Calcolatore della covarianza campionaria con n meno uno
Con x pari a 2, 4, 6 e 8 e y pari a 1, 3, 5 e 7, i prodotti degli scarti sommano 20 e si dividono per 3: covarianza positiva, le due serie salgono insieme. Vede anche le due medie e il divisore. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- X
- 2, 4, 6, 8
- Y
- 1, 3, 5, 7
- Covarianza
- 6,6666666667
- N
- 4
- Media di x
- 5
- Media di y
- 4
La covarianza campionaria indica se due variabili misurate tendono a cambiare insieme nelle osservazioni abbinate. Inserisca due array della stessa lunghezza, x e y: il calcolatore centra ogni serie sulla propria media e divide la somma dei prodotti degli scarti per n meno uno. Un risultato positivo segnala un andamento concorde, mentre uno negativo indica movimenti opposti. La risposta include anche il numero di coppie, entrambe le medie, la somma dei prodotti e il divisore.
Che cosa indica la covarianza campionaria
La covarianza campionaria riassume la direzione della variazione congiunta di due variabili osservate a coppie. Ogni valore x deve corrispondere al valore y nella stessa posizione: per esempio, temperatura e consumo rilevati nello stesso momento oppure i rendimenti di due attività nella stessa data. Il calcolatore determina prima la media aritmetica di ogni array.
Poi sottrae le medie dalle osservazioni e moltiplica i due scarti di ciascuna coppia. Le coppie poste entrambe sopra o entrambe sotto le rispettive medie producono termini positivi; quelle su lati opposti producono termini negativi. La somma viene divisa per n meno uno.
Un valore positivo suggerisce che x e y tendono a crescere insieme; uno negativo segnala movimenti contrari. Un valore vicino a zero indica una debole covariazione lineare, ma non esclude una relazione non lineare. La covarianza ha unità composte, quindi la sua grandezza dipende dalle scale di misura e non va confrontata direttamente tra insiemi diversi.
Per una misura standardizzata e priva di unità, utilizzi la correlazione.
Uso corretto del risultato in analisi e automazione
Utilizzi il calcolatore quando dispone già di campioni numerici abbinati e necessita di una covarianza verificabile per una relazione, una lezione, un controllo qualità o un test automatico. Conservi l'abbinamento originale e l'ordine comune prima di inviare gli array. Se manca una variabile per un'osservazione, stabilisca prima come trattare il record; non elimini un valore da un solo array, perché sposterebbe le coppie successive.
Il segno è spesso subito utile, ma la grandezza va interpretata nel prodotto delle unità originali. Passare da metri a centimetri modifica la covarianza senza cambiare la relazione sottostante. Per confrontare variabili su scale diverse, calcoli la correlazione.
Gli errori di convalida restituiscono un errore tipizzato, mai zeri inventati o risultati parziali.
Casi d'uso
Misure di laboratorio abbinate
Verifichi se due letture strumentali variano insieme negli stessi esperimenti e conservi medie e numeratore per la verifica.
Analisi finanziaria e operativa
Calcoli la covarianza campionaria di rendimenti allineati o metriche abbinate prima di creare una matrice di covarianza o un rapporto sul rischio.
Didattica e correzione automatica
Mostri il divisore n meno uno e la somma intermedia, oppure fissi un risultato deterministico negli esercizi e nell'integrazione continua.
Domande frequenti
Perché la covarianza campionaria divide per n meno uno?
Il divisore n meno uno è la correzione di Bessel, usata quando le osservazioni sono un campione per stimare la covarianza della popolazione.
Che cosa accade se gli array hanno lunghezze diverse?
Il calcolatore non tronca né riempie gli array.
È possibile calcolare la covarianza con una sola coppia?
No. Occorrono almeno due coppie, altrimenti il divisore campionario n meno uno sarebbe zero.
Che cosa significa una covarianza positiva o negativa?
Se è positiva, i valori alti di x tendono ad accompagnarsi a valori alti di y; se è negativa, uno tende a essere alto quando l'altro è basso. Un valore vicino a zero indica poco movimento comune in linea retta, ma può esserci una relazione curva.
Posso confrontare covarianze di insiemi di dati diversi?
Non direttamente. La covarianza porta il prodotto delle due unità di misura, quindi passare dai metri ai centimetri cambia il numero anche se la relazione resta la stessa. Per una misura senza unità tra meno uno e uno, usi un coefficiente di correlazione.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/sample-covariance \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":[2,4,6,8],"y":[1,3,5,7]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/sample-covariance", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": [
2,
4,
6,
8
],
"y": [
1,
3,
5,
7
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/sample-covariance",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": [
2,
4,
6,
8
],
"y": [
1,
3,
5,
7
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/sample-covariance", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":[2,4,6,8],"y":[1,3,5,7]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":[2,4,6,8],"y":[1,3,5,7]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/sample-covariance", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"x": [
2,
4,
6,
8
],
"y": [
1,
3,
5,
7
]
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.sample_covariance",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Il calcolo è deterministico, non usa servizi esterni e costa $0.002 per richiesta API riuscita.
Come funziona il calcolo con n meno uno
È la formula convenzionale della covarianza campionaria con correzione di Bessel, adatta quando le coppie osservate rappresentano un campione di una popolazione più ampia. Dividere per n produrrebbe invece la covarianza della popolazione per un insieme finito completo, che questa capacità non restituisce. Servono almeno due coppie per evitare un divisore nullo. Gli array devono avere identica lunghezza, perché troncare, riempire o ordinare un solo lato modificherebbe gli abbinamenti. Per n osservazioni abbinate, il motore calcola mean_x e mean_y in un primo passaggio. Nel secondo accumula (x_i meno mean_x) moltiplicato per (y_i meno mean_y) a ogni indice corrispondente. sum_cross_deviations contiene il numeratore e divisor vale esattamente n meno uno; il loro rapporto è la covarianza. Ogni elemento deve essere un numero JSON finito. Array mancanti, stringhe, valori nulli, valori simili a NaN, infiniti, lunghezze diverse e liste con meno di due elementi vengono rifiutati con invalid_input. La stessa funzione pura serve browser e API, senza casualità, date, modelli o fornitori aritmetici esterni.
Uso corretto del risultato in analisi e automazione
Controlli n e divisor per confermare la numerosità del campione, quindi consulti mean_x, mean_y e sum_cross_deviations per mostrare i passaggi o riconciliare una formula di foglio elettronico. La risposta JSON deterministica è adatta a integrazione continua, verifiche didattiche, pipeline analitiche e notebook riproducibili. Il browser consente l'uso interattivo, mentre l'automazione può chiamare l'API per $0.002 per richiesta riuscita.
Domande tecniche
Quale formula usa questo calcolatore?
Somma (x_i meno mean_x) moltiplicato per (y_i meno mean_y) per tutte le coppie, quindi divide il totale per n meno uno.
Quanto costa una richiesta API?
Ogni richiesta API riuscita costa $0.002. Lo stesso calcolo deterministico è disponibile gratuitamente nel browser.