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標本共分散計算機

Q: 1ペアだけで共分散を計算できますか？

いいえ。 標本の除数n−1がゼロになるため、少なくとも2ペアが必要です。

xが2、4、6、8、yが1、3、5、7なら、偏差の積の合計20を3で割った共分散は正になり、2つの系列は一緒に増えます。両方の平均と割る数も表示します。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

X: 2, 4, 6, 8
Y: 1, 3, 5, 7

結果

共分散: 6.6666666667
N: 4
xの平均: 5
yの平均: 4

標本共分散は、対応する観測値において2つの変数が同じ方向に変化する傾向を表します。同じ長さの配列xとyを入力すると、各系列をそれぞれの平均で中心化し、偏差積和をn−1で割った共分散を返します。正の値は概して同方向、負の値は反対方向の動きを示します。応答にはペア数、両方の平均、偏差積和、除数も含まれるため、計算過程を確認できます。

標本共分散から分かること

標本共分散は、ペアとして観測された2変数の共同変動の方向を要約します。xの各値は、同じ配列位置にあるyの値と対応していなければなりません。たとえば、同時刻の気温と消費電力、同じ学生の学習時間と得点、同じ取引日の2資産の収益率などです。

計算機は最初に各配列の算術平均を求めます。次に各観測値から対応する平均を引き、ペアごとに2つの偏差を掛けます。両方が平均より上、または両方が下のペアは正の積を生み、平均を挟んで反対側にあるペアは負の積を生みます。

その総和をn−1で割ります。正の結果はxが大きいときにyも大きい傾向を、負の結果は逆方向の傾向を示します。ゼロに近くても非線形な関係がないとは限りません。

共分散の大きさは2変数の単位と尺度に依存するため、異なるデータ集合間で単純に比較できません。単位のない標準化指標が必要な場合は相関係数をご利用ください。

分析と自動化で結果を適切に使う方法

対応済みの数値標本があり、報告書、授業、品質確認、または自動テスト向けに検証可能な共分散が必要な場合にご利用ください。送信前に元の対応関係と共通の観測順序を保ってください。ある観測で片方の変数が欠けている場合は、呼び出し前にそのレコードの扱いを決めてください。

一方の配列からだけ値を削除すると、後続のペアがずれて統計的に誤ります。符号は直感的ですが、大きさは元の単位の積として解釈する必要があります。たとえばメートルをセンチメートルに換算すると、関係自体が同じでも共分散は変わります。

尺度の異なる変数を比較する場合は相関係数が適切です。検証失敗時はゼロや部分結果を作らず、型付きエラーを返します。

活用例

対応する実験測定値

同じ実験群における2つの計器値の共同変動を調べ、監査用に平均と分子を保存します。

金融および業務分析

共分散行列やリスク報告を作る前に、日付を揃えた収益率系列や対応する業務指標の標本共分散を求めます。

教育と自動採点

n−1の除数と途中の偏差積和を示し、演習や継続的インテグレーションに決定論的な正解を固定します。

よくある質問

標本共分散をn−1で割るのはなぜですか？

n−1はベッセル補正であり、標本観測から母共分散を推定する場合に一般的に用いられます。

1ペアだけで共分散を計算できますか？

いいえ。標本の除数n−1がゼロになるため、少なくとも2ペアが必要です。

共分散が正または負になるのはどういう意味ですか？

正なら、xが大きいときにyも大きくなる傾向があります。負なら、一方が大きいときにもう一方が小さくなる傾向です。0に近い場合は直線的な連動が弱いことを示しますが、曲線的な関係がないとは言えません。

異なるデータの共分散を比べてもよいですか？

そのままでは比べられません。共分散は2つの単位を掛けた単位を持つため、メートルをセンチメートルに変えるだけで値が変わります。単位のない−1から1の尺度が必要なら、相関係数を使ってください。

2つの数列の長さが違うとどうなりますか？

受け付けません。共分散は同じ位置にある値どうしの対で決まるため、片方だけ値を削ると以降の対がずれ、誤った結果になります。欠けた観測は対ごと扱いを決めてから入力してください。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/sample-covariance

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/sample-covariance \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"x":[2,4,6,8],"y":[1,3,5,7]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/sample-covariance", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "x": [
      2,
      4,
      6,
      8
    ],
    "y": [
      1,
      3,
      5,
      7
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/stat/sample-covariance",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "x": [
        2,
        4,
        6,
        8
    ],
    "y": [
        1,
        3,
        5,
        7
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/sample-covariance", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"x":[2,4,6,8],"y":[1,3,5,7]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"x":[2,4,6,8],"y":[1,3,5,7]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/sample-covariance", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "x": [
    2,
    4,
    6,
    8
  ],
  "y": [
    1,
    3,
    5,
    7
  ]
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.sample_covariance",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

処理は決定論的で外部の統計サービスを使わず、APIの成功リクエストごとに$0.002です。

n−1による計算の仕組み

両者の商が共分散です。これは、観測ペアをより大きな母集団からの標本として扱う場合に用いる、ベッセル補正付き標本共分散の標準式です。nで割ると有限な全集合の母共分散になりますが、この機能は意図的にそれを返しません。1ペアではn−1がゼロになるため、少なくとも2ペアが必要です。共分散は明示的な対応関係に基づくため、2配列の長さは等しくなければなりません。一方だけを切り詰めたり、補ったり、並べ替えたりすると観測の組み合わせが変わります。n個の対応観測について、エンジンは1回目の走査でmean_xとmean_yを計算します。2回目には各対応インデックスで(x_i minus mean_x)と(y_i minus mean_y)の積を加算します。返されるsum_cross_deviationsが分子で、divisorは正確にn−1です。各要素は有限のJSON数値である必要があります。配列の欠落、文字列、null、NaN相当値、無限大、長さの不一致、2要素未満はinvalid_inputで拒否されます。ブラウザーとAPIは、乱数、日付、モデル、外部計算サービスを使わない同じ純粋関数を共有します。

分析と自動化で結果を適切に使う方法

応答のnとdivisorで意図した標本数を確認し、途中計算の提示や表計算式との照合にはmean_x、mean_y、sum_cross_deviationsをご利用ください。決定論的なJSON応答は、継続的インテグレーション、教材の採点、分析パイプライン、再現可能なノートブックに利用できます。対話的な処理はブラウザーで実行でき、自動化では成功リクエストごとに$0.002でAPIを呼び出せます。

技術的な質問

この計算機はどの式を使用しますか？

全ペアの(x_i minus mean_x)と(y_i minus mean_y)の積を合計し、その値をn−1で割ります。

配列の長さが異なる場合はどうなりますか？

共分散には1対1のペアが必要なため、invalid_inputで失敗します。配列の切り詰めや補完は行いません。

APIリクエストの料金はいくらですか？

APIの成功リクエストごとに$0.002です。同じ決定論的計算をブラウザーでは無料で実行できます。

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標本共分散計算機

無料で実行

計算例

標本共分散から分かること

分析と自動化で結果を適切に使う方法

活用例

対応する実験測定値

金融および業務分析

教育と自動採点

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

n−1による計算の仕組み

分析と自動化で結果を適切に使う方法

技術的な質問

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