rechner
Für 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 ist der Mittelwert 5 und die Populations-Standardabweichung genau 2, die Stichproben-Standardabweichung ist größer, weil sie durch 7…
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Grad-zu-Radiant-Umrechner
180 Grad sind genau π im Bogenmaß, also etwa 3,1415926536, und der Umrechner zeigt den Dezimalwert und die Form mit π.
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Hypotenusen-Rechner
Katheten von 3 und 4 ergeben eine Hypotenuse von 5 und eine Fläche von 6, direkt nach dem Satz des Pythagoras.
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Arkussinus-Rechner
Der Arkussinus von 0,5 beträgt 30°, also 0,5235987756 Radiant, immer aus dem Hauptbereich zwischen −90° und 90°.
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Trig-Identitätsprüfer
Testen Sie die Identitäten aus Ihren Aufgaben an einem echten Winkel: Bei 30° ergibt sin² + cos² genau 1 mit einer Restabweichung von 0, und auch die übrigen…
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Sekans-, Kosekans- und Kotangens-Rechner
Erhalten Sie alle drei Kehrwertfunktionen auf einmal: Bei 30° ist der Kosekans 2 und der Sekans etwa 1,1547, neben Sinus, Kosinus und Tangens.
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Einheitskreis-Rechner
Bei 30° liegt der Punkt auf dem Einheitskreis bei (√3/2, 1/2), im Bogenmaß ist das π/6. Geben Sie einen beliebigen endlichen Winkel ein und erhalten Sie Kosinus…
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Binomialentwicklung
(a + b)^4 ergibt ausmultipliziert a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4: Geben Sie den Exponenten ein und sehen Sie jeden Term mit Koeffizient und Potenzen…
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Cramer-Regel-Rechner
Ergeben 2x + y und x + 3y beide 5, lautet die Lösung (2, 1), mit den Determinanten 5, 10 und 5: Geben Sie Koeffizienten und rechte Seiten ein und sehen Sie jede…
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Kubikgleichungs-Löser
x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 hat die Wurzeln 3, 2 und 1: Geben Sie die vier Koeffizienten ein und erhalten Sie alle drei Wurzeln, reell oder komplex, samt reduzierter…
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Diskriminantenrechner
Geben Sie a, b und c ein und sehen Sie, wie viele reelle Lösungen Ihre quadratische Gleichung hat: Für x² − 5x + 6 = 0 ist Δ = 25 − 24 = 1, also gibt es zwei…
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Skalarprodukt-Rechner
Geben Sie zwei gleich lange Vektoren ein und erhalten Sie Skalarprodukt, beide Längen und den Winkel zwischen ihnen: [1, 2, 3] und [4, −5, 6] ergeben 12 und…
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2×2-Eigenwert-Rechner
Geben Sie die vier Einträge einer 2×2-Matrix ein und erhalten Sie Eigenwerte und Eigenvektoren: Die Matrix mit den Zeilen (4, 1) und (2, 3) hat Spur 7…
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Exponentialgleichungs-Löser
Finden Sie den Exponenten, der eine Basis in einen Wert verwandelt: Bei 2ˣ = 8 lautet die Lösung 3, als Dezimalzahl und exakt angegeben, samt Probe, dass 2³…
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Quadratische faktorisieren
Geben Sie a, b und c ein und erhalten Sie das quadratische Polynom in zwei Linearfaktoren zerlegt: Aus x² − 5x + 6 wird (x − 2)(x − 3).
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Gauß-Elimination
Lösen Sie n lineare Gleichungen mit n Unbekannten durch Zeilenumformung: Das Beispiel mit drei Gleichungen liefert die Unbekannten 2, 3 und −1, samt Pivots und…
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Lineare-Gleichungs-Löser
Geben Sie 2x + 3 = 11 ein und erhalten Sie x gleich 4: auf beiden Seiten 3 abziehen, durch 2 teilen und mit 2 · 4 + 3 die 11 bestätigen.
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Logarithmen erweitern & verdichten
Zerlegen Sie log(x²y/z) in 2 log x + log y − log z oder fassen Sie eine solche Summe wieder zu einem Logarithmus zusammen, mit jeder Regel Schritt für Schritt.
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Logarithmusrechner
Bestimmen Sie den Logarithmus von x zur Basis b in einem Schritt: Der von 100 zur Basis 10 ist 2, daneben steht der natürliche Logarithmus von 100…
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Matrizenaddition und -subtraktion
Addieren Sie zwei gleich große Matrizen Feld für Feld: Bei zwei 2×2-Matrizen mit den Einträgen 1, 2, 3, 4 und 5, 6, 7, 8 lautet das Ergebnis 6, 8, 10, 12.
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Matrixdeterminante
Geben Sie eine quadratische Matrix ein und erhalten Sie ihre Determinante: Die Zeilen 2, 1 und 1, 3 ergeben 5, die Matrix ist also invertierbar.
