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Calculatrice de moyenne harmonique

Faites la moyenne de taux comme il faut : la moyenne harmonique de 1, 2 et 4 vaut 12/7, sous leur moyenne arithmétique, car elle moyenne les inverses puis inverse le résultat. Idéale pour des vitesses sur des distances égales. Gratuit dans votre navigateur.

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Exemple résolu

Si vous saisissez

Nombres: 1, 2, 4

Vous obtenez

Quantité: 3
Moyenne harmonique: 1,7142857143
Moyenne arithmétique: 2,3333333333
Somme des réciproques: 1,75

La moyenne harmonique est la réciproque de la moyenne arithmétique des réciproques. Pour une liste de nombres strictement positifs, c'est n divisé par la somme de un sur chaque valeur. C'est la bonne moyenne lorsque vous combinez des taux, des vitesses ou d'autres grandeurs définies par unité d'un même total : deux tronçons d'un trajet à des vitesses différentes, des résistances en parallèle en ohms, ou des ratios de type cours-bénéfice où le même dénominateur compte plus qu'une simple somme. Contrairement à la moyenne arithmétique, une valeur proche de zéro tire fortement la moyenne harmonique vers le bas ; c'est pourquoi les zéros et les négatifs sont rejetés plutôt que d'inventer un résultat absurde. Cette capacité prend une liste non vide de nombres finis positifs et renvoie la moyenne harmonique avec l'effectif, la moyenne arithmétique pour comparaison, la somme des réciproques, ainsi que le minimum et le maximum, en un seul appel déterministe de parse pur, sans échantillonnage, sans aléa et sans effets réseau.

Ce qu'est la moyenne harmonique et quand l'utiliser

Écrivez H égal à n sur la somme des réciproques de chaque observation. C'est exactement prendre la moyenne arithmétique des réciproques puis la réciproque de cette moyenne. Pour des nombres positifs, la moyenne harmonique est toujours inférieure ou égale à la moyenne géométrique, elle-même inférieure ou égale à la moyenne arithmétique, avec égalité seulement lorsque toutes les valeurs sont identiques.

Cas classique en classe : la liste un, deux, quatre a pour somme des réciproques un plus un demi plus un quart égale à un virgule soixante-quinze, donc H égale trois divisé par un virgule soixante-quinze, soit douze septièmes, environ un virgule sept cent quatorze. Autre cas propre : deux, trois, six : les réciproques un demi, un tiers et un sixième somment à un, donc H vaut trois.

Utilisez la moyenne harmonique pour moyenne des taux qui partagent un total commun—kilomètres par heure sur des distances égales, résistances de circuits en parallèle, ou débit de lots sur les mêmes unités de travail. Préférez la moyenne arithmétique lorsque les totaux des valeurs brutes importent plus que les taux. Préférez la moyenne géométrique pour la croissance multiplicative.

N'introduisez jamais de zéros ni de négatifs dans une calculatrice de moyenne harmonique à valeurs réelles : un sur zéro est indéfini, et les négatifs brisent les propriétés d'ordre habituelles. Les listes vides sont aussi rejetées ; il n'existe pas de moyenne harmonique du néant.

Cas d’usage

Vitesse moyenne sur distances égales

Deux tronçons d'un trajet à des vitesses différentes sur la même distance : la vitesse moyenne globale est la moyenne harmonique, non l'arithmétique.

Pipelines de taux et de ratios

Résumez des taux positifs, des résistances en parallèle ou des métriques de style inverse dans des services sans déployer une bibliothèque statistique complète partout.

Questions fréquentes

Pourquoi zéro et les valeurs négatives sont-ils rejetés ?

La moyenne harmonique à valeurs réelles est indéfinie en zéro (division par zéro dans une réciproque) et n'est pas définie pour les négatifs dans l'usage standard des taux positifs.

Comment calcule-t-on la moyenne harmonique ?

H = n / sum(1/xi) : la réciproque de la moyenne arithmétique des réciproques.

En quoi diffère-t-elle de la moyenne arithmétique ?

La moyenne arithmétique est sum/n et traite chaque valeur également à l'échelle d'origine. La moyenne harmonique pèse davantage les petits positifs et est la bonne moyenne pour de nombreux taux sur un total partagé. Pour les positifs, H ≤ moyenne arithmétique.

La calculatrice de moyenne harmonique est-elle gratuite ?

L'outil du navigateur est gratuit et s'exécute en local.

