ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة المتوسط التوافقي

خذ متوسط المعدلات بالطريقة الصحيحة: المتوسط التوافقي للأعداد 1 و2 و4 هو 12/7، أقل من متوسطها الحسابي، لأنه يحسب متوسط المقلوبات ثم يقلب النتيجة من جديد. مناسب للسرعات على مسافات متساوية. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

الأرقام: 1, 2, 4

تحصل على

الكمية: 3
المتوسط التوافقي: 1.7142857143
المتوسط الحسابي: 2.3333333333
مجموع المقلوبات: 1.75

المتوسط التوافقي هو مقلوب المتوسط الحسابي للمقلوبات. لقائمة من أعداد موجبة تمامًا يكون n مقسومًا على مجموع واحد على كل قيمة. وهو المتوسط المناسب عند دمج المعدلات أو السرعات أو الكميات الأخرى المعرّفة لكل وحدة من الإجمالي نفسه: مقطعان من رحلة بسرعتين مختلفتين، مقاومات على التوازي بالأوم، أو نسب بأسلوب السعر إلى الربح حيث يهمّ المقام نفسه أكثر من مجموع بسيط. بخلاف المتوسط الحسابي، تسحب قيمة قريبة من الصفر المتوسط التوافقي بقوة نحو الأسفل؛ لذلك تُرفض الأصفار والسوالب بدل اختراع نتيجة بلا معنى. تأخذ هذه القدرة قائمة غير فارغة من أعداد منتهية موجبة وتعيد المتوسط التوافقي مع العدد، والمتوسط الحسابي للمقارنة، ومجموع المقلوبات، والأدنى والأعلى، في استدعاء parse نقي حتمي واحد بلا أخذ عينات ولا عشوائية ولا آثار شبكة.

ما المتوسط التوافقي ومتى يُستخدم

اكتب H يساوي n على مجموع مقلوبات كل ملاحظة. هذا تمامًا أخذ المتوسط الحسابي للمقلوبات ثم مقلوب ذلك المتوسط. للأعداد الموجبة يكون المتوسط التوافقي دائمًا أقل من أو يساوي المتوسط الهندسي، وهو أقل من أو يساوي المتوسط الحسابي، مع التساوي فقط عندما تكون كل القيم متطابقة.

مثال صفّي كلاسيكي: القائمة واحد واثنان وأربعة لها مجموع مقلوبات واحد زائد نصف زائد ربع يساوي واحدًا فاصلة خمسة وسبعين، فـ H يساوي ثلاثة مقسومة على واحد فاصلة خمسة وسبعين أي اثنا عشر على سبعة، نحو واحد فاصلة سبعة مئة وأربعة عشر. مثال نظيف آخر اثنان وثلاثة وستة: المقلوبات نصف وثلث وسدس مجموعها واحد، فـ H يساوي ثلاثة. استخدم المتوسط التوافقي عند متوسط معدلات تشترك في إجمالي مشترك—كيلومترات في الساعة على مسافات متساوية، مقاومات دوائر على التوازي، أو إنتاجية دفعات على وحدات العمل نفسها.

فضّل المتوسط الحسابي عندما تهمّ مجاميع القيم الخام أكثر من المعدلات. فضّل المتوسط الهندسي للنمو الضربي. لا تُدخل أصفارًا ولا سوالب إلى حاسبة متوسط توافقي بقيم حقيقية: واحد على صفر غير معرّف، والسوالب تكسر خصائص الترتيب المعتادة.

تُرفض القوائم الفارغة أيضًا؛ لا يوجد متوسط توافقي للاشيء.

حالات الاستخدام

السرعة المتوسطة على مسافات متساوية

مقطعان من رحلة بسرعتين مختلفتين على المسافة نفسها: السرعة المتوسطة الإجمالية هي المتوسط التوافقي لا الحسابي.

أنابيب المعدلات والنسب

لخّص المعدلات الموجبة أو المقاومات على التوازي أو المقاييس بأسلوب عكسي في الخدمات دون نشر مكتبة إحصاء كاملة في كل مكان.

الأسئلة الشائعة

لماذا تُرفض الصفر والقيم السالبة؟

المتوسط التوافقي بقيم حقيقية غير معرّف عند الصفر (قسمة على صفر في مقلوب) وغير معرّف للسوالب في الاستخدام القياسي للمعدلات الموجبة.

كيف يُحسب المتوسط التوافقي؟

H = n / sum(1/xi): مقلوب المتوسط الحسابي للمقلوبات.

بم يختلف عن المتوسط الحسابي؟

المتوسط الحسابي هو sum/n ويعامل كل قيمة بالتساوي على المقياس الأصلي. المتوسط التوافقي يوزن الموجبات الأصغر أكثر وهو المتوسط الصحيح لكثير من المعدلات على إجمالي مشترك. للموجبات، H ≤ المتوسط الحسابي.

