Verificatore di triangolo ottuso

Un triangolo ottuso è un triangolo piano che contiene esattamente un angolo interno maggiore di novanta gradi. Quando si conoscono soltanto le tre lunghezze dei lati, non occorre calcolare quegli angoli: l'inverso del teorema di Pitagora classifica il triangolo a partire dai quadrati dei lati. Ordini i lati in modo che c sia il più lungo, poi confronti a al quadrato più b al quadrato con c al quadrato. Se la somma dei due quadrati minori è minore del quadrato del lato più lungo, l'angolo opposto a quel lato è ottuso e lo è anche il triangolo. Se le due quantità coincidono il triangolo è rettangolo; se i quadrati minori sommano più del quadrato maggiore, il triangolo è acutangolo. Questo verificatore di triangolo ottuso accetta tre lunghezze positive, rifiuta qualsiasi terna che non formi un triangolo valido e restituisce un booleano.

Come l'inverso di Pitagora decide un triangolo ottuso

Il teorema di Pitagora afferma che un triangolo piano è rettangolo se e solo se il quadrato di un lato uguaglia la somma dei quadrati degli altri due. L'inverso e i suoi due compagni per i triangoli acutangoli e ottusi usano quei tre stessi numeri. Etichetti i lati a, b e c con c il più lungo.

Allora a al quadrato più b al quadrato, confrontato con c al quadrato, indica il tipo dell'angolo opposto a c, sempre il maggiore. Quando a al quadrato più b al quadrato è minore di c al quadrato, quell'angolo massimo supera i novanta gradi e il triangolo è ottuso. Quando le due quantità coincidono, l'angolo massimo è retto.

Quando a al quadrato più b al quadrato supera c al quadrato, tutti gli angoli sono acuti. Non Le serve l'arcocoseno per una prova sì o no: il confronto dei quadrati è esatto con lati interi e stabile con i decimali ordinari quando una minuscola tolleranza relativa assorbe il rumore in virgola mobile intorno a una terna quasi rettangola. La prova non ha senso finché le tre lunghezze non formano un triangolo.

La disuguaglianza triangolare stretta esige che ogni coppia di lati sommi più del terzo; altrimenti i punti sono allineati o le lunghezze non chiudono. I casi degeneri come uno, due, tre hanno area nulla e vengono rifiutati anziché etichettati. Poiché un triangolo piano ammette al più un angolo ottuso, basta provare il lato più lungo: se l'angolo opposto non è ottuso, nessuno degli altri può esserlo.

Contratto di ingresso, forma della risposta ed errori

Ogni lato deve essere strettamente positivo: lunghezze nulle o negative non sono lati di un triangolo euclideo. Dopo l'analisi pulita dei tre valori, il gestore verifica la disuguaglianza triangolare stretta. Una terna come uno, due, dieci non può chiudere e viene rifiutata con un messaggio che i lati non formano un triangolo valido.

Esempio: tre, quattro, sei produce obtuse true perché nove più sedici è venticinque, minore di trentasei. Tre, quattro, cinque è la terna rettangola classica, quindi obtuse è false. Cinque, cinque, cinque è acutangolo, quindi obtuse è false.

La convalida fallita non viene fatturata.

Dove un verificatore di ottuso dai lati giustifica il proprio posto

Le aule e le piattaforme di tutoraggio usano un verificatore di triangolo ottuso perché gli allievi confermino la prova dell'inverso di Pitagora su terne di lati arbitrarie, senza mescolarla con il classificatore per somma degli angoli che richiede gradi invece di lunghezze.

Le macro CAD, gli strumenti di mesh e i quaderni semplici di geometria spesso conoscono tre spigoli da uno schizzo e hanno bisogno solo di un booleano prima di ramificare: un angolo ottuso può esigere un raccordamento diverso, un altro layout UV o un avviso che il triangolo è malformato per un elemento agli elementi finiti. La convalida fallita non consuma saldo.

Tenga le richieste piccole, fissi il booleano obtuse nei test e otterrà un controllo riproducibile sulle lunghezze per i compiti, i plugin LMS e i worker di bordo, senza erigere un sistema di algebra computazionale proprio.