鈍角三角形判定
3、4、6の3辺は鈍角三角形になります。3² + 4² = 25 が 6² = 36 より小さいためです。3辺の長さを入力すると、角度を使わずに、この比較とあわせて判定結果が分かります。ブラウザで無料で使えます。
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計算例
- A
- 3
- B
- 4
- C
- 6
- 最長辺
- 6
- 短い2辺の2乗和
- 25
- 最長辺の2乗
- 36
- 比較
- 25 < 36
鈍角三角形とは、九十度を超える内角をちょうど一つ持つ平面三角形です。辺の長さ三つだけが分かっているときは、それらの角を求める必要はありません。ピタゴラスの定理の逆が、辺の平方から三角形を分類します。最も長い辺を c として並べ、a の平方と b の平方の和を c の平方と比べます。二つの短い辺の平方和が最長辺の平方より小さければ、その対角は鈍角であり、三角形も鈍角です。二つの量が等しければ直角、短い平方和が最長平方より大きければ鋭角です。この鈍角三角形判定器は正の辺長三つを受け取り、三角形を成さない三つ組を拒否し、真偽値を返します。
ピタゴラスの逆が鈍角三角形を決める仕組み
ピタゴラスの定理は、一辺の平方が他の二辺の平方の和に等しいとき、かつそのときに限り、平面三角形は直角であると述べます。鋭角・鈍角の二つの同伴命題も同じ三数を使います。辺を a、b、c とし、c を最長とします。
すると a の平方と b の平方を c の平方と比べることで、常に最大角である c の対角の種類が分かります。a の平方と b の平方が c の平方より小さければ、その最大角は九十度を超え、三角形は鈍角です。二つの量が等しければ最大角は直角です。
a の平方と b の平方が c の平方より大きければ、すべての角は鋭角です。可否だけの鈍角判定に逆余弦は不要です。平方の比較は整数辺では厳密で、ほぼ直角の三つ組まわりの浮動小数点雑音をごく小さな相対許容が吸収すれば、通常の小数でも安定します。
三つの長さがそもそも三角形を成すまでは、この判定に意味はありません。厳密な三角不等式は、どの二辺の和も第三辺より大きいことを求めます。そうでなければ点は同一直線上か、長さが閉じません。
一、二、三のような退化例は面積が零であり、ラベル付けせず拒否します。平面三角形が持てる鈍角は高々一つなので、最長辺だけを調べれば足ります。その対角が鈍角でなければ、他の角も鈍角にはなり得ません。
入力契約、応答の形、エラーの扱い
各辺は厳密に正でなければなりません。零や負の長さはユークリッド三角形の辺ではありません。三値がきれいに解析されたあと、ハンドラは厳密な三角不等式を確認します。
一、二、十のような三つ組は閉じられず、辺が有効な三角形を成さないというメッセージで拒否されます。例：三、四、六は九たす十六が二十五で三十六より小さいため obtuse は true です。三、四、五は古典的な直角三つ組なので obtuse は false です。
五、五、五は鋭角なので obtuse は false です。検証失敗は課金されません。
辺から鈍角を見る判定器が役立つ場面
教室や個別指導プラットフォームは、学習者が任意の辺の三つ組でピタゴラスの逆の検定を、度数を要する角の和の分類器と混ぜずに確認できるよう、鈍角三角形判定器を使います。黙った false を、バグのある採点が「鈍角ではない」正解とみなし得るからです。
CAD マクロ、メッシュツール、簡単な幾何ノートは、スケッチから三辺を知っていることが多く、分岐の前に真偽値だけが要ります。鈍角の隅は別のフィレット、別の UV 配置、あるいは有限要素の要素として形が悪いという警告を要することがあります。検証失敗は残高を消費しません。
活用例
三辺からの宿題チェック
学習者に三つの辺長を送らせ、逆余弦を手計算せずにピタゴラスの逆による鈍角判定を確認させます。
LMS での鈍角問題の自動採点
「この三角形は鈍角か」という設問を、黙った false ではなく不正な辺を拒否する決定論的オラクルで採点します。
メッシュと CAD の分岐
既知の三辺が鈍角の隅を成し、別のフィレット、UV 配置、要素警告が要るときに真偽値で分岐します。
よくある質問
辺が三角形を成さない場合はどうなりますか？
零・負・欠落・非有限の辺、および厳密な三角不等式に反する三つ組は拒否され、課金されません。
直角三角形は鈍角として報告されますか？
いいえ。 3, 4, 5 のような直角三つ組は平方が等しいため obtuse は false です。最長平方が厳密に大きい場合だけ true になります。
三角形に鈍角が2つ以上あることはありますか？
ありません。平面の三角形がもつ鈍角は多くても1つで、必ずいちばん長い辺の向かい側にあります。そのため、最長の辺とほかの2辺を比べるだけで判定できます。
鈍角の大きさも分かりますか？
分かりません。この判定では鈍角三角形かどうかと、辺の2乗の比較だけを示します。角の度数や、等しい辺による三角形の分類は表示しません。
3辺を入力する順番は結果に影響しますか？
影響しません。3辺は長さの順に並べ替えられ、いちばん長い辺が自動で選ばれるので、どの順番で入力しても同じ判定になります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/obtuse-triangle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":3,"b":4,"c":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/obtuse-triangle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 3,
"b": 4,
"c": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/obtuse-triangle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 3,
"b": 4,
"c": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/obtuse-triangle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":3,"b":4,"c":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":4,"c":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/obtuse-triangle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"a": 3,
"b": 4,
"c": 6
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.obtuse_triangle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
入力契約、応答の形、エラーの扱い
POST で JSON 本体に、必須の有限数三つ——a、b、c——を送ります。単位は揃えてください。 別名 side_a、side_b、side_c および side1、side2、side3 も受け付けるため、教科書ラベルを使う既存スクリプトは名前変更の手順を要しません。各フィールドは JSON 数または数値文字列でよく、欠落、空文字、非有限値はフィールド名付きの invalid_input で失敗します。成功時は a、b、c をエコーし、obtuse を true または false に設定し、longest_side、shorter_squares_sum、longest_square を報告し、短い比較文字列とピタゴラスの逆を述べる formula を付けます。本エンドポイントは鈍角の度数を返さず、不等辺や二等辺といった辺の相等では分類せず、角も受け付けません。それらは別の検索意図であり、別の能力が担います。
辺から鈍角を見る判定器が役立つ場面
試験対策ジェネレータと LMS 自動採点は、不正な辺を黙って false と返すのではなく invalid_input と印付ける決定論的オラクルを必要とします。実装は純粋 parse の tier A のため、成功した呼び出しは毎回公開の基本料金 $0.002 で、モデルトークンも外向きネットワークもありません。リクエストを小さく保ち、テストで obtuse の真偽値を固定すれば、宿題、LMS プラグイン、エッジワーカー向けに再現可能な辺長チェックが得られ、自前の数式処理系は不要です。
技術的な質問
三辺から三角形が鈍角かどうかはどう判定しますか。
正の有限辺 a、b、c を送ってください。API は並べ替え、二つの短い平方和を最長平方と比べ、longest² が厳密に大きいとき obtuse true を返します（ピタゴラスの逆）。
最長辺をフィールド c に入れる必要はありますか。
いいえ。判定器は三つの長さを内部で並べ替えます。a、b、c の順は問いません。
鈍角三角形判定器の料金はいくらですか。
ブラウザの道具は無料です。API リクエストは成功した呼び出しごとに前払い KIT 残高から $0.002 です。無効な入力は課金されません。