Mathematik
1.470 Mathe-Rechner: Prozente, Brüche, Gleichungen, Geometrie, Trigonometrie, Statistik und Zahlentheorie. Jeder erklärt den Rechenweg in einfachen Worten, damit Sie das Ergebnis erhalten und verstehen, wie es zustande kommt, kostenlos in Ihrem Browser.
Exponentialgleichung gleiche Basis
Lösen Sie Gleichungen wie 8^(x+1) = 4^(2x−1) ohne Logarithmen: 8 wird zu 2³, 4 wird zu 2², die Exponenten werden gleichgesetzt und die Lösung ist 5.
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Nullstellen einer Funktion
Geben Sie bis zu vier Koeffizienten ein und erhalten Sie die Stellen, an denen der Graph die x-Achse trifft: x² − 5x + 6 hat die reellen Nullstellen 2 und 3.
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Hyperbelfunktionen Rechner
Für 1,5 erhalten Sie einen Sinus hyperbolicus von 2,12927945509, einen Kosinus von 2,35240961524 und einen Tangens von 0,905148253645, alle drei aus derselben…
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Potenzen von i berechnen – i hoch n: 1, i, -1 oder -i
i hoch 7 ergibt -i, i hoch 437 einfach i: Die Potenzen von i wiederholen sich alle vier Schritte, daher landet jeder ganzzahlige Exponent, ob riesig oder…
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Unechter Bruch in gemischte Zahl
Elf Viertel sind 2 Ganze und 3/4. Geben Sie Zähler und Nenner ein und erhalten Sie die ganze Zahl und den bereits gekürzten Restbruch, sodass aus 10/4 die Form…
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Umfangswinkel-Rechner: Winkel aus dem Bogen berechnen
Ein Bogen von 120 Grad ergibt einen Umfangswinkel von 60, genau die Hälfte, und Sie erhalten ihn auch im Bogenmaß, 1,047197551197.
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Differenz einer arithmetischen Folge berechnen
Bei 4, 9, 14, 19, 24 beträgt jeder Schritt 5, die Differenz ist also 5 und die Folge arithmetisch.
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Arithmetisches Mittel
Der Durchschnitt von 2, 4, 6 und 8 ist 5: Die Summe beträgt 20, und es sind 4 Zahlen. Geben Sie eine beliebige Liste ein und erhalten Sie das arithmetische…
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Abstand komplexer Zahlen
3 + 4i liegt 5 Einheiten vom Ursprung entfernt, 1 + 2i ebenfalls 5 von 4 + 6i: Geben Sie zwei komplexe Zahlen ein und erhalten Sie Abstand, Abstandsquadrat und…
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Komplexe Zahl aus Betrag und Argument
Betrag 5 und Argument 53,130102354156° ergeben 3 + 4i: Geben Sie den Abstand vom Ursprung und die Richtung in Bogenmaß oder Grad ein und erhalten Sie Real- und…
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Exponentialfunktion aus zwei Punkten
Geben Sie zwei Punkte ein und erhalten Sie die Exponentialfunktion durch beide: (0, 3) und (1, 6) ergeben den Anfangswert 3 und die Basis 2, also das Modell 3 ·…
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Matrix mit Skalar multiplizieren
Multiplizieren Sie eine 2×3-Matrix mit −2, und alle Einträge ändern sich auf einmal: Aus 1 wird −2, aus 4 wird −8 und aus 8 wird −16, die Form bleibt 2×3.
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Folgenglied aus expliziter Formel berechnen
Berechnen Sie jedes Folgenglied direkt aus seiner Vorschrift: 3n^2 - 2n + 5 ergibt am Index 4 den Wert 45, ohne Tabelle aller vorherigen Glieder.
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Rechner Summe erste n Gerade
Die ersten 5 geraden Zahlen, 2 + 4 + 6 + 8 + 10, ergeben zusammen 30, denn die Summe der ersten n geraden Zahlen ist n(n + 1).