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Matrixrang-Rechner
Geben Sie die Zeilen 1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9 ein und erhalten Sie Rang 2: Nach der Elimination bleiben nur zwei Pivots, die Matrix hat also keinen vollen…
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Matrixspur-Rechner
Berechnen Sie die Spur einer quadratischen Matrix ohne Handarbeit: Bei den Zeilen 2 1 und 1 3 lautet die Diagonale 2 und 3, die Spur also 5.
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Matrix transponieren
Spiegeln Sie eine Matrix in einem Schritt an der Hauptdiagonale: Die Zeilen 1 2 3 und 4 5 6 werden zu Spalten, das Ergebnis ist 3×2 mit den Zeilen 1 4, 2 5 und…
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Partialbruchzerlegung
Zerlegen Sie eine rationale Funktion in einfache Teile, die sich integrieren lassen: 1 durch (x − 1)(x − 2) wird zu −1/(x − 1) + 1/(x − 2).
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Polynomaddition und -subtraktion
Fassen Sie gleichartige Terme in einem Schritt zusammen: 1 + 2x + 3x² plus 3 + x² ergibt 4 + 2x + 4x², die Subtraktion −2 + 2x + 2x².
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Polynommultiplikation
Multiplizieren Sie Polynome ohne Flüchtigkeitsfehler aus: (1 + 2x) mal (3 + 4x) ergibt 3 + 10x + 8x², und der Grad des Produkts, 2, ist die Summe der Grade.
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Polynomnullstellen
Ermitteln Sie die reellen Nullstellen eines Polynoms samt Vielfachheit: x³ − 6x² + 11x − 6 hat die Nullstellen 1, 2 und 3, jede einfach.
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Quadratische Formel
Geben Sie a, b und c ein und erhalten Sie die Lösungen direkt aus der Formel: x² − 3x + 2 hat die Diskriminante 1 und die Lösungen 2 und 1, der Scheitel der…
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Rationaler-Wurzelsatz
Für 2x^3 - 3x^2 - 3x + 2 kommen als rationale Nullstellen nur ±1, ±2 und ±1/2 infrage: sechs Kandidaten aus den Teilern des Absolutglieds und des…
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Restpolynomsatz-Rechner
Teilt man 2 - 3x + x^2 durch x − 2, bleibt der Rest 0, also ist 2 eine Nullstelle. Der Rechner bestimmt diesen Rest als p(r) mit dem Horner-Verfahren, ganz ohne…
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Synthetische Division
Teilt man x^3 - 6x^2 + 11x - 6 durch x - 2, erhält man x^2 - 4x + 3 mit Rest 0: 2 ist also eine Nullstelle, und die Division geht auf.
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2×2-Gleichungssystem lösen
Die Geraden 2x + y gleich 5 und x + 3y gleich 7 schneiden sich in (1,6 | 1,8): Der Löser findet den einzigen Schnittpunkt zweier linearer Gleichungen per…
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Vektorbetrag-Rechner
Der Vektor (3, 4) hat den Betrag 5 und den Einheitsvektor (0,6, 0,8): Geben Sie die Komponenten mit 1 bis 256 Dimensionen ein und erhalten Sie Länge, deren…
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Vektorprojektionsrechner
Die Projektion von (3, 4) auf (1, 0) ergibt die Skalarprojektion 3, den Vektor (3, 0) und den senkrechten Rest (0, 4).
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Vieta-Formeln
Bei x² − 3x + 2 ergeben die Nullstellen die Summe 3 und das Produkt 2, abgelesen aus den Koeffizienten mit den Vieta-Formeln, ohne die Gleichung zu lösen.
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Kombinationen-Rechner
Erfahren Sie, auf wie viele Arten Sie Elemente ohne Rücksicht auf die Reihenfolge auswählen können: 3 beliebige von 10 Büchern fürs Wochenende ergeben 120…
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Ganzzahl-Kompositionsrechner
Zählen Sie alle geordneten Zerlegungen einer ganzen Zahl in positive Summanden: 5 hat 16 Kompositionen, 4 hat 8, denn 1+3 und 3+1 zählen getrennt.
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Derangement-Rechner
Zählen Sie die Umordnungen, bei denen nichts an seinem Platz bleibt: Beim Wichteln mit 5 Personen gibt es 44 Ziehungen, in denen niemand sich selbst zieht, also…
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Multinomialkoeffizient-Rechner
Zählen Sie, wie viele Arten es gibt, Dinge auf benannte Gruppen fester Größe zu verteilen: 6 Personen in drei verschiedenen Zweiergruppen ergeben 90…
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Ganzzahl-Partitionsrechner
Zählen Sie, wie viele Arten es gibt, eine ganze Zahl als Summe zu schreiben, wenn die Reihenfolge egal ist: 4 zerfällt in 4, 3+1, 2+2, 2+1+1 und 1+1+1+1, also…
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Pascal-Dreieck-Generator
Fordern Sie 5 Zeilen an und erhalten Sie das Pascalsche Dreieck bis 1, 4, 6, 4, 1: fünfzehn exakte Zahlen, von denen jede die Summe der beiden darüber ist.
