Calculateur du coefficient de détermination

Le calculateur du coefficient de détermination compare les résultats observés aux prédictions et renvoie R², la part de variation expliquée par le modèle selon la définition standard des sommes de carrés. Fournissez deux tableaux numériques de même taille dont les positions représentent des observations et prédictions appariées. Le résultat comprend la somme des carrés résiduelle, la somme des carrés totale, la moyenne observée et le nombre de paires, afin que vous puissiez contrôler et réutiliser le calcul. Seuls les nombres finis sont acceptés; les longueurs différentes sont rejetées et l'absence de variance dans la série observée est signalée, car R² n'est alors pas défini.

Préparez des valeurs observées et prédites appariées

La position définit l'appariement: la première prédiction est comparée à la première observation, la deuxième à la deuxième, et ainsi de suite. Les deux tableaux doivent donc contenir le même nombre d'éléments; le calculateur renvoie une erreur si leurs longueurs diffèrent. Utilisez des valeurs brutes exprimées sur la même échelle et dans les mêmes unités.

Ne triez pas un seul tableau, ne retirez pas un élément d'un seul côté et ne mélangez pas des probabilités avec des étiquettes de classe, car ces opérations détruisent l'appariement prévu. Chaque élément doit être un nombre fini; les valeurs vides, null, infinies et textuelles sont rejetées plutôt que converties silencieusement. Deux paires au minimum sont nécessaires.

Si des résultats manquent, choisissez d'abord comment traiter ces lignes, puis retirez systématiquement la paire complète. Cette préparation rattache le score à un échantillon d'évaluation clairement défini et préserve le sens des comparaisons entre modèles.

Comprenez le calcul de R²

Le calculateur détermine d'abord la moyenne des valeurs observées. Il calcule ensuite la somme des carrés totale en additionnant chaque distance au carré par rapport à cette moyenne; cette quantité représente la variation susceptible d'être expliquée. Puis il calcule la somme des carrés résiduelle en additionnant chaque différence au carré entre une observation et sa prédiction appariée.

R² vaut un moins la somme résiduelle divisée par la somme totale. Un score de 1 correspond à des prédictions exactes pour toutes les paires fournies. Un score de 0 signifie que, selon cette comparaison des erreurs quadratiques, les prédictions ne font pas mieux que l'utilisation constante de la moyenne de l'échantillon observé.

La valeur peut être négative lorsque les erreurs de prédiction dépassent celles de la référence moyenne; ces résultats sont valides et ne doivent pas être ramenés à zéro. Si toutes les observations sont identiques, la somme totale est nulle, le rapport n'est pas défini et une erreur est renvoyée. La réponse présente les deux sommes et la moyenne afin que vous puissiez reproduire le calcul ou analyser un résultat inattendu.

Interprétez le résultat dans son contexte

R² résume l'ajustement sur les paires que vous fournissez, mais ne prouve aucune causalité, ne garantit pas de bonnes prédictions futures et n'indique pas si les erreurs suivent une structure acceptable. Un score élevé sur les données d'entraînement peut accompagner un surapprentissage; utilisez donc les prédictions d'un jeu de validation ou de test pour mesurer la généralisation. Ne comparez les scores que lorsque la variable cible, l'échantillon et la méthode d'évaluation sont compatibles.

Le domaine compte aussi: un score modeste peut être utile pour un phénomène bruité, tandis qu'un score très élevé peut rester insuffisant pour un contrôle technique précis. Examinez les graphiques de résidus et des mesures comme l'erreur absolue moyenne ou la racine de l'erreur quadratique moyenne avec R²; elles révèlent l'échelle des erreurs et les biais systématiques qu'une proportion unique masque.

Cette version applique la définition non pondérée courante fondée sur la moyenne observée; elle n'ajoute pas d'ordonnée à l'origine, n'ajuste aucune régression, ne corrige pas le nombre de prédicteurs et ne calcule pas R² ajusté.