Calculadora de covarianza muestral con n menos uno
Con x de 2, 4, 6 y 8 e y de 1, 3, 5 y 7, los productos de desviaciones suman 20 y se dividen entre 3: la covarianza es positiva y las dos series suben juntas. También verá las dos medias y el divisor. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- X
- 2, 4, 6, 8
- Y
- 1, 3, 5, 7
- Covarianza
- 6,6666666667
- N
- 4
- Media de x
- 5
- Media de y
- 4
La covarianza muestral describe si dos variables medidas tienden a cambiar juntas en observaciones emparejadas. Introduzca dos matrices de igual longitud, x e y, y la calculadora devolverá su covarianza tras centrar cada serie en su propia media y dividir la suma de productos de desviaciones entre n menos uno. Un resultado positivo indica movimiento conjunto; uno negativo, movimiento opuesto. La respuesta incluye además el número de pares, ambas medias, la suma de productos y el divisor.
Qué indica la covarianza muestral
La covarianza muestral resume la dirección de la variación conjunta de dos variables observadas por pares. Cada valor de x debe corresponder al valor de y situado en la misma posición: por ejemplo, una temperatura y un consumo registrados a la vez, o los rendimientos de dos activos en una fecha. Primero se calcula la media aritmética de cada matriz.
Después se resta cada media a sus observaciones y se multiplican las desviaciones de cada par. Los pares situados al mismo lado de sus medias aportan productos positivos; los situados en lados opuestos aportan productos negativos. La suma se divide entre n menos uno.
Un valor positivo sugiere que x e y suelen crecer juntas; uno negativo, que se mueven en sentidos contrarios. Un valor cercano a cero señala poca covariación lineal, pero no descarta una relación no lineal. La magnitud depende de las unidades combinadas de ambas variables, por lo que no conviene compararla entre conjuntos con escalas distintas.
Para una medida normalizada y sin unidades, utilice la correlación.
Uso responsable del resultado en análisis y automatización
Utilice esta calculadora cuando disponga de muestras numéricas emparejadas y necesite una covarianza auditable para un informe, una clase, un control de calidad o una prueba automatizada. Conserve el emparejamiento y el orden común antes de enviar las matrices. Si falta una variable en una observación, decida previamente cómo tratar el registro; no elimine un valor de un solo lado, pues desplazaría los pares siguientes.
El signo suele ser útil de inmediato, pero la magnitud debe interpretarse en el producto de las unidades originales. Cambiar metros por centímetros modifica la covarianza aunque no cambie la relación subyacente. Para comparar variables con escalas diferentes, calcule la correlación.
Qué puede hacer con ella
Mediciones de laboratorio emparejadas
Evalúe si dos lecturas instrumentales varían juntas en los mismos experimentos y conserve las medias y el numerador para auditoría.
Análisis financiero y operativo
Calcule la covarianza muestral de rendimientos alineados o métricas emparejadas antes de crear una matriz de covarianza o un informe de riesgo.
Enseñanza y corrección automática
Muestre el divisor n menos uno y la suma intermedia, o fije un resultado determinista en ejercicios e integración continua.
Preguntas frecuentes
¿Por qué se divide la covarianza muestral entre n menos uno?
El divisor n menos uno es la corrección de Bessel, empleada cuando las observaciones son una muestra para estimar la covarianza poblacional.
¿Qué ocurre si las matrices tienen longitudes diferentes?
La calculadora nunca trunca ni rellena una matriz.
¿Se puede calcular la covarianza con un solo par?
No. Se necesitan al menos dos pares; de lo contrario, el divisor muestral n menos uno sería cero.
¿Qué significa una covarianza positiva o negativa?
Si es positiva, los valores altos de x suelen ir con valores altos de y; si es negativa, uno tiende a ser alto cuando el otro es bajo. Un valor cercano a cero indica poco movimiento conjunto en línea recta, aunque puede existir una relación curva.
¿Puedo comparar covarianzas de conjuntos de datos distintos?
No directamente. La covarianza lleva el producto de las dos unidades, así que pasar de metros a centímetros cambia la cifra aunque la relación sea la misma. Para una medida sin unidades entre menos uno y uno, use un coeficiente de correlación.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/sample-covariance \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":[2,4,6,8],"y":[1,3,5,7]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/sample-covariance", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": [
2,
4,
6,
8
],
"y": [
1,
3,
5,
7
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/sample-covariance",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": [
2,
4,
6,
8
],
"y": [
1,
3,
5,
7
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/sample-covariance", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":[2,4,6,8],"y":[1,3,5,7]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":[2,4,6,8],"y":[1,3,5,7]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/sample-covariance", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"x": [
2,
4,
6,
8
],
"y": [
1,
3,
5,
7
]
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.sample_covariance",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
El cálculo es determinista, no usa servicios externos y cuesta $0.002 por solicitud API correcta.
Cómo funciona el cálculo con n menos uno
Es la fórmula habitual de covarianza muestral con corrección de Bessel, adecuada cuando los pares observados representan una muestra de una población mayor. Dividir entre n produciría la covarianza poblacional de un conjunto finito completo, que esta capacidad no calcula. Se exigen al menos dos pares para evitar un divisor cero. Las matrices deben tener idéntica longitud porque truncar, rellenar u ordenar un solo lado alteraría los emparejamientos. Con n observaciones emparejadas, el motor obtiene mean_x y mean_y en una primera pasada. En la segunda acumula (x_i menos mean_x) por (y_i menos mean_y) en cada índice. sum_cross_deviations contiene ese numerador y divisor vale exactamente n menos uno; su cociente es la covarianza. Cada elemento debe ser un número JSON finito. Se rechazan con invalid_input las matrices ausentes, cadenas, valores nulos, valores semejantes a NaN, infinitos, longitudes desiguales y listas con menos de dos elementos. La misma función pura atiende al navegador y a la API, sin azar, fechas, modelos ni proveedores aritméticos externos.
Uso responsable del resultado en análisis y automatización
Compruebe n y divisor para confirmar el tamaño muestral, y consulte mean_x, mean_y y sum_cross_deviations si debe mostrar los pasos o conciliar una fórmula de hoja de cálculo. La respuesta JSON determinista sirve para integración continua, evaluación educativa, procesos analíticos y cuadernos reproducibles. La ejecución interactiva está disponible en el navegador y la automatización puede usar la API por $0.002 por solicitud correcta. Los errores de validación devuelven un error tipado, nunca ceros ni resultados parciales.
Preguntas técnicas
¿Qué fórmula utiliza esta calculadora?
Suma (x_i menos mean_x) por (y_i menos mean_y) para todos los pares y divide el total entre n menos uno.
¿Cuánto cuesta una solicitud API?
Cada solicitud API correcta cuesta $0.002. El mismo cálculo determinista también puede ejecutarse gratis en el navegador.