Verificador de triângulo obtuso
Os lados 3, 4 e 6 formam um triângulo obtusângulo, porque 3² + 4² = 25 é menor que 6² = 36. Digite três comprimentos e receba um sim ou não com essa comparação, sem precisar de ângulos. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- A
- 3
- B
- 4
- C
- 6
- Lado mais longo
- 6
- Soma dos quadrados dos lados menores
- 25
- Quadrado do lado maior
- 36
- Comparação
- 25 < 36
Um triângulo obtuso é um triângulo plano que contém exatamente um ângulo interno maior que noventa graus. Quando só se conhecem os três comprimentos dos lados, não é preciso calcular esses ângulos: a recíproca do teorema de Pitágoras classifica o triângulo a partir dos quadrados dos lados. Ordene os lados de modo que c seja o mais longo e compare a ao quadrado mais b ao quadrado com c ao quadrado. Se a soma dos dois quadrados menores for menor que o quadrado do lado mais longo, o ângulo oposto a esse lado é obtuso e o triângulo também. Se as duas quantidades forem iguais o triângulo é retângulo; se os quadrados menores somarem mais que o quadrado maior, o triângulo é agudo. Este verificador de triângulo obtuso aceita três comprimentos positivos, rejeita qualquer triplo que não forme um triângulo válido e devolve um booleano.
Como a recíproca de Pitágoras decide um triângulo obtuso
O teorema de Pitágoras afirma que um triângulo plano é retângulo se e somente se o quadrado de um lado iguala a soma dos quadrados dos outros dois. A recíproca e seus dois companheiros para triângulos agudos e obtusos usam esses mesmos três números. Rotule os lados a, b e c com c o mais longo.
Então a ao quadrado mais b ao quadrado, comparado com c ao quadrado, indica o tipo do ângulo oposto a c, sempre o maior. Quando a ao quadrado mais b ao quadrado é menor que c ao quadrado, esse ângulo maior ultrapassa noventa graus e o triângulo é obtuso. Quando as duas quantidades coincidem, o ângulo maior é reto.
Quando a ao quadrado mais b ao quadrado supera c ao quadrado, todos os ângulos são agudos. Não é necessário o arco cosseno para um teste de sim ou não: a comparação de quadrados é exata com lados inteiros e estável com decimais comuns quando uma tolerância relativa minúscula absorve o ruído de ponto flutuante em um triplo quase retângulo. O teste não tem sentido até que os três comprimentos formem um triângulo.
A desigualdade triangular estrita exige que cada par de lados some mais que o terceiro; caso contrário os pontos são colineares ou os comprimentos não fecham. Casos degenerados como um, dois, três têm área nula e são rejeitados em vez de rotulados. Como um triângulo plano admite no máximo um ângulo obtuso, basta testar o lado mais longo: se o ângulo oposto não for obtuso, nenhum dos outros pode ser.
Contrato de entrada, forma da resposta e erros
Todo lado deve ser estritamente positivo: comprimentos nulos ou negativos não são lados de um triângulo euclidiano. Um triplo como um, dois, dez não consegue fechar e é rejeitado com uma mensagem de que os lados não formam um triângulo válido. Exemplo: três, quatro, seis produz obtuse true porque nove mais dezesseis é vinte e cinco, menor que trinta e seis.
Três, quatro, cinco é o triplo retângulo clássico, então obtuse é false. Cinco, cinco, cinco é agudo, então obtuse é false. Validação com falha não é cobrada.
Onde um verificador de obtuso a partir dos lados se justifica
Salas de aula e plataformas de tutoria usam um verificador de triângulo obtuso para que os alunos confirmem o teste da recíproca de Pitágoras em triplos de lados arbitrários, sem misturá-lo com o classificador pela soma dos ângulos que precisa de graus em vez de comprimentos.
