Mathematik
1.470 Mathe-Rechner: Prozente, Brüche, Gleichungen, Geometrie, Trigonometrie, Statistik und Zahlentheorie. Jeder erklärt den Rechenweg in einfachen Worten, damit Sie das Ergebnis erhalten und verstehen, wie es zustande kommt, kostenlos in Ihrem Browser.
Kettenbruch-Näherungsbrüche
Geben Sie die Teilnenner 3, 7, 15, 1 ein und Sie erhalten die Näherungsbrüche 3/1, 22/7, 333/106 und 355/113, jeder näher an π.
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Defiziente Zahl anhand ihrer echten Teilersumme prüfen
15 ist defizient: Die echten Teiler 1, 3 und 5 ergeben zusammen 9, also weniger als 15. Geben Sie eine positive ganze Zahl ein und erhalten Sie die exakte…
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Pellsche Gleichung
Erhalten Sie die kleinste positive Lösung von x² − Dy² = 1 für ein nicht quadratisches D: Bei 2 ist sie x 3 und y 2, bei 61 springt sie auf x 1766319049 und y…
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Echte Teiler auflisten
Listet jeden positiven Teiler von n außer n selbst auf, aufsteigend und mit Anzahl: Für 12 erhalten Sie 1, 2, 3, 4 und 6, also fünf.
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Summe der Totative
Die Zahlen bis 10 ohne gemeinsamen Faktor mit 10 sind 1, 3, 7 und 9, zusammen 20. Geben Sie eine positive ganze Zahl ein und erhalten Sie diese Summe, den Wert…
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Rechner für die Engel-Entwicklung positiver Brüche
4/13 hat die Engel-Nenner 4, 5, 7 und 13, die 1/4 + 1/20 + 1/140 + 1/1820 ergeben. Geben Sie einen positiven Bruch ein und erhalten Sie die exakte Entwicklung…
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Frobenius-Zahl zweier Münzen
Mit Münzen zu 4 und 7 lässt sich jeder Betrag über 17 zahlen, aber nie 17 selbst: Dieser Rechner findet diesen größten unmöglichen Betrag für zwei teilerfremde…
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Gaußsche ganze Zahlen multiplizieren
Multiplizieren Sie zwei Gaußsche ganze Zahlen ohne Rundung: (3 + 2i)(1 − 4i) ergibt 11 − 10i. Der Rechner multipliziert aus, ersetzt i² durch −1 und liefert…
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Partitionen in ungerade oder verschiedene Teile
Zählen Sie, auf wie viele Arten sich eine Zahl als Summe ungerader Teile schreiben lässt: 10 hat 10 solche Partitionen, und nach dem Satz von Euler ist das auch…
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Pythagoreisches Tripel
Erzeugt ein pythagoreisches Tripel aus zwei ganzen Zahlen m größer als n mit Euklids Formel: Mit m gleich 2 und n gleich 1 entsteht das Dreieck 3-4-5.
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Prüfer Summe zweier Quadrate
65 ist eine Summe zweier Quadrate, nämlich 1² + 8², während 3 und 7 es nie sind. Geben Sie eine ganze Zahl ein und erhalten Sie Ja oder Nein, ein passendes Paar…
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Taxicab-Zahlen als Summe zweier positiver Kubikzahlen
1729 lässt sich als 1³ + 12³ und als 9³ + 10³ schreiben, hat also zwei Darstellungen. Geben Sie eine ganze Zahl ein und sehen Sie jedes Paar positiver Kuben mit…
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Woodall-Zahl-Generator
Die fünfte Woodall-Zahl ist 5 × 2⁵ − 1 = 159, eine Zahl mit 3 Ziffern. Geben Sie eine positive Stelle ein und erhalten Sie die exakte Woodall-Zahl samt…
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Anzahl ganzzahliger Kompositionen
Die Zahl 5 lässt sich auf 16 geordnete Arten als Summe schreiben, denn die Anzahl der Kompositionen von n ist immer 2^(n-1).
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Digitaditions-Generatoren
101 hat zwei Generatoren, 91 und 100, denn 91 + 10 und 100 + 1 ergeben beide 101. Geben Sie eine positive ganze Zahl ein und sehen Sie alle Generatoren…
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Moran-Zahl prüfen
Prüfen Sie, ob eine Zahl geteilt durch ihre Quersumme eine Primzahl ergibt: 18 hat die Quersumme 9, 18 durch 9 ist 2, und 2 ist prim, also ist 18 eine…
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Perniziöse Zahl anhand gesetzter Bits prüfen
Zählen Sie die Einsen einer Zahl im Binärsystem und sehen Sie, ob diese Anzahl prim ist: 13 ist binär 1101, mit 3 Einsen, also perniziös.
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Primzahlvierlinge bis n finden
Listet jede Gruppe von vier Primzahlen der Form p, p + 2, p + 6, p + 8 bis zu Ihrer Grenze: Der erste Vierling ist 5, 7, 11, 13, und eine Gruppe zählt erst…
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Rechts trunkierbare Primzahl prüfen
Prüft, ob eine Primzahl prim bleibt, wenn man immer wieder die letzte Ziffer streicht: 3797 ergibt 379, 37 und 3, alle prim, also besteht sie.