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Permutationsrechner
Zählen Sie Anordnungen, bei denen die Reihenfolge zählt: 3 von 5 Läufern können die Plätze eins bis drei auf 60 Arten belegen, P(5,3), denn ABC und ACB sind…
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Permutationen mit Wiederholung
Zählen Sie geordnete Folgen, in denen sich Symbole wiederholen dürfen: 5 Symbole auf 3 Stellen ergeben 125 Möglichkeiten, 5^3, dieselbe Produktregel wie bei…
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Stirling-Zahlen zweiter Art
Zählen Sie, wie viele Arten es gibt, Dinge auf unbenannte, nicht leere Gruppen zu verteilen: 5 Personen bilden 2 solche Teams auf 15 Arten und 3 Teams auf 25…
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Bogenlängenrechner
Bei Radius 10 und einem Mittelpunktswinkel von 90° misst der Bogen 5π und der Sektor 25π Flächeneinheiten, genau ein Viertel des Kreises.
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Fassvolumen-Rechner: oberer Radius, Mittelradius und Höhe
Berechnen Sie, wie viel ein Fass fasst, aus drei Maßen, nämlich Bodenradius, Bauchradius und Höhe, nach V = πh/3 · (2R² + r²).
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Kreisgleichungs-Rechner: Standard- und allgemeine Form
Machen Sie aus Mittelpunkt und Radius die Standard- und die allgemeine Kreisgleichung oder rechnen Sie aus der allgemeinen Form zurück: Radius 5 im Ursprung…
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Kreis-Gerade-Schnitt: 0, 1 oder 2 Punkte aus Mittelpunkt, Radius, Gerade
Finden Sie, wo eine Gerade einen Kreis kreuzt: Ein Kreis mit Radius 5 im Ursprung und die Gerade durch (−10, 0) und (10, 0) treffen sich in (−5, 0) und (5, 0).
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Würfel-Rechner: Volumen, Oberfläche und Diagonalen aus Kante o. a.
Geben Sie ein einziges Maß eines Würfels ein, Kante, Volumen oder Oberfläche, und erhalten Sie alle anderen: Eine Kante von 2 ergibt ein Volumen von 8, eine…
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Zylindervolumen: Mantel- und Gesamtoberfläche aus Radius und Höhe
Geben Sie Radius und Höhe eines geraden Zylinders ein und erhalten Sie drei Antworten zugleich: Bei Radius 3 und Höhe 5 beträgt das Volumen 45π, die…
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Abstand zwischen zwei Punkten
Geben Sie zwei Punkte der Ebene ein und erhalten Sie ihren geraden Abstand: Von (0, 0) bis (3, 4) sind es genau 5, und die waagrechte und senkrechte Differenz…
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Ellipsoid-Volumenrechner
Geben Sie drei Halbachsen ein und erhalten Sie Volumen und Oberfläche des Ellipsoids zusammen: Halbachsen 3, 2 und 1 ergeben ein Volumen von 8π.
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Kegelstumpf-Rechner
Geben Sie die beiden Radien und die Höhe eines Kegelstumpfs ein, etwa 3, 4 und 5, und erhalten Sie Volumen, Mantellinie, Mantelfläche und Gesamtoberfläche auf…
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Pyramidenstumpf-Rechner
Ermitteln Sie das Volumen eines Pyramidenstumpfs aus seinen beiden Grundflächen und der Höhe: Flächen von 16 und 4 bei einer Höhe von 6 umschließen ein Volumen…
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Halbkugel-Rechner
Geben Sie einen Radius ein und erhalten Sie Volumen, Kuppelfläche und Gesamtoberfläche der Halbkugel zugleich: Radius 1 ergibt ein Volumen von zwei Dritteln von…
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Heronsche Formel Rechner
Ermitteln Sie die Fläche eines Dreiecks allein aus seinen drei Seiten, ohne Winkel oder Höhe: Die Seiten 3, 4 und 5 ergeben einen Halbumfang von 6 und eine…
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Sechseckige Pyramide Rechner
Ermitteln Sie Volumen und Flächen einer regelmäßigen Sechseckpyramide aus Grundkante und Höhe: Kante 2 mit Höhe 3 ergibt ein Volumen von 6√3, eine Mantelfläche…
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Hyperbel-Rechner
Geben Sie die beiden Halbachsen einer Hyperbel ein und erhalten Sie alle Elemente: Halbachsen 3 und 4 ergeben Brennpunkte bei ±5, Scheitel bei ±3, die…
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Ikosaeder-Rechner
Geben Sie eine Kantenlänge ein und erhalten Sie das Volumen und die Fläche aller 20 Dreiecksflächen: Bei Kante 1 beträgt das Volumen (5/12)(3+√5) und die…
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