ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة التباين المشترك للعينة بالقسمة على n ناقص واحد

عندما تكون قيم x هي 2 و4 و6 و8 وقيم y هي 1 و3 و5 و7، يبلغ مجموع حواصل ضرب الانحرافات 20 ويُقسم على 3، فيكون التباين المشترك موجبًا وترتفع السلسلتان معًا. ترى أيضًا المتوسطين والمقسوم عليه. مجانية في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

X: 2, 4, 6, 8
Y: 1, 3, 5, 7

تحصل على

التباين المشترك: 6.6666666667
N: 4
متوسط x: 5
متوسط y: 4

يوضح التباين المشترك للعينة ما إذا كان متغيران مقاسان يميلان إلى التحرك معًا عبر مشاهدات مترابطة. أدخل مصفوفتين متساويتين في الطول، x وy، فتحسب الأداة التباين المشترك بعد تمركز كل سلسلة حول متوسطها وقسمة مجموع حواصل ضرب الانحرافات على n ناقص واحد. تشير النتيجة الموجبة إلى حركة متوافقة عمومًا، والسالبة إلى حركة متعاكسة. تتضمن الاستجابة أيضًا عدد الأزواج والمتوسطين ومجموع حواصل الضرب والمقسوم عليه.

ما الذي يوضحه التباين المشترك للعينة

يلخص التباين المشترك للعينة اتجاه التغير المشترك لمتغيرين لوحظا في أزواج متطابقة. يجب أن تقابل كل قيمة في x قيمة y الموجودة في موضع المصفوفة نفسه، مثل درجة حرارة واستهلاك طاقة قيسا في اللحظة ذاتها، أو عائدي أصلين في يوم التداول نفسه. تحسب الأداة أولًا المتوسط الحسابي لكل مصفوفة.

ثم تطرح المتوسط من كل مشاهدة وتضرب انحرافي كل زوج. تسهم الأزواج الواقعة فوق المتوسطين معًا أو تحتهما معًا بحواصل ضرب موجبة، بينما تسهم الأزواج الواقعة على جهتين متعاكستين بقيم سالبة. يقسم المجموع على n ناقص واحد.

توحي النتيجة الموجبة بأن قيم x الكبيرة ترافق غالبًا قيم y الكبيرة، بينما توحي النتيجة السالبة بحركة متعاكسة. لا تستبعد القيمة القريبة من الصفر وجود علاقة غير خطية. ولأن للتباين المشترك وحدات مركبة، يعتمد مقداره على مقاييس القياس ولا ينبغي مقارنته مباشرة بين مجموعات بيانات مختلفة.

استخدم الارتباط عندما تحتاج إلى مقياس معياري بلا وحدات.

استخدام النتيجة بمسؤولية في التحليل والأتمتة

استخدم الأداة عندما تكون لديك عينات رقمية مترابطة وتحتاج إلى قيمة تباين مشترك قابلة للتدقيق لتقرير أو درس أو فحص جودة أو اختبار آلي. حافظ على الاقتران الأصلي وترتيب المشاهدات المشترك قبل إرسال المصفوفتين. إذا غاب أحد المتغيرين عن مشاهدة، فحدد كيفية معالجة السجل قبل الاستدعاء؛ لا تحذف قيمة من مصفوفة واحدة فقط لأن ذلك يزيح الأزواج اللاحقة ويعطي نتيجة إحصائية خاطئة.

تكون الإشارة مفيدة غالبًا فورًا، لكن يجب تفسير المقدار ضمن حاصل ضرب الوحدات الأصلية. فتحويل الأمتار إلى سنتيمترات يغير التباين المشترك رغم بقاء العلاقة الأساسية نفسها. لمقارنة متغيرات ذات مقاييس مختلفة، احسب معامل الارتباط.

لا تختلق أخطاء التحقق أصفارًا أو نتائج جزئية، بل تعيد خطأ محدد النوع لإصلاح المصفوفتين بوضوح.

حالات الاستخدام

قياسات مختبرية مترابطة

تحقق مما إذا كانت قراءتا جهازين تتغيران معًا عبر التجارب نفسها، واحتفظ بالمتوسطين والبسط لأغراض التدقيق.

التحليل المالي والتشغيلي

احسب التباين المشترك للعينة لسلاسل عوائد متزامنة أو مقاييس تشغيلية مترابطة قبل إنشاء مصفوفة تباين مشترك أو تقرير مخاطر.

التعليم والتصحيح الآلي

اعرض المقسوم عليه n ناقص واحد والمجموع الوسيط، أو ثبت نتيجة حتمية في التمارين والتكامل المستمر.

الأسئلة الشائعة

لماذا يقسم التباين المشترك للعينة على n ناقص واحد؟

المقسوم عليه n ناقص واحد هو تصحيح بيسل، ويستخدم عندما تكون المشاهدات عينة لتقدير التباين المشترك للمجتمع.

هل يمكن حساب التباين المشترك من زوج واحد؟

لا. يلزم زوجان على الأقل، وإلا كان المقسوم عليه للعينة n ناقص واحد مساويًا للصفر.