Macros de CAD, ferramentas de malha e cadernos simples de geometria muitas vezes conhecem três arestas de um esboço e só precisam de um booleano antes de ramificar: um canto obtuso pode exigir um filete diferente, outro layout UV ou um aviso de que o triângulo está mal formado para um elemento de elementos finitos. Sites de conteúdo que ranqueiam por triângulo obtuso, este triângulo é obtuso? Validação com falha não consome saldo.
Mantenha as requisições pequenas, fixe o booleano obtuse nos testes e você obtém uma checagem reproduzível por comprimentos para lições, plugins LMS e workers de borda sem montar um sistema próprio de álgebra computacional.
Casos de uso
Lições a partir de três lados
Deixe os alunos enviarem três comprimentos e verificarem o teste de obtuso da recíproca de Pitágoras sem calcular o arco cosseno à mão.
Autocorreção LMS de itens obtusos
Corrija perguntas «este triângulo é obtuso?» com um oráculo determinístico que rejeita lados ilegais em vez de devolver um false silencioso.
Ramificação em malhas e CAD
Ramifique segundo um booleano quando três arestas conhecidas formam um canto obtuso que exige outro filete, layout UV ou aviso de elemento.
Perguntas frequentes
Como saber se um triângulo é obtuso a partir dos três lados?
Envie lados finitos positivos a, b e c.
O que acontece se os lados não puderem formar um triângulo?
Lados nulos, negativos, ausentes ou não finitos, e qualquer triplo que viole a desigualdade triangular estrita, são rejeitados e não cobrados.
Um triângulo retângulo é informado como obtuso?
Não. Um triplo retângulo como 3, 4, 5 tem quadrados iguais, então obtuse é false. Só um quadrado do lado mais longo estritamente maior devolve true.
É preciso colocar o lado mais longo no campo c?
Não. O verificador ordena os três comprimentos internamente. Qualquer ordem de a, b e c é aceita.
Um triângulo pode ter mais de um ângulo obtuso?
Não. Um triângulo plano tem no máximo um ângulo obtuso, e ele fica sempre de frente para o lado mais longo. Por isso a verificação só compara o maior lado com os outros dois, sem precisar examinar cada ângulo.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/obtuse-triangle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":3,"b":4,"c":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/obtuse-triangle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 3,
"b": 4,
"c": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/obtuse-triangle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 3,
"b": 4,
"c": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/obtuse-triangle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":3,"b":4,"c":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":4,"c":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/obtuse-triangle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"a": 3,
"b": 4,
"c": 6
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.obtuse_triangle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Contrato de entrada, forma da resposta e erros
Envie por POST um corpo JSON com três números finitos obrigatórios: a, b e c, os comprimentos dos lados em qualquer unidade coerente. Os aliases side_a, side_b, side_c e side1, side2, side3 são aceitos para que scripts que já usam rótulos de livro não precisem de um passo de renomeação. Cada campo pode chegar como número JSON ou como string numérica; campos ausentes, strings vazias e valores não finitos falham com invalid_input nomeando o campo. Em caso de sucesso o corpo ecoa a, b e c, define obtuse como true ou false, informa longest_side, shorter_squares_sum e longest_square, e inclui uma string de comparação curta mais uma fórmula que reafirma a recíproca de Pitágoras. O endpoint não devolve a medida em graus do ângulo obtuso, não classifica por igualdade de lados como escaleno ou isósceles e não aceita ângulos; essas são intenções de busca distintas, atendidas por outras capacidades.
Onde um verificador de obtuso a partir dos lados se justifica
Geradores de preparação para exames e autocorretores LMS precisam de um oráculo determinístico que marque lados ilegais como invalid_input em vez de devolver false em silêncio, resposta que um corretor com bug poderia tratar como um «não obtuso» correto. Como a implementação é parse pura de nível A, cada chamada bem-sucedida custa o preço base publicado US$ 0,002, sem tokens de modelo e sem rede de saída.
Perguntas técnicas
Quanto custa o verificador de triângulo obtuso?
A ferramenta do navegador é gratuita. As requisições API usam saldo pré-pago KIT a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; a entrada inválida não é cobrada.