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Strobogrammatische Zahlen
Auf den Kopf gestellt liest sich 619 weiterhin als 619 und ist damit strobogrammatisch, während 10 scheitert, weil die Drehung die Ziffern umkehrt.
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Wilson-Primzahl prüfen
5 ist eine Wilson-Primzahl: 4! + 1 = 25, und 5² teilt das ohne Rest. Geben Sie eine Primzahl ein und sehen Sie den genauen Rest und ob die seltene Bedingung…
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Ziffernhäufigkeit zählen
In 100234001 kommt die Ziffer null 4-mal vor, die Eins 2-mal und die Zwei, Drei und Vier je einmal.
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Ziffernprodukt berechnen
Die Ziffern von 234 ergeben multipliziert 24, denn 2 × 3 × 4 = 24. Geben Sie null oder eine positive ganze Zahl ein und erhalten Sie das Produkt ihrer Ziffern…
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Extravagante Zahlen prüfen
Die 4 ist extravagant, denn ihre Zerlegung 2² braucht zwei Ziffern, die 4 selbst nur eine. Geben Sie eine ganze Zahl ab 2 ein und sehen Sie beide Ziffernzahlen…
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Golomb-Folge Rechner
Ermitteln Sie jedes Glied der Golomb-Folge: Das zehnte Glied ist 5, das zwanzigste ist 8. Die Folge 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4… wiederholt jeden Wert so oft, wie…
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Gray-Code-Dekodierer
Geben Sie einen Gray-Code-Wert ein und erhalten Sie die Zahl dahinter: 0111 ergibt binär 0101, also 5.
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Palindrombasen
Sehen Sie alle Basen, in denen eine Zahl in beide Richtungen gleich lautet: Bis Basis 16 ist 10 ein Palindrom in den Basen 3, 4 und 9, geschrieben 101, 22 und…
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Superprimzahl-Prüfer
11 ist die fünfte Primzahl, und 5 ist prim, also ist 11 eine Superprimzahl; 7 ist die vierte, und 4 ist nicht prim.
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Ulam-Folge-Rechner
Die ersten zehn Ulam-Zahlen sind 1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 13, 16 und 18, die zehnte ist also 18. Geben Sie an, wie viele Glieder Sie brauchen, und erhalten Sie die…
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Achsenschnittsform einer Geraden berechnen
Geben Sie an, wo die Gerade die Achsen schneidet, und erhalten Sie alle Formen ihrer Gleichung: Aus 6 und 3 folgen die Steigung −0,5, x/6 + y/3 = 1 und die…
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Diskriminante und Wurzeltyp
Wissen Sie vor dem Lösen, wie viele reelle Lösungen eine quadratische Gleichung hat: Bei x² − 5x + 6 ist die Diskriminante 25 − 24 = 1, also positiv, und es…
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Y-Achsenabschnitt einer quadratischen Funktion
Erhalten Sie den y-Achsenabschnitt einer Parabel sofort: Bei f(x) = 2x² − 3x + 5 bleibt nach dem Einsetzen von null für x nur die Konstante, die Kurve schneidet…
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Standardform einer Geraden
2x + 4y = 6 und x + 2y = 3 sind dieselbe Gerade; die Standardform behält nur die zweite, mit ganzen Koeffizienten, ohne gemeinsamen Teiler und mit positivem…
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Höhe einer quadratischen Pyramide
Eine quadratische Pyramide mit Grundseite 6 und Volumen 144 ist 12 hoch: Geben Sie diese beiden Werte ein und erhalten Sie die senkrechte Höhe in der passenden…
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Kegelhöhe-Rechner
Ein Kegel mit rund 37,7 Volumen und Basisradius 3 ist 4 hoch: Geben Sie Volumen und Radius ein und erhalten Sie die senkrechte Höhe eines geraden Kreiskegels…
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Legendre-Formel: Primexponent in n! berechnen
Die Primzahl 5 steckt 24-mal in der Fakultät von 100: 100 geteilt durch 5 ergibt 20, 20 geteilt durch 5 ergibt 4, und 20 plus 4 macht 24.
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Reduzierte binäre quadratische Formen nach Diskriminante
Listet die reduzierten, primitiven, positiv definiten Formen ax² + bxy + cy² zu einer negativen Diskriminante auf: −23 ergibt drei Formen, [1, 1, 6], [2, −1, 3]…
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Tetranacci-Zahl
Ausgehend von 0, 0, 0 und 1 und stets als Summe der letzten vier Glieder steht an Stelle 10 die 56.
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Betragsungleichung größer als lösen
|2x − 6| > 4 gilt für x < 1 oder x > 5, also (−∞, 1) ∪ (5, ∞): Die Werte liegen außerhalb eines mittleren Bereichs.
