Harmonisches-Mittel-Rechner
Mitteln Sie Raten richtig: Das harmonische Mittel von 1, 2 und 4 ist 12/7 und liegt unter dem arithmetischen Mittel, weil es die Kehrwerte mittelt und das Ergebnis wieder umkehrt. Gedacht für Geschwindigkeiten auf gleich langen Strecken. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Zahlen
- 1, 2, 4
- Anzahl
- 3
- Harmonisches Mittel
- 1,7142857143
- Arithmetisches Mittel
- 2,3333333333
- Kehrwertsumme
- 1,75
Das harmonische Mittel ist der Kehrwert des arithmetischen Mittels der Kehrwerte. Für eine Liste streng positiver Zahlen ist es n geteilt durch die Summe von eins über jedem Wert. Es ist das passende Mittel, wenn Sie Raten, Geschwindigkeiten oder andere Größen kombinieren, die pro Einheit desselben Totals definiert sind: zwei Abschnitte einer Fahrt mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten, parallele Widerstände in Ohm oder preis-gewinn-ähnliche Verhältnisse, bei denen derselbe Nenner mehr zählt als eine einfache Summe. Anders als beim arithmetischen Mittel zieht ein Wert nahe null das harmonische Mittel stark nach unten; deshalb werden Nullen und Negative abgelehnt, statt ein unsinniges Ergebnis zu erfinden. Diese Fähigkeit nimmt eine nicht leere Liste positiver endlicher Zahlen entgegen und liefert das harmonische Mittel zusammen mit der Anzahl, dem arithmetischen Mittel zum Vergleich, der Kehrwertsumme sowie Minimum und Maximum, in einem einzigen deterministischen reinen Parse-Aufruf ohne Sampling, ohne Zufall und ohne Netzwerkeffekte.
Was das harmonische Mittel ist und wann man es nutzt
Schreiben Sie H gleich n über die Summe der Kehrwerte jeder Beobachtung. Das ist genau das arithmetische Mittel der Kehrwerte und anschließend der Kehrwert dieses Mittelwerts. Für positive Zahlen ist das harmonische Mittel stets kleiner oder gleich dem geometrischen Mittel, das kleiner oder gleich dem arithmetischen Mittel ist, mit Gleichheit nur wenn alle Werte identisch sind.
Klassischer Unterrichtsfall: die Liste eins, zwei, vier hat Kehrwertsumme eins plus ein halb plus ein viertel gleich eins komma fünfundsiebzig, also H gleich drei geteilt durch eins komma fünfundsiebzig, also zwölf Siebtel, etwa eins komma siebenhundertvierzehn. Ein weiterer sauberer Fall ist zwei, drei, sechs: die Kehrwerte ein halb, ein drittel und ein sechstel summieren sich zu eins, also ist H gleich drei. Nutzen Sie das harmonische Mittel beim Mitteln von Raten mit gemeinsamem Total—Kilometer pro Stunde über gleiche Distanzen, parallele Schaltungswiderstände oder Chargendurchsatz über dieselben Arbeitseinheiten.
Bevorzugen Sie das arithmetische Mittel, wenn Totale der Rohwerte wichtiger sind als Raten. Bevorzugen Sie das geometrische Mittel für multiplikatives Wachstum. Füttern Sie niemals Nullen oder Negative in einen reellwertigen Harmonisches-Mittel-Rechner: eins durch null ist undefiniert, und Negative brechen die üblichen Ordnungseigenschaften.
Leere Listen werden ebenfalls abgelehnt; es gibt kein harmonisches Mittel von nichts.
Anwendungsfälle
Durchschnittsgeschwindigkeit über gleiche Distanzen
Zwei Fahrtabschnitte mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten über dieselbe Distanz: die Gesamt-Durchschnittsgeschwindigkeit ist das harmonische Mittel, nicht das arithmetische.
Raten- und Verhältnis-Pipelines
Fassen Sie positive Raten, parallele Widerstände oder inverse Metriken in Diensten zusammen, ohne überall eine volle Statistikbibliothek auszurollen.
Häufige Fragen
Warum werden null und negative Werte abgelehnt?
Das reellwertige harmonische Mittel ist bei null undefiniert (Division durch null in einem Kehrwert) und für Negative im üblichen positiven Raten-Kontext nicht definiert.
Wie wird das harmonische Mittel berechnet?
H = n / sum(1/xi): der Kehrwert des arithmetischen Mittels der Kehrwerte.
Worin unterscheidet es sich vom arithmetischen Mittel?
Das arithmetische Mittel ist sum/n und behandelt jeden Wert auf der Originalskala gleich. Das harmonische Mittel gewichtet kleinere Positive stärker und ist das korrekte Mittel für viele Raten über ein gemeinsames Total. Für Positive gilt H ≤ arithmetisches Mittel.