متى أستخدم المتوسط التوافقي بدل المتوسط المعتاد؟

عندما تحسب متوسط معدلات تشترك في مجموع واحد: سرعات على مسافات متساوية، أو مقاومات موصولة على التوازي، أو إنتاجية على وحدات العمل نفسها. وإذا كانت مجاميع القيم أهم من المعدلات فالمتوسط الحسابي أنسب.

ما علاقة المتوسط التوافقي بالمتوسط الهندسي؟

في الأعداد الموجبة لا يزيد المتوسط التوافقي أبدًا على الهندسي، ولا يزيد الهندسي على الحسابي. ولا تتساوى المتوسطات الثلاثة إلا عندما تكون كل القيم متطابقة.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/harmonic-mean

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/harmonic-mean \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"numbers":[1,2,4]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/harmonic-mean", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "numbers": [
      1,
      2,
      4
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/stat/harmonic-mean",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "numbers": [
        1,
        2,
        4
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/harmonic-mean", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"numbers":[1,2,4]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"numbers":[1,2,4]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/harmonic-mean", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "numbers": [
    1,
    2,
    4
  ]
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.harmonic_mean",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

كيف تستدعي API وماذا تعيد

تُحوَّل السلاسل العددية داخل المصفوفة؛ كما تُقبل سلسلة مفصولة بفواصل أو مسافات للصيغ النصية البسيطة. استخدمها من مصحّحات الواجبات، ولوحات معدلات المالية أو العمليات، وأنابيب المستشعرات التي تتوسط كميات عكسية، أو أي سير عمل يحتاج متوسطًا توافقيًا دون تثبيت حزمة إحصاء على كل جهاز. أرسل جسم JSON بحقل إلزامي اسمه numbers: مصفوفة غير فارغة من أعداد منتهية موجبة تمامًا. تُقبل الأسماء البديلة values وdata وlist بنفس السلوك. عند النجاح تتضمن الاستجابة count كـ n، وnumbers كقيم الإدخال بترتيب التفسير، وharmonic_mean يساوي n على مجموع المقلوبات، وarithmetic_mean يساوي المتوسط العادي للمقارنة جنبًا إلى جنب، وreciprocal_sum كمجموع وسيط لواحد على كل xi، زائد min وmax للعينة. فشل التحقق—غياب numbers، قائمة فارغة، إدخالات غير منتهية، صفر أو قيم سالبة، أو قائمة أطول من مئة ألف قيمة—يعيد invalid_input ولا يُحاسب أبدًا. التسعير ثابت $0.002 لكل طلب ناجح بوحدة item وسعر هامشي وحدوي صفر.

نصائح عملية وحدود وعمليات بحث ذات صلة

عند التدريس اربط واحد اثنين أربعة مع اثنين ثلاثة ستة ليرى الطلاب متوسطًا توافقيًا كسريًا وآخر صحيحًا، ثم بيّن أن إدخال موجب شبه صفري يطوي H نحو الصفر. إن احتجت فقط المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال، استخدم الحاسبة الشقيقة لمتوسط ووسيط ومنوال؛ هذه الصفحة مخصّصة لمن يبحث عن حاسبة متوسط توافقي للمعدلات الموجبة والكميات ذات الصلة. أبقِ القوائم ضمن حد الحجم المنشور لتبقى مسارات Worker والمتصفح التفاعلية سريعة؛ مئة ألف عدد موجب تكفي لمجموعات الصف ومعظم العينات التشغيلية. الموجبات الصغيرة جدًا ما زالت لها مقلوبات منتهية في فاصلة IEEE حتى تحت التدفق؛ المقدارات الكبيرة جدًا قد تفقد دقة مجموع المقلوبات—إذا لم تكن النتيجة منتهية يعيد المعالج invalid_input بدل infinity. المهام الفاشلة التي تعيد invalid_input لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا، مما يبقي سكربتات الاستكشاف رخيصة حين يكتب الطلاب أصفارًا بالخطأ. فضّل إرسال القائمة الموجبة الخام مرة واحدة وقراءة harmonic_mean من استجابة واحدة بدل إعادة كتابة حلقات المقلوبات في كل عميل: عقد واحد، وحدة تحصيل واحدة، نتائج متطابقة في المتصفح وAPI.

حالات التكامل

مفاتيح الواجبات والامتحانات

تحقق من عمل الطلاب في مسائل المتوسط التوافقي بنتيجة حتمية من المتصفح أو API ترفض الأصفار والسوالب بوضوح.

أسئلة تقنية

ماذا تعيد حاسبة المتوسط التوافقي هذه؟

لقائمة غير فارغة من أعداد موجبة تعيد count وnumbers وharmonic_mean وarithmetic_mean وreciprocal_sum وmin وmax.

هل حاسبة المتوسط التوافقي مجانية؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. استدعاءات API تستخدم رصيد KIT مدفوع مسبقًا بمقدار $0.002 لكل طلب ناجح؛ المهام الفاشلة لا تُحاسب أبدًا.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا