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Stumpfwinkliges Dreieck prüfen

Q: Woran erkennt man an drei Seiten, ob ein Dreieck stumpfwinklig ist?

Senden Sie positive endliche Seiten a, b und c.

Q: Was geschieht, wenn die Seiten kein Dreieck bilden können?

Null-, negative, fehlende oder nicht endliche Seiten sowie jedes Tripel, das die strenge Dreiecksungleichung verletzt, werden zurückgewiesen und nicht abgerechnet.

Q: Wird ein rechtwinkliges Dreieck als stumpfwinklig gemeldet?

Nein. Ein rechtwinkliges Tripel wie 3, 4, 5 hat gleiche Quadrate, daher ist obtuse false. Nur ein streng größeres Quadrat der längsten Seite liefert true.

Q: Muss die längste Seite im Feld c stehen?

Nein. Der Prüfer sortiert die drei Längen intern. Jede Reihenfolge von a, b und c wird akzeptiert.

Q: Kann ein Dreieck mehr als einen stumpfen Winkel haben?

Nein. Ein ebenes Dreieck hat höchstens einen stumpfen Winkel, und er liegt immer der längsten Seite gegenüber. Deshalb vergleicht die Prüfung nur die längste Seite mit den beiden anderen, statt jeden Winkel zu betrachten.

Q: Erfahre ich auch, wie groß der stumpfe Winkel ist?

Nein. Die Prüfung beantwortet nur, ob das Dreieck stumpfwinklig ist, und zeigt dazu den Vergleich der Quadrate. Die Gradzahl des Winkels und eine Einteilung nach gleich langen Seiten liefert sie nicht.

Die Seiten 3, 4 und 6 bilden ein stumpfwinkliges Dreieck, denn 3² + 4² = 25 ist kleiner als 6² = 36. Geben Sie drei Seitenlängen ein und erhalten Sie ein Ja oder Nein mit diesem Vergleich, ganz ohne Winkel. Kostenlos in Ihrem Browser.

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Rechenbeispiel

Wenn Sie eingeben

A: 3
B: 4
C: 6

Erhalten Sie

Längste Seite: 6
Summe der Quadrate der kürzeren Seiten: 25
Quadrat der längsten Seite: 36
Vergleich: 25 < 36

Ein stumpfwinkliges Dreieck ist ein ebenes Dreieck, das genau einen Innenwinkel größer als neunzig Grad enthält. Wenn nur die drei Seitenlängen bekannt sind, müssen diese Winkel gar nicht berechnet werden: die Umkehrung des Satzes des Pythagoras klassifiziert das Dreieck aus den Quadraten der Seiten. Ordnen Sie die Seiten so, dass c die längste ist, und vergleichen Sie a zum Quadrat plus b zum Quadrat mit c zum Quadrat. Ist die Summe der beiden kleineren Quadrate kleiner als das Quadrat der längsten Seite, so ist der gegenüberliegende Winkel stumpf und das Dreieck ebenfalls. Sind beide Größen gleich, ist das Dreieck rechtwinklig; addieren die kleineren Quadrate mehr als das größte Quadrat, ist das Dreieck spitzwinklig. Dieser Prüfer für stumpfwinklige Dreiecke nimmt drei positive Längen entgegen, weist jedes Tripel zurück, das kein gültiges Dreieck bildet, und liefert einen booleschen Wert.

Wie die Umkehrung des Pythagoras ein stumpfwinkliges Dreieck entscheidet

Der Satz des Pythagoras besagt, dass ein ebenes Dreieck genau dann rechtwinklig ist, wenn das Quadrat einer Seite der Summe der Quadrate der beiden anderen gleicht. Die Umkehrung und ihre beiden Begleiter für spitz- und stumpfwinklige Dreiecke nutzen dieselben drei Zahlen. Beschriften Sie die Seiten a, b und c, wobei c die längste ist.

Dann sagt a zum Quadrat plus b zum Quadrat, verglichen mit c zum Quadrat, den Typ des Winkels gegenüber c, stets des größten. Ist a zum Quadrat plus b zum Quadrat kleiner als c zum Quadrat, so ist jener größte Winkel größer als neunzig Grad und das Dreieck stumpfwinklig. Stimmen beide Größen überein, ist der größte Winkel ein Rechter.