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Ganzzahl-Prüfer
42 ist eine ganze Zahl, 3.0 ebenfalls, weil der Wert drei ist, 3.0000001 dagegen nicht. Geben Sie einen beliebigen Wert ein und erhalten Sie ein strenges Ja…
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Integration durch quadratische Ergänzung
Das Integral von 1 durch x² + 2x + 5 ist 0,5 mal der Arkustangens von (2x + 2)/4, plus C. Geben Sie die drei Koeffizienten ein und sehen Sie jeden Schritt: die…
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Bestimmten Term einer Binomialentwicklung berechnen
Der dritte Term von (2x − 3y)^5 lautet 720x^3y^2: Geben Sie Exponent, Position und die beiden Faktoren ein und erhalten Sie genau diesen Term, ohne die ganze…
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Einheitsmatrix-Generator
Wählen Sie die Ordnung n und erhalten Sie die exakte Einheitsmatrix: Bei Ordnung 3 stehen drei Einsen auf der Diagonale und sechs Nullen daneben.
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2×2-Matrixinverse
Bei den Zeilen 4, 7 und 2, 6 ist die Determinante 10, die Adjunkte hat die Zeilen 6 und −7 sowie −2 und 4, und geteilt durch 10 ergibt sich die Inverse 0,6…
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Zeilenstufenform-Rechner
Geben Sie die Zeilen 1, 2, 1; 2, 1, −1; −1, 1, 2 ein und erhalten Sie eine Treppe mit zwei Pivots und einer Nullzeile am Ende, der Rang ist also 2.
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Innen- und Außenwinkel eines Dreiecks berechnen
Bei Winkeln von 60° und 80° bleiben für den dritten 40°, die Außenwinkel betragen 120°, 100° und 140°.
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Intervallschreibweise-Konverter aus Grenzen und Inklusivität
Eine eingeschlossene untere Grenze von -2 und eine ausgeschlossene obere Grenze von 5 ergeben [-2, 5): alle Zahlen von minus zwei bis ausschließlich fünf.
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Betragsgleichung zwei Lösungen Rechner
|2x − 3| = 5 zerfällt in 2x − 3 = 5, was 4 ergibt, und 2x − 3 = −5, was −1 ergibt. Geben Sie Ihre drei Zahlen ein und sehen Sie beide Fallgleichungen samt…
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Zusammengesetzter Dreisatz
Schaffen 8 Arbeiter in 6 Tagen bei 5 Stunden täglich 240 Teile, schaffen 12 Arbeiter in 4 Tagen bei 6 Stunden 288: Geben Sie den bekannten Wert und jede Größe…
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Kollinearität prüfen
(0, 0), (1, 2) und (2, 4) liegen auf einer Geraden mit Steigung 2: Geben Sie drei Punkte ein und sehen Sie, ob sie kollinear sind, samt Dreiecksfläche…
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Lineare Kombination zweier Zahlen: x, y für ax+by=c finden
Finden Sie ganze Zahlen, mit denen 15 und 25 multipliziert zusammen 10 ergeben: 15 × 4 + 25 × (−2) = 10, möglich, weil der größte gemeinsame Teiler 5 die 10…
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Verschachtelte Betragsgleichung
||2x - 1| + 3| = 5 hat zwei Lösungen, -1/2 und 3/2: Der Löser löst zuerst den äußeren Betrag auf, behält nur den Innenwert 2, weil -8 unmöglich ist, und löst…
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Direkte Proportionalität berechnen: Konstante und Zielwert
Aus einem einzigen bekannten Wertepaar erhalten Sie Konstante und gesuchten Wert: Gehört zu 5 der Wert 12, ist die Konstante 2,4 und zu 8 gehört 19,2.