Quand utiliser la moyenne harmonique plutôt que la moyenne habituelle ?

Quand vous faites la moyenne de taux qui partagent un même total : vitesses sur des distances égales, résistances en parallèle ou débit sur les mêmes unités de travail. Si les totaux des valeurs comptent plus que les taux, préférez la moyenne arithmétique.

Outils associés

Pour les développeurs — accès API

Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/harmonic-mean

Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.

Appeler depuis votre stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/harmonic-mean \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"numbers":[1,2,4]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/harmonic-mean", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "numbers": [
      1,
      2,
      4
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/stat/harmonic-mean",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "numbers": [
        1,
        2,
        4
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/harmonic-mean", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"numbers":[1,2,4]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"numbers":[1,2,4]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/harmonic-mean", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemple de requête

{
  "numbers": [
    1,
    2,
    4
  ]
}

Exemple de réponse

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.harmonic_mean",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.

Tarifs

par requête$0.002

Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.

Erreurs

HTTP	Code	Signification
`401`	`unauthorized`	Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche.
`404`	`unknown_type`	Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête.
`429`	`rate_limited`	Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez.

Notes techniques

Comment appeler l'API et ce qu'elle renvoie

Les chaînes numériques dans le tableau sont converties ; une chaîne séparée par des virgules ou des espaces est aussi acceptée pour les formes textuelles simples. Utilisez-la depuis des correcteurs de devoirs, des tableaux de bord de taux en finance ou opérations, des pipelines de capteurs qui moyenne des grandeurs inverses, ou tout flux qui a besoin d'une moyenne harmonique sans installer un paquet statistique sur chaque machine. Envoyez un corps JSON avec un champ obligatoire nommé numbers : un tableau non vide de nombres finis strictement positifs. Les alias values, data et list sont acceptés et se comportent de la même façon. En cas de succès la réponse inclut count comme n, numbers comme les valeurs d'entrée dans l'ordre d'interprétation, harmonic_mean égal à n sur la somme des réciproques, arithmetic_mean égal à la moyenne ordinaire pour comparaison côte à côte, reciprocal_sum comme la somme intermédiaire de un sur chaque xi, plus min et max de l'échantillon. Une validation échouée—numbers manquant, liste vide, entrées non finies, zéro ou négatifs, ou liste de plus de cent mille valeurs—renvoie invalid_input et n'est jamais facturée. Le tarif est forfaitaire de $0.002 par requête réussie avec item unitaire et prix marginal unitaire nul.

Conseils pratiques, limites et recherches liées

En enseignement, couplez un deux quatre avec deux trois six pour que les étudiants voient une moyenne harmonique fractionnaire et une entière, puis montrez qu'insérer un positif quasi nul effondre H vers zéro. Si vous n'avez besoin que de moyenne arithmétique, médiane et mode, utilisez la calculatrice sœur moyenne médiane mode ; cette page est spécifiquement pour qui cherche une calculatrice de moyenne harmonique sur des taux positifs et grandeurs affines. Gardez les listes dans la limite de taille publiée pour que les chemins interactifs Worker et navigateur restent rapides ; cent mille nombres positifs suffisent pour les ensembles de classe et la plupart des échantillons opérationnels. Les positifs extrêmement petits ont encore des réciproques finies en virgule flottante IEEE jusqu'au sous-dépassement ; de très grandes magnitudes peuvent faire perdre de la précision à la somme des réciproques—si le résultat n'est pas fini le gestionnaire renvoie invalid_input au lieu d'infinity. Les tâches en échec qui renvoient invalid_input ne consomment pas le solde prépayé, ce qui maintient les scripts exploratoires peu coûteux quand les étudiants saisissent des zéros par erreur. Préférez envoyer la liste positive brute une seule fois et lire harmonic_mean d'une réponse plutôt que de réimplémenter des boucles de réciproques dans chaque client : un contrat, une unité de facturation, résultats identiques dans le navigateur et l'API.

Cas d'intégration

Clés de devoirs et d'examens

Vérifiez le travail des étudiants sur des problèmes de moyenne harmonique avec un résultat déterministe du navigateur ou de l'API qui rejette clairement zéros et négatifs.

Questions techniques

Que renvoie cette calculatrice de moyenne harmonique ?

Pour une liste non vide de nombres positifs elle renvoie count, numbers, harmonic_mean, arithmetic_mean, reciprocal_sum, min et max.

Consulter la documentation complète du KIT →

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