Dreieckstyp nach Winkeln
Geben Sie drei Innenwinkel ein und sehen Sie, ob das Dreieck spitz-, recht- oder stumpfwinklig ist: 60°, 60° und 60° ist spitzwinklig, 90°, 45° und 45° rechtwinklig, 120°, 30° und 30° stumpfwinklig. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Winkel a
- 60
- Winkel b
- 60
- Winkel c
- 60
- Gradsumme
- 180
- Größter Winkel
- 60
- Dreiecksart
- acute
- Winkeleinheit
- deg
Ein Dreieck nach seinen Innenwinkeln zu klassifizieren gehört zu den ersten Geometriekompetenzen in der Schule und zu den Prüfungen, die CAD-Skripte, Prüfungsgeneratoren und Hausaufgabenprüfer noch jeden Tag brauchen. Bei drei Maßen in Grad ist ein ebenes Dreieck spitzwinklig, wenn jeder Winkel kleiner als neunzig Grad ist, rechtwinklig, wenn ein Winkel genau neunzig Grad beträgt, und stumpfwinklig, wenn ein Winkel größer als neunzig Grad ist. Diese Bezeichnungen gelten nur, wenn die drei Zahlen positiv sind, jeweils streng kleiner als einhundertachtzig Grad, und genau einhundertachtzig Grad ergeben — die euklidische Winkelsumme.
So funktioniert die Winkelklassifikation in der ebenen Geometrie
In der euklidischen ebenen Geometrie summiert sich die drei Innenwinkel jedes nicht entarteten Dreiecks genau zu einhundertachtzig Grad. Diese eine Identität ist die Pforte, bevor jede Typbezeichnung vertrauenswürdig ist: wenn Ihre drei Maße nicht einhundertachtzig ergeben, beschreiben sie überhaupt kein ebenes Dreieck, und sie spitz oder stumpf zu nennen wäre irreführend. Sobald die Summe stimmt und jeder Winkel streng zwischen null und einhundertachtzig Grad liegt, folgt der Typ allein aus dem größten Winkel.
Ist der größte kleiner als neunzig Grad, ist jeder Winkel spitz und das Dreieck spitzwinklig; ist der größte genau neunzig Grad, ist das Dreieck rechtwinklig; ist der größte größer als neunzig Grad, ist genau ein Winkel stumpf und das Dreieck stumpfwinklig (ein ebenes Dreieck kann keine zwei stumpfen Winkel haben, weil zwei Maße jeweils größer als neunzig die Summe von einhundertachtzig bereits überschreiten würden). Gleichseitige und gleichwinklige Beispiele wie sechzig-sechzig-sechzig sind spitz; das klassische gleichschenklige rechtwinklige Dreieck fünfundvierzig-fünfundvierzig-neunzig ist rechtwinklig; einhundertzwanzig mit dreißig und dreißig ist stumpf.
Klassifikationen nach Seitenlängen (ungleichseitig, gleichschenklig, gleichseitig) sind eine andere SEO-Absicht und eine andere Fähigkeitsfamilie: dieses Werkzeug beantwortet nur die winkelbasierte Frage, die man als Dreieckstyp nach Winkeln, spitzes rechtwinkliges oder stumpfes Dreieck und Dreieck aus Winkeln klassifizieren sucht. Grad ist die Einheit durchgehend; rechnen Sie von Radiant um, wenn Ihre Quelldaten in Radiant vorliegen.
Anwendungsfälle
Klassenzimmer- und Hausaufgabenprüfungen
Lassen Sie Schülerinnen und Schüler drei Innenwinkel einreichen und die Bezeichnung spitz, rechtwinklig oder stumpf gegen die Summenregel und den Test des größten Winkels prüfen.
CAD- und Spielgeometrie-Verzweigungen
Klassifizieren Sie bekannte Innenwinkeltripel, bevor Sie einen Konstruktionpfad für rechtwinklige Dreiecke oder ein UV-Layout für stumpfe Dreiecke wählen — ohne vollen Geometriestack.
Häufige Fragen
Darf ein Winkel null, negativ oder 180° sein?
Nein. Jeder Innenwinkel muss streng größer als 0° und streng kleiner als 180° sein.
Klassifiziert dieses Werkzeug auch nach Seitenlängen?
Nein. Es klassifiziert nur nach Winkeln (spitz, rechtwinklig, stumpf). Bezeichnungen ungleichseitig, gleichschenklig und gleichseitig aus Seitenlängen sind ein anderes Problem und eine andere Fähigkeit.
Was passiert, wenn die Winkel nicht 180 ergeben?
Die Berechnung wird abgelehnt, denn drei Maße, die nicht 180 Grad ergeben, beschreiben kein ebenes Dreieck, und sie spitz- oder stumpfwinklig zu nennen, wäre irreführend.
Wie wird der Typ aus drei Winkeln bestimmt?
Stimmt die Summe, zählt nur der größte Winkel: Unter 90 Grad ist das Dreieck spitzwinklig, bei genau 90 Grad rechtwinklig und über 90 Grad stumpfwinklig.
Kann ein Dreieck zwei stumpfe Winkel haben?
Nein. Zwei Winkel über 90 Grad würden allein schon die Summe von 180 überschreiten, daher hat ein ebenes Dreieck höchstens einen stumpfen Winkel.
Darf ein Winkel null, negativ oder 180 Grad sein?
