Mathematik

1.470 Mathe-Rechner: Prozente, Brüche, Gleichungen, Geometrie, Trigonometrie, Statistik und Zahlentheorie. Jeder erklärt den Rechenweg in einfachen Worten, damit Sie das Ergebnis erhalten und verstehen, wie es zustande kommt, kostenlos in Ihrem Browser.

Teileranzahl-Rechner
12 hat 6 Teiler: Die Zerlegung ist 2² × 3, also ergibt sich (2+1) × (1+1) = 6. Geben Sie eine positive ganze Zahl ein und erhalten Sie die Anzahl ihrer Teiler…
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Teilersummen-Rechner
Die Teiler von 12 ergeben zusammen 28: 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12. Geben Sie eine positive ganze Zahl bis eine Billion ein und erhalten Sie diese exakte Summe samt…
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Eulersche φ(n)-Funktion: teilerfremde aus Primfaktoren
Eulers Phi-Funktion von 36 ist 12: So viele Zahlen von 1 bis 36 teilen keinen Primfaktor mit 36. Geben Sie eine positive ganze Zahl bis eine Billion ein und…
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Erweiterter Euklid: ggT und Bézout-Koeffizienten x, y
Für 240 und 46 ist der größte gemeinsame Teiler 2, und 240 × (−9) + 46 × 47 = 2. Geben Sie zwei ganze Zahlen ein und erhalten Sie den Teiler, beide…
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Primfaktorzerlegung von n!
10! zerfällt in 2⁸ × 3⁴ × 5² × 7, und Sie erhalten diese Liste, ohne je das ganze Produkt zu berechnen.
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Prüfer für glückliche Zahlen
19 ist glücklich: 1² + 9² ergibt 82, dann 68, dann 100 und schließlich 1, in vier Schritten. Geben Sie eine positive ganze Zahl ein und sehen Sie jeden Schritt…
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Jacobi-Symbol-Rechner
Das Jacobi-Symbol (5/13) ist −1, also ist 5 kein Quadrat modulo 13. Geben Sie eine ganze Zahl und einen ungeraden positiven Nenner ein und erhalten Sie −1, 0…
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Legendre-Symbol (a/p)
Das Legendre-Symbol (2/7) ist 1, also ist 2 ein Quadrat modulo 7: 3 mal 3 ist 9, und das lässt den Rest 2.
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Mersenne-Prüfer
Geben Sie einen Exponenten ein und erhalten Sie den vollständigen Wert von 2^p − 1 samt Primzahl-Urteil: 7 ergibt 127, eine Mersenne-Primzahl, 11 dagegen 2047…
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Modulare Exponentiation
Potenzieren Sie eine Zahl und behalten Sie nur den Rest: 2 hoch 10 modulo 1000 ergibt 24, 3 hoch 5 modulo 13 ergibt 9.
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Multiplikatives Inverses modulo m
Finden Sie die Zahl, die eine Multiplikation modulo m rückgängig macht: Das Inverse von 3 modulo 11 ist 4, denn 3 mal 4 lässt den Rest 1.
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Nächste Primzahl nach n
Finden Sie die kleinste Primzahl echt größer als eine ganze Zahl: Nach 10 kommt 11, ein Abstand von 1, und nach der Primzahl 7 kommt 11, nicht 7 selbst.
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Pandigital-Prüfer
Prüfen Sie, ob eine Zahl jede Ziffer ihrer Basis genau einmal enthält: 1023456789 ist im Zehnersystem pandigital, eine Zahl nur aus den Ziffern 1 bis 9 dagegen…
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Vorgängerprimzahl
Findet die größte Primzahl echt unterhalb Ihrer Zahl: Unter 10 liegen 2, 3, 5 und 7, die Antwort ist also 7.
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Primzahlzählfunktion π(n)
Zählt, wie viele Primzahlen kleiner oder gleich n sind: π(10) ist 4, denn die Primzahlen sind 2, 3, 5 und 7.
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Quadratisches-Rest-Prüfer
Zeigt, ob eine Zahl modulo m eine Quadratwurzel hat, und listet alle Wurzeln auf: 2 ist ein Quadrat modulo 7, denn 3 zum Quadrat ist 9, das lässt den Rest 2…
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Stellenwert-Umrechner
Schreibt eine ganze Zahl aus jeder Basis zwischen 2 und 36 in eine andere um: Hexadezimal FF ist dezimal 255.
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Nachgestellte Nullen der Fakultät
Die Fakultät von 100 endet auf 24 Nullen: 100 enthält 20-mal die 5 und 4-mal die 25, und 20 + 4 = 24.
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Primzahlzwillinge: (n, n+2) prüfen und Paare auflisten
3 und 5 sind beide prim und unterscheiden sich um zwei, bilden also einen Primzahlzwilling, ebenso wie 11 und 13.
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Geburtstagsparadoxon-Rechner
In einer Gruppe von nur 23 Personen liegt die Chance, dass zwei denselben Geburtstag haben, schon bei etwa 50 %, obwohl das Jahr 365 Tage hat.
