Stichprobenkovarianz-Rechner mit Division durch n minus eins
Für x mit 2, 4, 6, 8 und y mit 1, 3, 5, 7 ergeben die Abweichungsprodukte zusammen 20, geteilt durch 3: Die Kovarianz ist positiv, beide Reihen steigen gemeinsam. Sie sehen außerdem beide Mittelwerte und den Teiler. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- X
- 2, 4, 6, 8
- Y
- 1, 3, 5, 7
- Kovarianz
- 6,6666666667
- N
- 4
- Mittelwert von x
- 5
- Mittelwert von y
- 4
Die Stichprobenkovarianz zeigt, ob sich zwei Messgrößen in gepaarten Beobachtungen tendenziell gemeinsam verändern. Übergeben Sie zwei gleich lange Arrays x und y. Der Rechner zentriert jede Reihe um ihren Mittelwert und teilt die Summe der Abweichungsprodukte durch n minus eins. Ein positives Ergebnis steht für gleichgerichtete, ein negatives für gegenläufige Bewegungen. Die Antwort enthält außerdem Paarzahl, beide Mittelwerte, Produktsumme und Divisor.
Was die Stichprobenkovarianz aussagt
Die Stichprobenkovarianz fasst die Richtung der gemeinsamen Streuung zweier paarweise beobachteter Variablen zusammen. Jeder x-Wert muss zum y-Wert an derselben Arrayposition gehören, etwa Temperatur und Energieverbrauch zum gleichen Zeitpunkt oder Renditen zweier Anlagen am selben Handelstag. Zunächst ermittelt der Rechner den arithmetischen Mittelwert jedes Arrays.
Anschließend zieht er den jeweiligen Mittelwert von jeder Beobachtung ab und multipliziert die beiden Abweichungen eines Paares. Wertepaare, die auf derselben Seite ihrer Mittelwerte liegen, liefern positive Produkte; Paare auf entgegengesetzten Seiten liefern negative Produkte. Die Summe wird durch n minus eins geteilt.
Ein positives Ergebnis deutet darauf hin, dass große x-Werte häufig mit großen y-Werten auftreten; ein negatives Ergebnis spricht für gegenläufige Bewegungen. Ein Wert nahe null bedeutet wenig lineare gemeinsame Veränderung, schließt aber einen nichtlinearen Zusammenhang nicht aus. Da die Kovarianz eine zusammengesetzte Einheit besitzt, hängt ihr Betrag von den Messskalen ab und lässt sich nicht unbedacht zwischen verschiedenen Datensätzen vergleichen.
Verwenden Sie die Korrelation, wenn Sie ein standardisiertes, einheitenloses Maß benötigen.
Das Ergebnis verantwortungsvoll einsetzen
Nutzen Sie den Rechner, wenn bereits gepaarte numerische Stichproben vorliegen und Sie einen nachvollziehbaren Kovarianzwert für Bericht, Unterricht, Qualitätskontrolle oder automatisierten Test benötigen. Bewahren Sie vor dem Senden die ursprüngliche Paarung und gemeinsame Reihenfolge. Fehlt bei einer Beobachtung eine Variable, legen Sie vorher fest, wie der Datensatz behandelt wird; entfernen Sie keinen Wert nur aus einem Array, weil dadurch alle folgenden Paare verrutschen würden.
Eine Umrechnung von Metern in Zentimeter verändert die Kovarianz, obwohl der zugrunde liegende Zusammenhang gleich bleibt. Für Vergleiche unterschiedlich skalierter Variablen ist die Korrelation geeigneter.
Anwendungsfälle
Gepaarte Labormessungen
Prüfen Sie, ob zwei Instrumentenwerte über dieselben Versuche gemeinsam schwanken, und bewahren Sie Mittelwerte sowie Zähler für Audits auf.
Finanz- und Betriebsanalyse
Berechnen Sie die Stichprobenkovarianz ausgerichteter Renditereihen oder gepaarter Kennzahlen vor einer Kovarianzmatrix oder Risikobewertung.
Lehre und automatische Lösungskontrolle
Zeigen Sie den Divisor n minus eins und die Zwischensumme oder fixieren Sie ein deterministisches Ergebnis in Übungen und CI.
Häufige Fragen
Warum wird die Stichprobenkovarianz durch n minus eins geteilt?
Der Divisor n minus eins ist die Bessel-Korrektur, die bei Stichproben zur Schätzung der Populationskovarianz verwendet wird.
Lässt sich Kovarianz aus nur einem Paar berechnen?
Nein. Mindestens zwei Paare sind nötig, weil der Stichprobendivisor n minus eins sonst null wäre.
Was bedeutet eine positive oder negative Kovarianz?
Positiv heißt, dass große x-Werte meist mit großen y-Werten einhergehen; negativ, dass der eine Wert eher hoch ist, wenn der andere niedrig ist. Ein Wert nahe null zeigt wenig geradlinigen Gleichlauf, ein gekrümmter Zusammenhang ist trotzdem möglich.