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Erweiterte Matrix [A|b]
Geben Sie die erweiterte Matrix [A|b] ein und erfahren Sie, ob das System eine, unendlich viele oder keine Lösung hat; das klassische Beispiel mit drei…
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Kubische Diskriminante und reelle Nullstellen berechnen
x³ − 6x² + 11x − 6 hat die Diskriminante 4 und damit drei verschiedene reelle Nullstellen: Geben Sie die vier Koeffizienten ein und erhalten Sie Diskriminante…
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Descartes-Zeichenregel
x² − 3x + 2 hat 2 Vorzeichenwechsel und damit 2 oder 0 positive reelle Wurzeln und keine negative: Geben Sie die Koeffizienten vom höchsten Grad abwärts ein und…
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Direkte Proportionalität
Ein bekanntes Wertepaar genügt für die Proportionalitätskonstante samt Gleichung: Ist x gleich 4 und y gleich 12, dann ist k gleich 3, also y gleich 3x, und zu…
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Horner-Schema-Rechner für Polynome
Werten Sie 2x³ − 6x² + 2x − 1 an der Stelle 3 aus und erhalten Sie 5, samt allen Zwischenwerten (2, 0, 2, 5) zum Abgleich mit Ihrem handschriftlichen…
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Maximum und Minimum von ax²+bx+c
Finden Sie den Scheitel einer Parabel in einem Schritt: f(x) = x² − 6x + 5 hat sein Minimum −4 an der Stelle 3, weil a positiv ist und der Graph nach oben…
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Quartische Gleichung aus Nullstellen
Geben Sie vier Nullstellen ein und erhalten Sie die quartische Gleichung: Aus 1, 2, 3 und 4 wird x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 50x + 24 = 0.
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Zylinderhöhe-Rechner
Ein Zylinder mit rund 62,83 Volumen und Basisradius 2 ist 5 hoch: Geben Sie Volumen und Radius ein und erhalten Sie die Höhe eines geraden Kreiszylinders, also…
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Siebeneck-Rechner
Bei einer Seite von 5 hat ein regelmäßiges Siebeneck einen Umfang von 35, eine Fläche von etwa 90,847811 und Innenwinkel von je 128,571429°.
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Löser zusammengesetzter Ungleichungen
−2x + 4 < 8 und 3x − 1 ≤ 11 ergeben zusammen (−2, 4]: Geben Sie beide Ungleichungen ein, legen Sie fest, ob beide gelten müssen oder eine genügt, und erhalten…
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Trinom-Rechner: ax² + bx + c ganzzahlig faktorisieren
Geben Sie drei ganzzahlige Koeffizienten ein und erhalten Sie das Trinom exakt zerlegt: Aus 6x² + 5x + 1 wird (2x + 1)(3x + 1).
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Vertikale Verschiebung einer Funktion berechnen
Addieren Sie eine Konstante zu einer Funktion und sehen Sie, wie sich der Graph bewegt: x² − 4x + 3 um 5 verschoben ergibt g(x) = (x² − 4x + 3) + 5, fünf…
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Polynom-kgV-Rechner mit dem ggT-Verfahren
Finden Sie das kleinste Polynom, das beide teilen: x² − 3x + 2 und x² − 1 haben x − 1 gemeinsam, ihr kgV ist daher x³ − 2x² − x + 2 vom Grad 3.
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Rationale Ausdrücke vereinfachen
(x^2 - 1)/(x - 1) lässt sich zu x + 1 kürzen, doch der Wert 1 bleibt ausgeschlossen, weil es den ursprünglichen Nenner null machte.
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X-Achsenabschnitte rationaler Funktion
Der Graph von (x - 1)/(x^2 - 4) schneidet die X-Achse nur im Punkt (1, 0). Der Rechner sucht alle reellen Nullstellen des Zählers und streicht jene, die auch…
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Rechner für lineare Ungleichungssysteme
x + y ≤ 6 mit x ≥ 0 und y ≥ 0 ergibt ein Dreieck mit den Ecken (0, 0), (6, 0) und (0, 6). Der Rechner nennt jede Randgerade und jeden Eckpunkt und sagt, ob der…
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Oberfläche sechseckiger Pyramide
Eine Sechseckpyramide mit der Grundseite 2 und der Seitenhöhe 3 hat eine Oberfläche von etwa 28,392: 18 entfallen auf die sechs Dreiecke, der Rest auf das…
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Hilberts Hotel-Paradoxon
Bei drei Gästen in den Zimmern 1 bis 3 und zwei Neuankömmlingen rückt jeder zwei Zimmer weiter, und die Zimmer 1 und 2 werden frei.
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Kehrwert einer komplexen Zahl berechnen
Der Kehrwert von 3 + 4i ist 3/25 − (4/25)i, denn sein Betragsquadrat ist 25: Geben Sie Real- und Imaginärteil ein und erhalten Sie 1/z in Normalform, bereit für…
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Komplexe Zahl in Polarform
−3 + 4i hat den Betrag 5 und das Argument 126,869897645844°: Geben Sie Real- und Imaginärteil ein, wählen Sie Bogenmaß oder Grad und erhalten Sie r, θ und die…
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Rechner für exponentielles Wachstum
Sehen Sie, wohin gleichmäßiges prozentuales Wachstum führt: 1000 mit 5 % pro Periode erreicht nach 10 Perioden 1628,89462678, mit dem Faktor 1,05 je Periode und…
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