Calculadora de média harmônica
Faça a média de taxas do jeito certo: a média harmônica de 1, 2 e 4 é 12/7, abaixo da média aritmética, porque ela tira a média dos inversos e depois inverte o resultado. Feita para velocidades em trechos de mesma distância. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Números
- 1, 2, 4
- Quantidade
- 3
- Média harmônica
- 1,7142857143
- Média aritmética
- 2,3333333333
- Soma dos recíprocos
- 1,75
A média harmônica é o recíproco da média aritmética dos recíprocos. Para uma lista de números estritamente positivos é n dividido pela soma de um sobre cada valor. É a média adequada quando se combinam taxas, velocidades ou outras grandezas definidas por unidade do mesmo total: dois trechos de uma viagem a velocidades diferentes, resistores em paralelo em ohms, ou razões no estilo preço-lucro em que o mesmo denominador importa mais do que uma soma simples. Diferente da média aritmética, um valor próximo de zero puxa a média harmônica fortemente para baixo; por isso zeros e negativos são rejeitados em vez de inventar um resultado sem sentido. Esta capacidade recebe uma lista não vazia de números finitos positivos e devolve a média harmônica junto com a contagem, a média aritmética para comparação, a soma dos recíprocos, e o mínimo e o máximo, em uma única chamada determinística de parse puro, sem amostragem, sem aleatoriedade e sem efeitos de rede.
O que é a média harmônica e quando usá-la
Escreva H igual a n sobre a soma dos recíprocos de cada observação. Isso é exatamente tomar a média aritmética dos recíprocos e depois o recíproco dessa média. Para números positivos a média harmônica é sempre menor ou igual à média geométrica, que é menor ou igual à média aritmética, com igualdade apenas quando todos os valores são idênticos.
Caso clássico de sala de aula: a lista um, dois, quatro tem soma de recíprocos um mais um meio mais um quarto igual a um ponto setenta e cinco, de modo que H é três dividido por um ponto setenta e cinco, ou seja doze sétimos, cerca de um ponto setecentos e quatorze. Outro caso limpo é dois, três, seis: os recíprocos um meio, um terço e um sexto somam um, então H vale três.
Use a média harmônica ao calcular a média de taxas que compartilham um total comum—quilômetros por hora em distâncias iguais, resistências de circuitos em paralelo, ou vazão de lotes sobre as mesmas unidades de trabalho. Prefira a média aritmética quando os totais dos valores brutos importam mais do que as taxas. Prefira a média geométrica para crescimento multiplicativo.
Nunca alimente zeros ou negativos em uma calculadora de média harmônica de valores reais: um sobre zero é indefinido, e negativos quebram as propriedades de ordenação usuais. Listas vazias também são rejeitadas; não existe média harmônica do nada.
Casos de uso
Velocidade média em distâncias iguais
Dois trechos de uma viagem a velocidades diferentes sobre a mesma distância: a velocidade média global é a média harmônica, não a aritmética.
Pipelines de taxas e razões
Resuma taxas positivas, resistências em paralelo ou métricas de estilo inverso em serviços sem implantar uma biblioteca estatística completa em todos os lugares.
Perguntas frequentes
Por que zero e valores negativos são rejeitados?
A média harmônica de valores reais é indefinida em zero (divisão por zero em um recíproco) e não é definida para negativos no uso padrão de taxas positivas.
Como a média harmônica é calculada?
H = n / sum(1/xi): o recíproco da média aritmética dos recíprocos.
Em que difere da média aritmética?
A média aritmética é sum/n e trata cada valor igualmente na escala original. A média harmônica pondera mais os positivos menores e é a média correta para muitas taxas sobre um total compartilhado. Para positivos, H ≤ média aritmética.
A calculadora de média harmônica é gratuita?
A ferramenta do navegador é gratuita e roda localmente.
Quando usar a média harmônica em vez da média comum?
Quando você faz a média de taxas que compartilham um mesmo total: velocidades em trechos de mesma distância, resistências em paralelo ou produtividade sobre as mesmas unidades de trabalho. Se os totais dos valores importam mais que as taxas, use a média aritmética.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/harmonic-mean \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"numbers":[1,2,4]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/harmonic-mean", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"numbers": [
1,
2,
4
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/harmonic-mean",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"numbers": [
1,
2,
4
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/harmonic-mean", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"numbers":[1,2,4]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"numbers":[1,2,4]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/harmonic-mean", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"numbers": [
1,
2,
4
]
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.harmonic_mean",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Como chamar a API e o que retorna
Strings numéricas dentro do array são convertidas; também se aceita uma string separada por vírgulas ou espaços para formas de texto simples. Use a partir de corretores de lição de casa, painéis de taxas em finanças ou operações, pipelines de sensores que calculam a média de grandezas inversas, ou qualquer fluxo que precise de média harmônica sem instalar um pacote estatístico em cada máquina. Envie um corpo JSON com um campo obrigatório chamado numbers: um array não vazio de números finitos estritamente positivos. Os aliases values, data e list são aceitos e se comportam da mesma forma. Em caso de sucesso a resposta inclui count como n, numbers como os valores de entrada na ordem em que foram interpretados, harmonic_mean igual a n sobre a soma dos recíprocos, arithmetic_mean igual à média ordinária para comparação lado a lado, reciprocal_sum como a soma intermediária de um sobre cada xi, mais min e max da amostra. Validação falha—numbers ausente, lista vazia, entradas não finitas, valores zero ou negativos, ou lista com mais de cem mil valores—retorna invalid_input e nunca é cobrada. O preço é fixo de US$ 0,002 por requisição bem-sucedida com item unitário e preço marginal unitário zero.
Dicas práticas, limites e buscas relacionadas
Ao ensinar, emparelhe um dois quatro com dois três seis para que os alunos vejam uma média harmônica fracionária e outra inteira, e depois mostre que inserir um positivo quase nulo colapsa H em direção a zero. Se você só precisa de média aritmética, mediana e moda, use a calculadora irmã de média mediana moda; esta página é especificamente para quem busca uma calculadora de média harmônica sobre taxas positivas e grandezas afins. Mantenha as listas dentro do limite de tamanho publicado para que os caminhos interativos de Worker e navegador continuem rápidos; cem mil números positivos bastam para conjuntos de sala de aula e a maioria das amostras operacionais. Positivos extremamente pequenos ainda têm recíprocos finitos em ponto flutuante IEEE até o subfluxo; magnitudes muito grandes podem fazer a soma dos recíprocos perder precisão—se o resultado não for finito o tratador retorna invalid_input em vez de infinity. Tarefas falhas que retornam invalid_input não consomem saldo pré-pago, o que mantém baratos os scripts exploratórios quando alunos digitam zeros por engano. Prefira enviar a lista positiva bruta uma vez e ler harmonic_mean de uma resposta em vez de reimplementar laços de recíprocos em cada cliente: um contrato, uma unidade de cobrança, resultados idênticos no navegador e na API.
Casos de integração
Gabaritos de lições e provas
Confira o trabalho dos alunos em problemas de média harmônica com um resultado determinístico do navegador ou da API que rejeita zeros e negativos com clareza.
Perguntas técnicas
O que esta calculadora de média harmônica retorna?
Para uma lista não vazia de números positivos retorna count, numbers, harmonic_mean, arithmetic_mean, reciprocal_sum, min e max.