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Münzwurf-Wahrscheinlichkeit
Bei zehn Würfen einer fairen Münze fällt genau fünfmal Kopf mit Wahrscheinlichkeit 0,24609375, denn 252 der 1024 möglichen Folgen enthalten fünfmal Kopf.
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Bedingte-Wahrscheinlichkeit-Rechner
Mit P(A) von 0,5, P(B) von 0,4 und einer gemeinsamen Wahrscheinlichkeit von 0,2 ist P(A gegeben B) gleich 0,5, und die Ereignisse sind unabhängig; bei 0,1 sinkt…
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Würfelsummen-Wahrscheinlichkeit: jede Summe für k Würfel mit s Seiten
Mit zwei sechsseitigen Würfeln fällt die 7 auf 6 von 36 Arten, also mit 1/6, während 2 und 12 jeweils nur 1/36 erreichen.
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Würfelwahrscheinlichkeit
Genau 7 mit zwei sechsseitigen Würfeln fällt in 6 von 36 Fällen, also mit 1/6. Wählen Sie Würfel, Seiten und Zielsumme und dann genau diese Summe oder „diese…
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Erwartungswert-Rechner: Mittelwert, Varianz und Standardabweichung
Ein fairer Würfel mit den Augen 1 bis 6 hat den Erwartungswert 3,5: den langfristigen Durchschnitt vieler Würfe, obwohl kein einzelner Wurf ihn zeigt.
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Geometrische Verteilung
Gelingt jeder Versuch mit Wahrscheinlichkeit 0,25, kommt der erste Erfolg genau beim dritten Versuch mit Wahrscheinlichkeit 0,140625, und im Mittel brauchen Sie…
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Hypergeom. Wahrsch.
Wer 5 Karten aus einem Blatt mit 52 Karten und 4 Assen zieht, erhält in knapp 4 % der Hände genau 2 Asse: 6 mal 17296 der 2598960 möglichen Hände.
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Quoten-Wahrscheinlichkeitsrechner
Eine Quote von 1 zu 4 entspricht der Wahrscheinlichkeit 0,2 oder 20 %, und aus 25 % wird wieder 1 zu 3.
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Poisson-Rechner
Kommen im Mittel 2,5 Anfragen pro Stunde an, treffen genau 3 in einer Stunde in gut einem von fünf Fällen ein, 3 oder weniger in etwa drei von vier Fällen.
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Poker-Hand-Quoten
Ein Flush, der keine Straße ist, kommt in 5108 der 2598960 möglichen Hände mit fünf Karten vor, eine Gegenquote von 648463 zu 1277.
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Variationskoeffizient-Rechner
Die Werte 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 und 9 haben den Mittelwert 5 und eine Standardabweichung der Grundgesamtheit von 2, ihr Variationskoeffizient ist also 0,4 oder 40…
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Fünf-Zahlen-Zusammenfassung
Für 1, 3, 5, 7, 9, 11 und 13 erhalten Sie ein Minimum von 1, Q1 von 3, einen Median von 7, Q3 von 11 und ein Maximum von 13: die fünf Eckpunkte eines Boxplots…
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Geometrisches Mittel
Mitteln Sie Zahlen, die sich multiplizieren statt addieren: Das geometrische Mittel von 2, 8 und 32 ist 8, das arithmetische Mittel dagegen 14.
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Harmonisches-Mittel-Rechner
Mitteln Sie Raten richtig: Das harmonische Mittel von 1, 2 und 4 ist 12/7 und liegt unter dem arithmetischen Mittel, weil es die Kehrwerte mittelt und das…
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Lineare-Regression-Rechner
Sehen Sie, wie gut eine Gerade Ihre Daten erklärt: x von 1 bis 5 mit y von 2, 4, 5, 4 und 5 ergibt Steigung 0,6, Achsenabschnitt 2,2 und ein R-Quadrat von 0,6…
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Mittelwert-Zentralwert-Modalwert-Rechner
Für 1, 2, 2, 3 und 4 erhalten Sie den Mittelwert 2,4, den Zentralwert 2, den Modalwert 2 und die Spannweite 3, alles aus einer einzigen Liste und mit Anzahl…
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Quartils- und IQR-Rechner
Für die Zahlen 1 bis 9 sind Q1 gleich 2,5, der Median 5 und Q3 gleich 7,5, der IQR beträgt also 5 und die Zäune liegen bei −5 und 15.
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Schiefe- und Kurtosis-Rechner
Die Stichprobe 1, 2, 3, 4, 5, 12 hat den Mittelwert 4,5 und die Varianz 15,5, neigt nach rechts und hat schwerere Ränder als eine Normalverteilung.