Kann ich Kovarianzen aus verschiedenen Datensätzen vergleichen?
Nicht direkt. Die Kovarianz trägt das Produkt beider Einheiten, deshalb ändert ein Wechsel von Metern zu Zentimetern die Zahl, obwohl der Zusammenhang gleich bleibt. Für ein einheitenloses Maß zwischen minus eins und eins nutzen Sie einen Korrelationskoeffizienten.
Kann ich auch die Kovarianz der Grundgesamtheit erhalten?
Nein. Der Rechner teilt stets durch n minus eins und behandelt Ihre Paare als Stichprobe aus einer größeren Gesamtheit. Eine Division durch n ergäbe die Kovarianz einer vollständigen Grundgesamtheit, die hier bewusst nicht ausgegeben wird.
Was tue ich, wenn bei einer Beobachtung ein Wert fehlt?
Entscheiden Sie vor der Eingabe, wie Sie mit diesem Datensatz umgehen, und entfernen Sie notfalls das ganze Paar. Löschen Sie nie nur einen Wert aus einer Reihe: Ungleich lange Reihen werden abgelehnt, und verschobene Paare wären statistisch falsch.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/sample-covariance \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":[2,4,6,8],"y":[1,3,5,7]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/sample-covariance", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": [
2,
4,
6,
8
],
"y": [
1,
3,
5,
7
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/sample-covariance",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": [
2,
4,
6,
8
],
"y": [
1,
3,
5,
7
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/sample-covariance", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":[2,4,6,8],"y":[1,3,5,7]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":[2,4,6,8],"y":[1,3,5,7]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/sample-covariance", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"x": [
2,
4,
6,
8
],
"y": [
1,
3,
5,
7
]
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.sample_covariance",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Die Berechnung ist deterministisch, benötigt keinen externen Statistikdienst und kostet $0.002 je erfolgreicher API-Anfrage.
So funktioniert die Division durch n minus eins
Eine Division durch n ergäbe stattdessen die Populationskovarianz einer vollständigen endlichen Gesamtheit, die diese Fähigkeit bewusst nicht ausgibt. Mindestens zwei Paare sind erforderlich, da bei nur einem Paar der Divisor null wäre. Beide Arrays müssen gleich lang sein, weil Abschneiden, Auffüllen oder einseitiges Sortieren die Paarungen verändern würde. Bei n gepaarten Beobachtungen berechnet die Engine im ersten Durchlauf mean_x und mean_y. Im zweiten Durchlauf summiert sie für jeden übereinstimmenden Index (x_i minus mean_x) mal (y_i minus mean_y). sum_cross_deviations enthält diesen Zähler, divisor ist exakt n minus eins; der Quotient ist die Kovarianz. Dies ist die übliche Formel der Stichprobenkovarianz mit Bessel-Korrektur, wenn die beobachteten Paare als Stichprobe einer größeren Grundgesamtheit gelten. Jedes Element muss eine endliche JSON-Zahl sein. Fehlende Arrays, Zeichenketten, Nullwerte, NaN-ähnliche Werte, Unendlichkeiten, unterschiedliche Längen und weniger als zwei Einträge werden mit invalid_input abgelehnt. Dieselbe reine Funktion bedient Browser und API ohne Zufall, Datum, Modell oder externen Rechendienst.
Das Ergebnis verantwortungsvoll einsetzen
Prüfen Sie n und divisor, um den Stichprobenumfang zu bestätigen. mean_x, mean_y und sum_cross_deviations helfen, Zwischenschritte zu zeigen oder eine Tabellenkalkulationsformel abzugleichen. Das Vorzeichen ist oft unmittelbar nützlich, doch der Betrag muss im Produkt der ursprünglichen Einheiten interpretiert werden. Die deterministische JSON-Antwort eignet sich für kontinuierliche Integration, Lernkontrollen, Analysepipelines und reproduzierbare Notebooks. Interaktiv läuft sie im Browser; Automatisierungen rufen die API für $0.002 je erfolgreicher Anfrage auf. Validierungsfehler liefern einen typisierten Fehler statt erfundener Nullen oder Teilergebnisse.
Technische Fragen
Welche Formel verwendet dieser Rechner?
Er summiert für alle Paare (x_i minus mean_x) mal (y_i minus mean_y) und teilt die Summe anschließend durch n minus eins.
Was geschieht bei unterschiedlich langen Arrays?
Die Anfrage scheitert mit invalid_input, da Kovarianz eindeutige Paare erfordert. Der Rechner kürzt oder ergänzt kein Array.
Was kostet eine API-Anfrage?
Jede erfolgreiche API-Anfrage kostet $0.002. Dieselbe deterministische Berechnung läuft im Browser kostenlos.