Bestimmtheitsmaß-Rechner

Der Bestimmtheitsmaß-Rechner vergleicht beobachtete Ergebnisse mit Prognosen und liefert R², also den nach der üblichen Quadratsummendefinition vom Modell erklärten Anteil der Streuung. Geben Sie zwei gleich große Zahlenfelder ein, deren Positionen jeweils zusammengehörige Mess- und Prognosewerte darstellen. Das Ergebnis enthält Residuenquadratsumme, Gesamtquadratsumme, beobachteten Mittelwert und Paaranzahl, sodass Sie die Berechnung prüfen und weiterverwenden können. Zulässig sind ausschließlich endliche Zahlen. Unterschiedliche Feldlängen werden abgewiesen; ebenso wird gemeldet, wenn die beobachtete Reihe keine Varianz besitzt, weil R² dann nicht definiert ist.

Bereiten Sie gepaarte Mess- und Prognosewerte vor

Die Position bestimmt die Paarung: Die erste Prognose wird mit der ersten Beobachtung verglichen, die zweite mit der zweiten und so weiter. Beide Felder müssen deshalb gleich viele Elemente enthalten; bei verschiedenen Längen gibt der Rechner einen Fehler zurück. Verwenden Sie unveränderte Werte auf derselben Skala und in denselben Einheiten.

Sortieren Sie nicht nur ein Feld, entfernen Sie keinen Wert nur auf einer Seite und mischen Sie keine Wahrscheinlichkeiten mit Klassenbezeichnungen, denn dadurch geht die vorgesehene Zuordnung verloren. Jedes Element muss eine endliche Zahl sein; Leerwerte, null, Unendlich und Text werden abgewiesen statt unbemerkt umgewandelt. Mindestens zwei Paare sind nötig.

Falls Ergebnisse fehlen, legen Sie vorher den Umgang mit diesen Zeilen fest und entfernen Sie stets das vollständige Paar. So bleibt die Kennzahl an eine klar festgelegte Auswertungsstichprobe gebunden, und Modellvergleiche bleiben aussagekräftig.

Verstehen Sie die Berechnung von R²

Zuerst bestimmt der Rechner den Mittelwert der beobachteten Werte. Danach bildet er die Gesamtquadratsumme, indem er jeden quadrierten Abstand zu diesem Mittelwert addiert; sie beschreibt die erklärbare Streuung. Anschließend entsteht die Residuenquadratsumme aus den quadrierten Differenzen zwischen jeder Beobachtung und ihrer zugeordneten Prognose.

R² ist eins minus Residuenquadratsumme geteilt durch Gesamtquadratsumme. Ein Wert von 1 bedeutet exakte Prognosen für sämtliche angegebenen Paare. Ein Wert von 0 besagt, dass die Prognosen in diesem Vergleich der quadratischen Fehler nicht besser sind als die ständige Verwendung des beobachteten Stichprobenmittels.

R² kann negativ sein, wenn die Prognosefehler größer als die Fehler dieser Mittelwert-Referenz sind; negative Ergebnisse sind gültig und dürfen nicht auf null begrenzt werden. Sind alle beobachteten Werte gleich, beträgt die Gesamtquadratsumme null, der Quotient ist nicht definiert und der Rechner meldet einen Fehler. Die Antwort weist beide Summen und den Mittelwert aus, damit Sie die Rechnung nachvollziehen oder unerwartete Ergebnisse untersuchen können.

Deuten Sie das Ergebnis im passenden Zusammenhang

R² fasst die Anpassung für die von Ihnen gelieferten Paare zusammen, beweist aber keine Kausalität, garantiert keine brauchbaren künftigen Prognosen und zeigt nicht, ob die Fehler einem vertretbaren Muster folgen. Ein hoher Trainingswert kann mit Überanpassung einhergehen; beurteilen Sie die Generalisierung daher anhand von Prognosen für einen Validierungs- oder Testsatz. Vergleichen Sie Werte nur, wenn Zielgröße, Stichprobe und Auswertungsverfahren miteinander vereinbar sind.

Auch der Fachkontext zählt: Bei stark verrauschten Vorgängen kann ein mäßiger Wert nützlich sein, während selbst ein sehr hoher Wert für präzise technische Steuerungen nicht genügt. Prüfen Sie zusätzlich Residuendiagramme sowie Kennzahlen wie mittleren absoluten Fehler oder Wurzel des mittleren quadratischen Fehlers, da sie Fehlergröße und systematische Verzerrung sichtbar machen. Diese Implementierung nutzt die gängige ungewichtete Definition auf Grundlage des beobachteten Mittels; sie ergänzt keinen Achsenabschnitt, passt keine Regression an, korrigiert nicht nach Prädiktoranzahl und berechnet kein korrigiertes R².