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Varianz-Rechner
Berechnen Sie beide Varianzen auf einmal: Für 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 und 9 ist der Mittelwert 5, die Populationsvarianz 4, und die Stichprobenvarianz teilt…
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Gewichteter-Mittelwert-Rechner
Verrechnen Sie Zahlen, die nicht gleich zählen: Zählen Zwischen- und Abschlussprüfung je 40 % und die Hausaufgaben 20 %, nutzen Sie die Gewichte 0,4, 0,4 und…
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Z-Score-Rechner
Sehen Sie, wie ungewöhnlich ein Wert ist: Ein Testergebnis von 85 bei Mittelwert 70 und Standardabweichung 10 hat einen z-Wert von 1,5, also innerhalb von zwei…
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Amplitude, Periode & Phasenverschiebung
Bei 3 sin(2x) ist die Amplitude 3 und die Periode π. Geben Sie die Koeffizienten A, B, C und D einer Sinusfunktion ein und erhalten Sie Amplitude, Periode…
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Erhebungswinkel-Rechner
Ein Ziel, das 50 Einheiten höher liegt und 100 Einheiten waagerecht entfernt ist, erscheint unter einem Erhebungswinkel von 26,565051177078°.
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Koterminale-Winkel-Rechner
Geben Sie 45° ein und Sie erhalten 45° als positiven und −315° als negativen koterminalen Winkel, beide innerhalb einer einzigen Umdrehung des Endschenkels.
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Umrechner Grad Minuten Sekunden
45° 30′ 36″ sind genau 45,51 Dezimalgrad, und dasselbe Werkzeug zerlegt einen Dezimalwinkel wieder in Grad, Minuten und Sekunden.
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Doppelwinkel-Rechner
Bei einem Winkel von 30° beträgt der doppelte Winkel 60°: sin(2x) ist 0,8660254038, cos(2x) ist 0,5 und tan(2x) ist 1,7320508076.
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Arkuskosinus-Rechner
Der Arkuskosinus von 0,5 beträgt 60°, also 1,047197551197 Radiant, und beide Angaben kommen zusammen, ohne Umschalten des Rechnermodus.
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Arkustangens-Rechner
Der Arkustangens von 1 beträgt 45°, also 0,7853981634 im Bogenmaß: eine Steigung, die genauso stark steigt, wie sie vorankommt.
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Winkel per Kosinussatz
Machen Sie aus drei Seitenlängen alle drei Winkel: Die Seiten 3, 4 und 5 ergeben genau 90° gegenüber der längsten Seite und zwei spitze Winkel an den übrigen…
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Sinussatz-Rechner
Vervollständigen Sie ein Dreieck aus wenigen Angaben: Winkel A mit 40°, Seite a mit 7 und Winkel B mit 60° ergeben einen dritten Winkel von 80° und beide…
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Polar → kartesisch Umrechner
Machen Sie aus Abstand und Richtung die Koordinaten x und y: ein Radius von 5 bei 45° ergibt auf beiden Achsen denselben Wert, 5 ÷ √2.
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Bezugswinkel-Rechner
Führen Sie jeden Winkel auf den spitzen Winkel zurück, den Ihre Tabellen brauchen: 225° liegt im Quadranten III und hat einen Bezugswinkel von 45°.
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Rechtwinkliges-Dreieck-Trigonometrie
Erhalten Sie alle Seiten und Winkel aus einem Winkel und einer Länge: Ein Winkel von 30° mit einer Gegenkathete von 5 ergibt eine Hypotenuse von 10 und einen…
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Sinus-Kosinus-Tangens-Rechner
Alle sechs Winkelfunktionen aus einem einzigen Winkel: 30° ergibt einen Sinus von 0,5 und einen Kosekans von 2, dazu Kosinus, Tangens, Sekans und Kotangens.
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Sinuswellen-Rechner: Amplitude, Periode, Phase und y bei x
Erfahren Sie die Höhe einer Sinuswelle an jeder Stelle: Mit Amplitude 2 und Periode 1 erreicht die Welle nach einem Viertel der Strecke den Wert 2, ihren…
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Summen- und Differenzwinkelformeln: sin cos tan von a±b, gratis
Kombinieren Sie zwei Winkel ohne Raten: 30° und 45° ergeben die Summe 75° und die Differenz −15°, jeweils mit Sinus, Kosinus und Tangens.
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Exakte Trig.-Werte: sin cos tan als Radikale, gratis
Der Sinus von 30° ist exakt 1/2, der Kosinus √3/2. Geben Sie einen besonderen Winkel in Grad oder Bogenmaß ein und erhalten Sie die exakten Wurzelwerte mit…
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Peilungs- und Kursrechner
Von (0, 0) nach (1, 1) beträgt die Peilung 45°, also Nordost. Geben Sie die x- und y-Koordinaten von Start und Ziel auf einem ebenen Raster ein und erhalten Sie…
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Dreieckszahl-Rechner
Die 5. Dreieckszahl ist 15, die 10. ist 55. Geben Sie eine Stelle ein, um n(n+1)/2 zu erhalten, oder eine ganze Zahl, um zu erfahren, ob sie eine Dreieckszahl…
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Harshad-Zahl prüfen
18 ist eine Harshad-Zahl: Die Quersumme ist 9, und 18 geteilt durch 9 ergibt genau 2. Geben Sie eine positive ganze Zahl ein und sehen Sie Ziffern, Quersumme…
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