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Datenspannweite berechnen
Für 12, 7, 19, 4 und 15 beträgt die Spannweite 15: der größte Wert, 19, minus der kleinste, 4. Sie sehen auch, wie viele Werte gelesen wurden, und können die…
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Dezil-Rechner
Neun Grenzwerte teilen Ihre Daten in zehn gleich große Anteile: D1 markiert die unteren 10 %, D5 liegt beim Median und D9 bei 90 %.
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Exzess-Kurtosis-Rechner
Die Werte 1, 2, 3, 4 und 5 ergeben eine Exzess-Kurtosis von −1,3, flacher als die Normalverteilung mit ihrem Bezugswert 0.
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Grubbs-Ausreißertest-Rechner
Prüfen Sie, ob ein Wert verdächtig weit von den übrigen entfernt liegt: In 10, 11, 10, 12 und 50 ist 50 der Kandidat, gemessen an einem Mittelwert von 18,6 und…
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Midhinge-Rechner
Ein erstes Quartil von 5 und ein drittes Quartil von 13 ergeben eine Midhinge von 9, die Mitte der mittleren Hälfte Ihrer Daten.
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Bestimmtheitsmaß-Rechner
Messwerte von 3, 5, 7 und 9 gegenüber Prognosen, die jeweils um eine halbe Einheit danebenliegen, ergeben ein R² von 0,95 bei einer Restquadratsumme von 1 und…
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Rechner für Abweichungswerte vom Mittelwert
In einer Reihe mit dem Mittelwert 9 ergibt der Wert 4 eine Abweichung von −5, die 7 ergibt −2 und die 10 ergibt 1: Das Vorzeichen zeigt Ihnen, ob ein Wert über…
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Rechner für die geometrische Standardabweichung
Messen Sie Streuung als Faktor statt als Abstand: Eine geometrische Standardabweichung von 2 bedeutet, dass die Werte typischerweise um den Faktor zwei…
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Klassenanzahl nach der Sturges-Regel berechnen
Eine Stichprobe mit 100 Beobachtungen ergibt 8 Histogrammklassen: eins plus der Logarithmus zur Basis 2 von 100, aufgerundet.
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Cramers V Rechner für Kontingenztafeln
Eine 2×2-Tafel mit 100 Beobachtungen und einem Chi-Quadrat von 4 ergibt ein Cramers V von 0,2. Nahe 0 weichen die Merkmale kaum von der Unabhängigkeit ab, nahe…
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Polynomiale Regression
Ein Polynom vom Grad 2, angepasst an fünf Punkte mit x von −2 bis 2, liefert die Koeffizienten 1, 2 und 3, also die Kurve 1+2x+3x².
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Regressionsresiduen-Rechner
Bei x von 1 bis 5 und y-Werten 2, 4, 5, 4, 5 lautet die Ausgleichsgerade 2,2 + 0,6x, und der dritte Punkt liegt 1 darüber.
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Kendalls W: Konkordanzrechner für Rangdaten
Sehen Sie, wie einig sich ein Gremium bei einer Rangfolge ist: Drei Bewertende, die vier Objekte ordnen, zwei identisch und einer mit vertauschten ersten…
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Gesamtquadratsumme
Messen Sie die gesamte Streuung einer Datenreihe um ihren Mittelwert: Für 2, 4, 6 und 8 ist der Mittelwert 5 und die Gesamtquadratsumme 20.
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Bedingten Erwartungswert für ein Ereignis berechnen
Haben die Werte 10 und 20 innerhalb eines Ereignisses die Wahrscheinlichkeiten 0,2 und 0,3 und liegt 40 mit 0,5 außerhalb, beträgt der Erwartungswert unter…
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Gemeinsame Wahrscheinlichkeit zweier unabhängiger Ereignisse
Sehen Sie, wie wahrscheinlich zwei unabhängige Ereignisse gemeinsam eintreten: 0,6 und 0,25 ergeben multipliziert 0,15.
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Pokerhand-Wahrscheinlichkeit
Ein Full House kommt in 3.744 der 2.598.960 möglichen Hände aus fünf Karten vor, also genau 6/4165.