Ist a zum Quadrat plus b zum Quadrat größer als c zum Quadrat, so ist jeder Winkel spitz. Sie brauchen den Arkuskosinus nicht für eine Ja-Nein-Prüfung: der Quadratvergleich ist bei ganzzahligen Seiten exakt und bei gewöhnlichen Dezimalen stabil, sobald eine winzige relative Toleranz das Gleitkommarauschen um ein fast rechtwinkliges Tripel auffängt. Der Test ist bedeutungslos, bis die drei Längen überhaupt ein Dreieck bilden.

Die strenge Dreiecksungleichung verlangt, dass jedes Seitenpaar mehr als die dritte Seite summiert; andernfalls sind die Punkte kollinear oder die Längen schließen nicht. Entartete Fälle wie eins, zwei, drei haben den Flächeninhalt null und werden zurückgewiesen statt bezeichnet. Weil ein ebenes Dreieck höchstens einen stumpfen Winkel haben kann, genügt es, die längste Seite zu prüfen: ist der gegenüberliegende Winkel nicht stumpf, kann keiner der anderen es sein.

Eingabevertrag, Antwortform und Fehlerverhalten

Jede Seite muss streng positiv sein: Null- oder Negativlängen sind keine Seiten eines euklidischen Dreiecks. Ein Tripel wie eins, zwei, zehn kann nicht schließen und wird mit der Meldung zurückgewiesen, dass die Seiten kein gültiges Dreieck bilden. Beispiel: drei, vier, sechs ergibt obtuse true, weil neun plus sechzehn fünfundzwanzig ist, kleiner als sechsunddreißig.

Drei, vier, fünf ist das klassische rechtwinklige Tripel, also ist obtuse false. Fünf, fünf, fünf ist spitzwinklig, also ist obtuse false. Fehlgeschlagene Validierung wird nicht abgerechnet.

Der Endpunkt liefert nicht das Gradmaß des stumpfen Winkels, klassifiziert nicht nach Seitengleichheit als ungleichseitig oder gleichschenklig und akzeptiert keine Winkel; das sind andere Suchabsichten, die andere Fähigkeiten bedienen.

Wo ein Prüfer für Stumpfheit aus Seitenlängen sich lohnt

Klassenzimmer und Nachhilfeplattformen nutzen einen Prüfer für stumpfwinklige Dreiecke, damit Lernende den Test der Umkehrung des Pythagoras an beliebigen Seitentripeln bestätigen, ohne ihn mit dem Winkelsummen-Klassifikator zu vermengen, der Grade statt Längen braucht. CAD-Makros, Netzwerkzeuge und einfache Geometriehefte kennen oft drei Kanten aus einer Skizze und brauchen nur einen booleschen Wert vor der Verzweigung: eine stumpfe Ecke kann eine andere Hohlkehle, ein anderes UV-Layout oder eine Warnung verlangen, dass das Dreieck für ein Finite-Elemente-Element schlecht geformt ist. Fehlgeschlagene Validierung wird nicht abgerechnet.

Halten Sie Anfragen klein, pinnen Sie den booleschen Wert obtuse in Tests fest, und Sie erhalten eine reproduzierbare Längenprüfung für Hausaufgaben, LMS-Plugins und Rand-Worker, ohne ein eigenes Computeralgebrasystem aufzustellen.

Anwendungsfälle

Hausaufgaben aus drei Seiten

Lassen Sie Lernende drei Längen senden und den Stumpfheitstest der Umkehrung des Pythagoras prüfen, ohne den Arkuskosinus von Hand zu berechnen.

LMS-Autokorrektur stumpfer Aufgaben

Bewerten Sie Fragen «ist dieses Dreieck stumpfwinklig?» mit einem deterministischen Orakel, das unzulässige Seiten zurückweist statt still false zu liefern.

Verzweigung in Netzen und CAD

Verzweigen Sie anhand eines booleschen Werts, wenn drei bekannte Kanten eine stumpfe Ecke bilden, die eine andere Hohlkehle, ein UV-Layout oder eine Elementwarnung braucht.

Häufige Fragen

Woran erkennt man an drei Seiten, ob ein Dreieck stumpfwinklig ist?

Senden Sie positive endliche Seiten a, b und c.

Was geschieht, wenn die Seiten kein Dreieck bilden können?

Null-, negative, fehlende oder nicht endliche Seiten sowie jedes Tripel, das die strenge Dreiecksungleichung verletzt, werden zurückgewiesen und nicht abgerechnet.

Wird ein rechtwinkliges Dreieck als stumpfwinklig gemeldet?

