Calculadora de covariância amostral com n menos um
Com x de 2, 4, 6 e 8 e y de 1, 3, 5 e 7, os produtos dos desvios somam 20 e são divididos por 3: a covariância é positiva e as duas séries sobem juntas. Você também vê as duas médias e o divisor. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- X
- 2, 4, 6, 8
- Y
- 1, 3, 5, 7
- Covariância
- 6,6666666667
- N
- 4
- Média de x
- 5
- Média de y
- 4
A covariância amostral mostra se duas variáveis medidas tendem a mudar juntas em observações pareadas. Informe dois arrays de mesmo tamanho, x e y, e a calculadora retornará a covariância após centralizar cada série em sua média e dividir a soma dos produtos dos desvios por n menos um. Um resultado positivo indica movimento conjunto; um negativo indica sentidos opostos. A resposta também traz o número de pares, as duas médias, a soma dos produtos e o divisor.
O que a covariância amostral revela
A covariância amostral resume a direção da variação conjunta de duas variáveis observadas em pares. Cada valor de x deve corresponder ao valor de y na mesma posição: uma temperatura e um consumo medidos no mesmo instante, por exemplo, ou os retornos de dois ativos na mesma data. A calculadora encontra primeiro a média aritmética de cada array.
Em seguida, subtrai essas médias das observações e multiplica os dois desvios de cada par. Pares acima das duas médias ou abaixo delas geram produtos positivos; pares em lados opostos geram produtos negativos. A soma desses produtos é dividida por n menos um.
Um resultado positivo sugere que valores maiores de x acompanham valores maiores de y; um resultado negativo sugere movimentos contrários. Um valor próximo de zero aponta pouca covariação linear, mas não exclui uma relação não linear. Como a covariância usa unidades compostas, sua magnitude depende das escalas originais e não deve ser comparada diretamente entre conjuntos distintos.
Para uma medida padronizada e sem unidade, use a correlação.
Como usar o resultado com responsabilidade
Use a calculadora quando você já tiver amostras numéricas pareadas e precisar de uma covariância auditável para relatórios, aulas, controles de qualidade ou testes automatizados. Preserve o pareamento original e a ordem comum antes de enviar os arrays. Se uma variável estiver ausente em uma observação, defina previamente como tratar esse registro; não remova apenas um valor de um lado, pois isso deslocaria os pares seguintes.
O sinal costuma ser útil de imediato, mas a magnitude deve ser interpretada no produto das unidades originais. Trocar metros por centímetros, por exemplo, altera a covariância sem mudar a relação subjacente. Para comparar variáveis em escalas diferentes, calcule a correlação.
Falhas de validação retornam um erro tipado, sem fabricar zeros ou respostas parciais.
Casos de uso
Medições laboratoriais pareadas
Verifique se duas leituras instrumentais variam juntas nos mesmos experimentos e mantenha as médias e o numerador para auditoria.
Análise financeira e operacional
Calcule a covariância amostral de retornos alinhados ou métricas pareadas antes de montar uma matriz de covariância ou relatório de risco.
Ensino e correção automatizada
Mostre o divisor n menos um e a soma intermediária, ou fixe um resultado determinístico em exercícios e integração contínua.
Perguntas frequentes
Por que a covariância amostral divide por n menos um?
O divisor n menos um é a correção de Bessel, usada quando as observações são uma amostra para estimar a covariância populacional.
O que acontece quando os arrays têm tamanhos diferentes?
A calculadora nunca trunca nem preenche um array.
É possível calcular a covariância com apenas um par?
Não. São necessários pelo menos dois pares, pois o divisor amostral n menos um seria zero.
O que significa uma covariância positiva ou negativa?
Se é positiva, valores altos de x costumam vir com valores altos de y; se é negativa, um tende a ser alto quando o outro é baixo. Um valor perto de zero indica pouco movimento conjunto em linha reta, mas ainda pode haver uma relação curva.
Posso comparar covariâncias de conjuntos de dados diferentes?
Não diretamente. A covariância carrega o produto das duas unidades, então trocar metros por centímetros muda o número mesmo com a mesma relação. Para uma medida sem unidade entre menos um e um, use um coeficiente de correlação.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/sample-covariance \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":[2,4,6,8],"y":[1,3,5,7]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/sample-covariance", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": [
2,
4,
6,
8
],
"y": [
1,
3,
5,
7
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/sample-covariance",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": [
2,
4,
6,
8
],
"y": [
1,
3,
5,
7
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/sample-covariance", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":[2,4,6,8],"y":[1,3,5,7]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":[2,4,6,8],"y":[1,3,5,7]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/sample-covariance", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"x": [
2,
4,
6,
8
],
"y": [
1,
3,
5,
7
]
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.sample_covariance",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
O cálculo é determinístico, dispensa serviços externos e custa US$ 0,002 por solicitação API válida.
Como funciona o cálculo com n menos um
Essa é a fórmula convencional da covariância amostral com correção de Bessel, indicada quando os pares observados formam uma amostra de uma população maior. A divisão por n daria a covariância populacional de um conjunto finito completo, que não é o resultado desta capacidade. São necessários pelo menos dois pares, pois um único par tornaria o divisor igual a zero. Os arrays precisam ter comprimentos idênticos: truncar, preencher ou ordenar apenas um lado mudaria os pareamentos. Para n observações pareadas, o mecanismo calcula mean_x e mean_y na primeira passagem. Na segunda, acumula (x_i menos mean_x) vezes (y_i menos mean_y) em cada índice correspondente. sum_cross_deviations é esse numerador, enquanto divisor é exatamente n menos um; a divisão entre ambos produz a covariância. Cada elemento deve ser um número JSON finito. Arrays ausentes, textos, valores nulos, valores semelhantes a NaN, infinitos, comprimentos diferentes e menos de dois itens são rejeitados com invalid_input. A mesma função pura atende ao navegador e à API, sem aleatoriedade, dependência de data, modelos ou serviços aritméticos externos.
Como usar o resultado com responsabilidade
Confira n e divisor para validar o tamanho da amostra e consulte mean_x, mean_y e sum_cross_deviations para demonstrar as etapas ou reconciliar uma fórmula de planilha. A resposta JSON determinística serve para integração contínua, correção educacional, pipelines analíticos e notebooks reproduzíveis. O navegador oferece uso interativo, e a automação pode chamar a API por US$ 0,002 por solicitação válida.
Perguntas técnicas
Qual fórmula esta calculadora utiliza?
Ela soma (x_i menos mean_x) vezes (y_i menos mean_y) em todos os pares e divide o total por n menos um.
Quanto custa uma solicitação API?
Cada solicitação API válida custa US$ 0,002. Você também pode executar gratuitamente no navegador o mesmo cálculo determinístico.