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Rechner für höchstens k Erfolge der Binomialverteilung
Bei 10 Versuchen, einer Wahrscheinlichkeit von 0,5 pro Versuch und einer Grenze von 4 addiert der Rechner die Chancen für 0, 1, 2, 3 und 4 Erfolge zu einer…
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Geometrische PMF
Ermitteln Sie, wie wahrscheinlich der erste Erfolg genau im Versuch k kommt: Bei einer Chance von 0,25 pro Versuch hat ein erster Erfolg im dritten Versuch die…
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Wahrscheinlichkeit für genau ein Ereignis berechnen
Ist P(A) gleich 0,6, P(B) gleich 0,5 und treten beide mit 0,2 ein, dann beträgt die Wahrscheinlichkeit für genau eines 0,7.
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Rechner für kritische Chi-Quadrat-Werte
Bei 10 Freiheitsgraden und einem Signifikanzniveau von 0,05 liegt der kritische Wert am oberen Ende bei 18,3070380532751.
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Diskrete Gleichverteilung: Mittelwert- und Varianzrechner
Ein fairer Würfel von 1 bis 6 hat 6 gleich wahrscheinliche Ergebnisse, den Mittelwert 3,5 und die Varianz 35/12.
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Normalverteilung: Wahrscheinlichkeit zwischen Werten
Zwischen 85 und 115 liegt bei einer Normalverteilung mit Mittelwert 100 und Standardabweichung 15 gut zwei Drittel der Wahrscheinlichkeit, denn jede Grenze ist…
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Z-Score in Perzentil umrechnen
Wandeln Sie einen Z-Score in den Anteil der Standardnormalverteilung um, der auf oder unter ihm liegt: 1,96 ergibt das Perzentil 97,50021, und 0 ergibt genau…
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Konfidenzintervall für die Differenz zweier Anteile
Ein Anteil von 0,62 in einer Stichprobe von 200 gegenüber 0,51 in einer von 180 ergibt eine Differenz von 0,11, deren 95-Prozent-Intervall über null bleibt.
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Rechner für die Verteilungsfunktion der F-Verteilung
Geben Sie eine F-Statistik von 2,5 mit 5 und 10 Freiheitsgraden ein und erhalten Sie die linksseitige Wahrscheinlichkeit, also den Anteil der F-Verteilung bis…
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Rechner für die Verteilungsfunktion der Lognormalverteilung
Ermitteln Sie die Chance, dass eine positive, rechtsschiefe Größe eine Schwelle nicht überschreitet: Mit mu von 0 und sigma von 1 auf der Log-Skala hat ein Wert…
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Konfidenzintervall für das Verhältnis zweier Varianzen
Stichprobenvarianzen von 25 und 16 bei 20 und 24 Beobachtungen ergeben ein Verhältnis von 1,5625, dessen 95-Prozent-Intervall die 1 einschließt.
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Stichprobengröße für einen Mittelwert berechnen
Um einen Mittelwert auf 2 Einheiten genau zu schätzen, bei einer Standardabweichung von etwa 10 und 95 % Konfidenz, brauchen Sie 97 Beobachtungen.
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Standardfehler der Differenz zweier Anteile berechnen
Anteile von 0,42 bei 250 Personen und 0,35 bei 300 unterscheiden sich um 0,07, und dieser Rechner zeigt Ihnen, wie stark diese Differenz von Stichprobe zu…
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F-Test für zwei Varianzen
Geben Sie zwei Gruppen ein, etwa zwei Reihen mit je sechs Messwerten, und erhalten Sie die F-Statistik, die Varianz der ersten geteilt durch die der zweiten…
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Levene-Test
Prüfen Sie, ob 2 bis 40 Gruppen gleich stark streuen: Der Levene-Test ersetzt jeden Wert durch seinen Abstand zum Gruppenmittel, vergleicht diese Abstände und…
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