Calculateur de covariance d'échantillon avec n moins un
Avec x valant 2, 4, 6 et 8 et y valant 1, 3, 5 et 7, les produits des écarts totalisent 20 et sont divisés par 3 : la covariance est positive, les deux séries montent ensemble. Vous voyez aussi les moyennes et le diviseur. Gratuit dans votre navigateur.
- Gratuit
- Fonctionne dans votre navigateur
- Sans inscription
- Vos données restent sur votre appareil
Lancer gratuitement
Exemple résolu
- X
- 2, 4, 6, 8
- Y
- 1, 3, 5, 7
- Covariance
- 6,6666666667
- N
- 4
- Moyenne de x
- 5
- Moyenne de y
- 4
La covariance d'échantillon indique si deux variables mesurées tendent à évoluer ensemble dans des observations appariées. Fournissez deux tableaux de même longueur, x et y : le calculateur centre chaque série sur sa moyenne, puis divise la somme des produits des écarts par n moins un. Un résultat positif traduit une évolution conjointe, tandis qu'un résultat négatif signale des mouvements opposés. La réponse fournit aussi le nombre de paires, les deux moyennes, la somme des produits et le diviseur.
Ce que révèle la covariance d'échantillon
La covariance d'échantillon résume le sens de la variation conjointe de deux variables observées par paires. Chaque valeur de x doit correspondre à la valeur de y au même indice : par exemple, une température et une consommation relevées au même instant, ou les rendements de deux actifs à la même date. Le calculateur détermine d'abord la moyenne arithmétique de chaque tableau.
Il soustrait ensuite ces moyennes aux observations et multiplie les deux écarts de chaque paire. Les paires situées du même côté de leurs moyennes produisent des termes positifs, celles situées de part et d'autre des termes négatifs. La somme est divisée par n moins un.
Une valeur positive suggère que x et y augmentent généralement ensemble ; une valeur négative indique des mouvements contraires. Une valeur proche de zéro révèle peu de covariation linéaire sans exclure une relation non linéaire. La covariance possède une unité composée : son amplitude dépend donc des échelles de mesure et ne se compare pas directement entre jeux de données différents.
Pour obtenir une mesure normalisée sans unité, utilisez la corrélation.
Exploiter le résultat correctement
Utilisez ce calculateur lorsque vous disposez déjà d'échantillons numériques appariés et souhaitez une covariance vérifiable pour un rapport, un cours, un contrôle qualité ou un test automatisé. Conservez l'appariement initial et l'ordre commun avant l'envoi. Si une variable manque pour une observation, choisissez au préalable comment traiter l'enregistrement ; ne supprimez pas une valeur d'un seul tableau, car les paires suivantes seraient décalées.
Le signe est souvent immédiatement parlant, mais l'amplitude s'interprète dans le produit des unités d'origine. Passer des mètres aux centimètres modifie ainsi la covariance sans modifier la relation sous-jacente. Pour comparer des variables sur des échelles différentes, calculez plutôt leur corrélation.
Cas d’usage
Mesures de laboratoire appariées
Déterminez si deux relevés instrumentaux évoluent ensemble lors des mêmes expériences et conservez les moyennes et le numérateur pour l'audit.
Analyse financière et opérationnelle
Calculez la covariance d'échantillon de rendements alignés ou de mesures appariées avant de produire une matrice de covariance ou un rapport de risque.
Enseignement et correction automatique
Affichez le diviseur n moins un et la somme intermédiaire, ou figez un résultat déterministe dans des exercices et l'intégration continue.
Questions fréquentes
Pourquoi diviser la covariance d'échantillon par n moins un ?
Le diviseur n moins un correspond à la correction de Bessel, utilisée lorsqu'un échantillon sert à estimer la covariance de la population.
Que se passe-t-il si les tableaux ont des longueurs différentes ?
Le calculateur ne tronque ni ne complète jamais un tableau.
Peut-on calculer une covariance à partir d'une seule paire ?
Non. Il faut au moins deux paires, sinon le diviseur d'échantillon n moins un serait nul.
Que signifie une covariance positive ou négative ?
Positive, elle indique que les grandes valeurs de x vont plutôt avec les grandes valeurs de y ; négative, que l'une tend à être élevée quand l'autre est basse. Une valeur proche de zéro montre peu de co-variation linéaire, mais une relation courbe reste possible.
Peut-on comparer des covariances issues de jeux de données différents ?
Pas directement. La covariance porte le produit des deux unités : passer des mètres aux centimètres change le chiffre alors que la relation reste la même. Pour une mesure sans unité comprise entre moins un et un, utilisez un coefficient de corrélation.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/sample-covariance \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":[2,4,6,8],"y":[1,3,5,7]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/sample-covariance", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": [
2,
4,
6,
8
],
"y": [
1,
3,
5,
7
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/sample-covariance",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": [
2,
4,
6,
8
],
"y": [
1,
3,
5,
7
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/sample-covariance", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":[2,4,6,8],"y":[1,3,5,7]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":[2,4,6,8],"y":[1,3,5,7]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/sample-covariance", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"x": [
2,
4,
6,
8
],
"y": [
1,
3,
5,
7
]
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.sample_covariance",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Le calcul est déterministe, sans service externe, et coûte $0.002 par requête API réussie.
Fonctionnement du calcul avec n moins un
Il s'agit de la formule classique de covariance d'échantillon avec correction de Bessel, employée lorsque les paires observées représentent un échantillon d'une population plus vaste. Une division par n produirait la covariance de population d'un ensemble fini complet, ce que cette capacité ne renvoie pas. Deux paires au minimum sont nécessaires afin d'éviter un diviseur nul. Les tableaux doivent avoir la même longueur, car tronquer, compléter ou trier un seul côté détruirait les appariements. Pour n observations appariées, le moteur calcule mean_x et mean_y lors d'un premier passage. Au second, il cumule (x_i moins mean_x) multiplié par (y_i moins mean_y) pour chaque indice correspondant. sum_cross_deviations contient ce numérateur et divisor vaut exactement n moins un ; leur quotient donne la covariance. Chaque élément doit être un nombre JSON fini. Les tableaux absents, chaînes, valeurs nulles, équivalents de NaN, infinis, longueurs différentes et listes trop courtes sont refusés avec invalid_input. La même fonction pure sert le navigateur et l'API, sans hasard, date, modèle ni fournisseur de calcul externe.
Exploiter le résultat correctement
Vérifiez n et divisor pour confirmer la taille de l'échantillon, puis consultez mean_x, mean_y et sum_cross_deviations afin de présenter les étapes ou de rapprocher une formule de tableur. La réponse JSON déterministe convient à l'intégration continue, aux corrections pédagogiques, aux pipelines analytiques et aux notebooks reproductibles. Le navigateur permet un usage interactif ; l'automatisation peut appeler l'API pour $0.002 par requête réussie. Une erreur de validation renvoie une erreur typée, jamais un zéro ou un résultat partiel.
Questions techniques
Quelle formule ce calculateur emploie-t-il ?
Il additionne (x_i moins mean_x) multiplié par (y_i moins mean_y) pour toutes les paires, puis divise la somme par n moins un.
Combien coûte une requête API ?
Chaque requête API réussie coûte $0.002. Le même calcul déterministe est également gratuit dans le navigateur.