ماذا يعني التباين المشترك الموجب أو السالب؟

الموجب يعني أن قيم x الكبيرة تأتي غالبًا مع قيم y كبيرة، والسالب يعني أن إحداهما تميل إلى الارتفاع عندما تنخفض الأخرى. والقيمة القريبة من الصفر تدل على ضعف الحركة المشتركة الخطية، مع احتمال وجود علاقة منحنية.

هل يمكن مقارنة التباين المشترك بين مجموعات بيانات مختلفة؟

ليس مباشرة. يحمل التباين المشترك حاصل ضرب وحدتي القياس، فتحويل الأمتار إلى سنتيمترات يغيّر الرقم مع أن العلاقة لم تتغير. وللحصول على مقياس بلا وحدات بين سالب واحد وواحد، استخدم معامل الارتباط.

هل تعطي الحاسبة التباين المشترك للمجتمع الكامل؟

لا. تقسم دائمًا على n ناقص واحد وتعامل الأزواج على أنها عينة من مجتمع أوسع. أما القسمة على n فتعطي التباين المشترك لمجتمع كامل محدود، وهذا ما لا تعرضه الحاسبة عن قصد.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/sample-covariance

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/sample-covariance \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"x":[2,4,6,8],"y":[1,3,5,7]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/sample-covariance", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "x": [
      2,
      4,
      6,
      8
    ],
    "y": [
      1,
      3,
      5,
      7
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/stat/sample-covariance",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "x": [
        2,
        4,
        6,
        8
    ],
    "y": [
        1,
        3,
        5,
        7
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/sample-covariance", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"x":[2,4,6,8],"y":[1,3,5,7]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"x":[2,4,6,8],"y":[1,3,5,7]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/sample-covariance", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "x": [
    2,
    4,
    6,
    8
  ],
  "y": [
    1,
    3,
    5,
    7
  ]
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.sample_covariance",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

الحساب حتمي ولا يستخدم خدمة إحصائية خارجية، وتكلفته $0.002 لكل طلب API ناجح.

كيفية إجراء الحساب باستخدام n ناقص واحد

أما القسمة على n فتعطي التباين المشترك للمجتمع الكامل المحدود، وهو ليس ما تعيده هذه القدرة. يلزم زوجان على الأقل لأن زوجًا واحدًا يجعل المقسوم عليه صفرًا. ويجب أن يتساوى طول المصفوفتين لأن البتر أو الإكمال أو ترتيب جانب واحد يغير الاقتران. عند وجود n من المشاهدات المترابطة، يحسب المحرك mean_x وmean_y في المرور الأول. وفي المرور الثاني يجمع حاصل ضرب (x_i minus mean_x) في (y_i minus mean_y) لكل فهرس مطابق. تمثل sum_cross_deviations هذا البسط، وتساوي divisor مقدار n ناقص واحد تمامًا؛ وناتج قسمتهما هو التباين المشترك. هذه هي الصيغة المعتادة للتباين المشترك للعينة مع تصحيح بيسل، وتستخدم عندما تعد الأزواج المرصودة عينة من مجتمع أكبر. يجب أن يكون كل عنصر رقم JSON محدودًا. ترفض المصفوفات المفقودة والنصوص والقيم الخالية والقيم الشبيهة بـNaN واللانهايات والأطوال المختلفة والقوائم الأقصر من عنصرين بخطأ invalid_input. تخدم الدالة النقية نفسها المتصفح وAPI بلا عشوائية أو اعتماد على التاريخ أو نموذج أو مزود حساب خارجي.

استخدام النتيجة بمسؤولية في التحليل والأتمتة

افحص n وdivisor لتأكيد حجم العينة، واستخدم mean_x وmean_y وsum_cross_deviations عند عرض الخطوات الوسيطة أو مطابقة صيغة جدول بيانات. تصلح استجابة JSON الحتمية للتكامل المستمر وتصحيح المواد التعليمية ومسارات التحليل والدفاتر القابلة لإعادة الإنتاج. يتاح التشغيل التفاعلي في المتصفح، ويمكن للأتمتة استدعاء API مقابل $0.002 لكل طلب ناجح.

أسئلة تقنية

ما الصيغة التي تستخدمها هذه الحاسبة؟

تجمع حاصل ضرب (x_i minus mean_x) في (y_i minus mean_y) عبر جميع الأزواج، ثم تقسم المجموع على n ناقص واحد.

ماذا يحدث إذا اختلف طولا المصفوفتين؟

يفشل الطلب بخطأ invalid_input لأن التباين المشترك يتطلب أزواجًا متطابقة. لا تبتر الحاسبة أي مصفوفة ولا تكملها.

ما تكلفة طلب API؟

يكلف كل طلب API ناجح $0.002. ويمكن أيضًا إجراء الحساب الحتمي نفسه مجانًا في المتصفح.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما الذي يوضحه التباين المشترك للعينة

استخدام النتيجة بمسؤولية في التحليل والأتمتة

حالات الاستخدام

قياسات مختبرية مترابطة

التحليل المالي والتشغيلي

التعليم والتصحيح الآلي

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

كيفية إجراء الحساب باستخدام n ناقص واحد

استخدام النتيجة بمسؤولية في التحليل والأتمتة

أسئلة تقنية

شكرًا