Nein. Jeder Winkel muss größer als null und kleiner als 180 Grad sein; null, negative Werte oder flache 180 Grad bilden keinen Innenwinkel eines echten Dreiecks.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-type-angles \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle_a":60,"angle_b":60,"angle_c":60}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-type-angles", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
"angle_a": 60,
"angle_b": 60,
"angle_c": 60
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-type-angles",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle_a": 60,
"angle_b": 60,
"angle_c": 60
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-type-angles", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle_a":60,"angle_b":60,"angle_c":60}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle_a":60,"angle_b":60,"angle_c":60}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-type-angles", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"angle_a": 60,
"angle_b": 60,
"angle_c": 60
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.triangle_type_angles",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Dieser Klassifikator für den Dreieckstyp nach Winkeln nimmt angle_a, angle_b und angle_c entgegen, prüft diesen Vertrag und liefert den Typ zusammen mit den wiederholten Winkeln, der Summe und dem größten Winkel. Ungültige Tripel scheitern mit invalid_input statt einer stillen falschen Bezeichnung.
Eingabevertrag, Antwortform und Fehlerverhalten
Jeder Winkel muss streng größer als null und streng kleiner als einhundertachtzig Grad sein — Null-, Negativ- oder flache einhundertachtzig-Maße bilden keinen Innenwinkel eines nicht entarteten Dreiecks. Fehlgeschlagene Validierung wird nicht abgerechnet. Der Endpunkt löst keinen fehlenden dritten Winkel aus zwei bekannten — das ist ein anderer Löser — und klassifiziert nicht nach Seitenlängen. Senden Sie per POST einen JSON-Körper mit drei erforderlichen endlichen Zahlen: angle_a, angle_b und angle_c, jeweils ein Innenmaß in Grad. Die Aliase A, B, C, angle1 bis angle3 sowie alpha, beta, gamma werden akzeptiert, damit Skripte mit Lehrbuchbezeichnungen keinen Umbenennungsschritt brauchen. Jedes Feld kann als JSON-Zahl oder als numerische Zeichenkette ankommen; fehlende Felder, leere Zeichenketten und nicht endliche Werte scheitern mit invalid_input und nennen das Feld. Bei Erfolg wiederholt der Körper die drei Winkel, meldet sum_degrees und max_angle, setzt triangle_type auf acute, right oder obtuse, setzt unit_angles auf deg und fügt eine kurze Formelzeichenkette hinzu, die Sie neben der Antwort zeigen können. Beispiel: sechzig, sechzig, sechzig ergibt acute mit max_angle sechzig; neunzig, fünfundvierzig, fünfundvierzig ergibt right; einhundertzwanzig, dreißig, dreißig ergibt obtuse.
Wo eine API für den Dreieckstyp nach Winkeln sich lohnt
Klassenzimmer und Tutorplattformen nutzen einen Klassifikator für den Dreieckstyp nach Winkeln, damit Lernende die Bezeichnungen spitz, rechtwinklig und stumpf für beliebige Lehrbuchtripel prüfen können, ohne die Winkelsummenregel mit den Seitenlängenregeln zu vermischen. Prüfungsvorbereitungsgeneratoren und LMS-Autokorrektoren brauchen ein deterministisches Orakel, das jedes Tripel, das nicht einhundertachtzig ergibt, als falsch markiert, statt stillschweigend einen Typ zurückzugeben, den ein fehlerhaftes Schülerskript als Erfolg werten könnte. CAD-Makros, Spielwerkzeuge und einfache Geometrie-Notizbücher kennen oft drei Innenwinkel aus einer Skizze oder einem Constraint-Löser und brauchen nur einen Ein-Wort-Typ, bevor sie verzweigen, welche Konstruktion oder welches Texturset anzuwenden ist; ein winziger Parse-API-Aufruf erspart eine volle Geometriebibliothek für drei Vergleiche. Weil die Implementierung reines Parse der Stufe A ist, kostet jeder erfolgreiche Aufruf den veröffentlichten Basispreis $0.002, ohne Modell-Tokens und ohne ausgehendes Netz. Halten Sie Anfragen klein, fixieren Sie die Zeichenkette triangle_type in Tests, und Sie erhalten reproduzierbare Klassifikation für Hausaufgaben, LMS-Plugins und Edge-Worker, ohne eigene symbolische Mathematikinfrastruktur aufzubauen.
Integrationsbeispiele
Prüfungs- und LMS-Autokorrektur
Bewerten Sie Dreieckstyp-Aufgaben mit einem deterministischen Orakel, das Summen ungleich 180 als invalid_input ablehnt und nie einen Typ für unzulässige Tripel erfindet.
Technische Fragen
Wie klassifiziere ich ein Dreieck aus drei Winkeln?
Senden Sie endliche Gradwerte angle_a, angle_b und angle_c, die 180 ergeben. Die API liefert triangle_type acute, wenn der größte Winkel unter 90° liegt, right bei 90° und obtuse über 90°.
Was geschieht, wenn die Winkel nicht 180 ergeben?
Die Aufgabe scheitert mit invalid_input und meldet die tatsächliche Summe. Diese drei Zahlen bilden kein ebenes Dreieck; es wird kein Typ zurückgegeben und der Aufruf nicht abgerechnet.
Was kostet der Klassifikator für den Dreieckstyp nach Winkeln?
Das Browser-Werkzeug ist kostenlos. API-Anfragen nutzen das vorausbezahlte KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Aufruf; ungültige Eingabe wird nicht abgerechnet.