Nein. Ein rechtwinkliges Tripel wie 3, 4, 5 hat gleiche Quadrate, daher ist obtuse false. Nur ein streng größeres Quadrat der längsten Seite liefert true.

Muss die längste Seite im Feld c stehen?

Nein. Der Prüfer sortiert die drei Längen intern. Jede Reihenfolge von a, b und c wird akzeptiert.

Kann ein Dreieck mehr als einen stumpfen Winkel haben?

Nein. Ein ebenes Dreieck hat höchstens einen stumpfen Winkel, und er liegt immer der längsten Seite gegenüber. Deshalb vergleicht die Prüfung nur die längste Seite mit den beiden anderen, statt jeden Winkel zu betrachten.

Erfahre ich auch, wie groß der stumpfe Winkel ist?

Nein. Die Prüfung beantwortet nur, ob das Dreieck stumpfwinklig ist, und zeigt dazu den Vergleich der Quadrate. Die Gradzahl des Winkels und eine Einteilung nach gleich langen Seiten liefert sie nicht.

Für Entwickler — API-Zugang

Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.

Endpunkt

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/obtuse-triangle

Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.

Aufruf aus Ihrem Stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/obtuse-triangle \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":3,"b":4,"c":6}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/obtuse-triangle", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 3,
    "b": 4,
    "c": 6
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/obtuse-triangle",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 3,
    "b": 4,
    "c": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/obtuse-triangle", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":3,"b":4,"c":6}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":4,"c":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/obtuse-triangle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Beispiel-Anfrage

{
  "a": 3,
  "b": 4,
  "c": 6
}

Beispiel-Antwort

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.obtuse_triangle",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Preis

pro Anfrage$0.002

Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.

Fehler

HTTP	Code	Bedeutung
`401`	`unauthorized`	Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer).
`402`	`insufficient_balance`	Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht.
`404`	`unknown_type`	Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog.
`429`	`rate_limited`	Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Technische Hinweise

Eingabevertrag, Antwortform und Fehlerverhalten

Senden Sie per POST einen JSON-Körper mit drei erforderlichen endlichen Zahlen: a, b und c, die Seitenlängen in einer einheitlichen Einheit. Die Aliase side_a, side_b, side_c sowie side1, side2, side3 werden akzeptiert, damit Skripte mit Lehrbuchbezeichnungen keinen Umbenennungsschritt brauchen. Jedes Feld kann als JSON-Zahl oder als numerische Zeichenkette ankommen; fehlende Felder, leere Zeichenketten und nicht endliche Werte scheitern mit invalid_input und nennen das Feld. Bei Erfolg wiederholt der Körper a, b und c, setzt obtuse auf true oder false, meldet longest_side, shorter_squares_sum und longest_square und fügt eine kurze Vergleichszeichenkette sowie eine Formel hinzu, die die Umkehrung des Pythagoras neu formuliert.

Wo ein Prüfer für Stumpfheit aus Seitenlängen sich lohnt

Prüfungsgeneratoren und LMS-Autokorrektoren brauchen ein deterministisches Orakel, das unzulässige Seiten als invalid_input markiert, statt still false zurückzugeben — eine Antwort, die ein fehlerhafter Bewerter als erfolgreiches «nicht stumpf» behandeln könnte. Weil die Implementierung reines parse der Stufe A ist, kostet jeder erfolgreiche Aufruf den veröffentlichten Grundpreis $0.002, ohne Modell-Token und ohne ausgehendes Netz.

Technische Fragen

Was kostet der Prüfer für stumpfwinklige Dreiecke?

Das Browser-Werkzeug ist kostenlos. API-Anfragen nutzen das vorausbezahlte KIT-Guthaben zu $0.002 je erfolgreichem Aufruf; ungültige Eingabe wird nicht abgerechnet.

Vollständige KIT-Dokumentation lesen →

Stumpfwinkliges Dreieck prüfen

Im Browser ausführen – kostenlos

Rechenbeispiel

Wie die Umkehrung des Pythagoras ein stumpfwinkliges Dreieck entscheidet

Eingabevertrag, Antwortform und Fehlerverhalten

Wo ein Prüfer für Stumpfheit aus Seitenlängen sich lohnt

Anwendungsfälle

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Verzweigung in Netzen und CAD

Häufige Fragen

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Wo ein Prüfer für Stumpfheit aus Seitenlängen sich lohnt

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