Wann nehme ich das harmonische statt des gewöhnlichen Mittels?
Wenn Sie Raten mitteln, die eine gemeinsame Gesamtgröße teilen: Geschwindigkeiten auf gleich langen Strecken, parallel geschaltete Widerstände oder Durchsatz über dieselben Arbeitseinheiten. Zählen eher die Summen der Werte als Raten, ist das arithmetische Mittel besser.
Wie hängt es mit dem geometrischen Mittel zusammen?
Für positive Zahlen ist das harmonische Mittel nie größer als das geometrische, und dieses nie größer als das arithmetische. Gleich sind alle drei nur, wenn jeder Wert identisch ist.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/harmonic-mean \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"numbers":[1,2,4]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/harmonic-mean", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"numbers": [
1,
2,
4
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/harmonic-mean",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"numbers": [
1,
2,
4
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/harmonic-mean", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"numbers":[1,2,4]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"numbers":[1,2,4]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/harmonic-mean", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"numbers": [
1,
2,
4
]
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.harmonic_mean",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Wie Sie die API aufrufen und was zurückkommt
Numerische Zeichenketten im Array werden umgewandelt; eine durch Komma oder Leerzeichen getrennte Zeichenkette wird für einfache Textformen ebenfalls akzeptiert. Nutzen Sie ihn aus Hausaufgaben-Korrektoren, Finanz- oder Ops-Raten-Dashboards, Sensor-Pipelines, die inverse Größen mitteln, oder jedem Workflow, der ein harmonisches Mittel braucht, ohne auf jeder Maschine ein Statistikpaket zu installieren. Senden Sie einen JSON-Körper mit einem Pflichtfeld namens numbers: ein nicht leeres Array streng positiver endlicher Zahlen. Die Aliase values, data und list werden akzeptiert und verhalten sich gleich. Bei Erfolg enthält die Antwort count als n, numbers als die Eingabewerte in der Reihenfolge der Auswertung, harmonic_mean gleich n über die Summe der Kehrwerte, arithmetic_mean gleich dem gewöhnlichen Mittel zum direkten Vergleich, reciprocal_sum als die Zwischensumme von eins über jedem xi, plus min und max der Stichprobe. Fehlgeschlagene Validierung—fehlendes numbers, leere Liste, nicht endliche Einträge, null oder negative Werte oder eine Liste mit mehr als hunderttausend Werten—liefert invalid_input und wird nie berechnet. Der Preis ist pauschal $0.002 pro erfolgreicher Anfrage mit Einheitsitem und null marginalem Einheitspreis.
Praktische Tipps, Grenzen und verwandte Suchen
Beim Unterrichten koppeln Sie eins zwei vier mit zwei drei sechs, damit Studierende ein gebrochenes und ein ganzzahliges harmonisches Mittel sehen, und zeigen Sie dann, dass ein fast null positiver Wert H gegen null kollabiert. Wenn Sie nur arithmetisches Mittel, Zentralwert und Modalwert brauchen, nutzen Sie den Geschwister-Rechner für Mittelwert Zentralwert Modalwert; diese Seite ist speziell für Personen, die einen Harmonisches-Mittel-Rechner für positive Raten und verwandte Größen suchen. Halten Sie Listen innerhalb der veröffentlichten Größengrenze, damit interaktive Worker- und Browser-Pfade schnell bleiben; hunderttausend positive Zahlen reichen für Unterrichtssätze und die meisten operativen Stichproben. Fehlgeschlagene Aufgaben mit invalid_input verbrauchen kein Prepaid-Guthaben, was explorative Skripte günstig hält, wenn Studierende versehentlich Nullen tippen. Bevorzugen Sie, die rohe positive Liste einmal zu senden und harmonic_mean aus einer Antwort zu lesen, statt Kehrwertschleifen in jedem Client handzurollen: ein Vertrag, eine Abrechnungseinheit, identische Ergebnisse in Browser und API.
Integrationsbeispiele
Hausaufgaben- und Prüfungsschlüssel
Prüfen Sie Schülerarbeiten zu harmonischen Mitteln mit einem deterministischen Browser- oder API-Ergebnis, das Nullen und Negative klar ablehnt.
Technische Fragen
Was liefert dieser Harmonisches-Mittel-Rechner?
Für eine nicht leere Liste positiver Zahlen liefert er count, numbers, harmonic_mean, arithmetic_mean, reciprocal_sum, min und max.
Ist der Harmonisches-Mittel-Rechner kostenlos?
Das Browser-Werkzeug ist kostenlos und läuft lokal. API-Aufrufe nutzen Prepaid-KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreicher Anfrage; fehlgeschlagene Aufgaben werden nie berechnet.