Y-Achsenabschnitt einer quadratischen Funktion
Erhalten Sie den y-Achsenabschnitt einer Parabel sofort: Bei f(x) = 2x² − 3x + 5 bleibt nach dem Einsetzen von null für x nur die Konstante, die Kurve schneidet die y-Achse also bei (0, 5). Kostenlos in Ihrem Browser.
- Kostenlos
- Läuft in Ihrem Browser
- Ohne Anmeldung
- Ihre Daten bleiben auf Ihrem Gerät
Im Browser ausführen – kostenlos
Dieser Rechner bestimmt den einzigen Punkt, an dem eine Parabel die y-Achse schneidet. Weil jeder Punkt der y-Achse die x-Koordinate null besitzt, verschwinden quadratischer und linearer Term. Die Konstante wird zur y-Koordinate. Sie erhalten einen einzelnen Punkt zum Zeichnen, Prüfen von Aufgaben oder Untersuchen quadratischer Modelle.
Warum die Konstante den Schnittpunkt liefert
Jeder Punkt auf der y-Achse hat die x-Koordinate null. Setzt man in die Normalform ax² + bx + c für x null ein, fallen das quadratische und das lineare Glied weg, und übrig bleibt c. Der y-Achsenabschnitt ist also immer der Punkt (0, c), egal ob die Parabel nach oben oder unten öffnet, wie breit sie ist oder wo ihr Scheitel liegt. Bei f(x) = 2x² − 3x + 5 ist das der Punkt (0, 5). Fehlt die Konstante wie bei −x² + 4x, geht die Parabel durch den Ursprung.
Eingabe und typische Fehler
Geben Sie die Gleichung in Normalform ein, mit y oder f(x) auf der linken Seite; x^2 und x² werden beide verstanden, Leerzeichen sind erlaubt. Das quadratische Glied muss vorhanden und ungleich null sein, sonst wäre der Graph keine Parabel. Ein häufiger Fehler ist, eine Scheitelpunkt- oder Produktform direkt einzugeben: Sie muss zuerst ausmultipliziert werden. Ebenso verwechseln manche den y-Achsenabschnitt mit den Nullstellen, die auf der x-Achse liegen. Zur Kontrolle setzen Sie in der ursprünglichen Gleichung jedes x gleich null.
Erkennen Sie vorab die Normalform
Eine quadratische Gleichung in Normalform lautet y = ax^2 + bx + c. Dabei sind a, b und c reelle Koeffizienten, und a darf nicht null sein. Nur dann beschreibt der Graph eine Parabel statt einer Geraden.
Akzeptiert werden y oder f(x) links, x^2 oder x² sowie beliebige Leerzeichen. Erforderlich sind genau ein quadratischer Term mit einem Koeffizienten ungleich null und keine weiteren Potenzen.
Deuten und kontrollieren Sie den Schnittpunkt
Eine positive Konstante liegt oberhalb des Ursprungs, eine negative darunter; null bezeichnet den Ursprung. Der Punkt ist eine zuverlässige erste Kontrolle beim Skizzieren, bevor Sie Scheitelpunkt, Nullstellen oder Symmetrieachse bestimmen. In vielen quadratischen Modellen ist er zugleich der Anfangswert.
Bei einer Höhe als Funktion der Zeit beschreibt er beispielsweise die Höhe zum Zeitpunkt null. Zur manuellen Prüfung ersetzen Sie jedes x durch null. Enthält der Ausdruck Klammern, Rechenbrüche, andere Variablen oder weitere Potenzen, vereinfachen Sie ihn zuerst zur Normalform, damit sämtliche Koeffizienten eindeutig sind.
Anwendungsfälle
Eine Parabel zeichnen
Bestimmen Sie einen sicheren Achsenpunkt vor Scheitelpunkt, Nullstellen und symmetrischen Punkten.
Ein quadratisches Modell prüfen
Deuten Sie die Konstante als Modellwert bei einer unabhängigen Variablen von null.
Algebraische Schritte kontrollieren
Prüfen Sie nach einer Formumwandlung, ob der erwartete Y-Achsenabschnitt erhalten blieb.
Häufige Fragen
Wie findet man den Y-Achsenabschnitt einer quadratischen Funktion?
In y = ax^2 + bx + c verschwinden die x-Terme; der Punkt lautet (0, c).
Was gilt ohne konstanten Term?
Die Konstante ist null. Der Punkt lautet (0, 0), sodass die Parabel durch den Ursprung verläuft.
Was bedeutet der y-Achsenabschnitt in einem echten Modell?
Er ist der Wert des Modells, wenn die Variable null ist. Beschreibt eine quadratische Funktion eine Höhe in Abhängigkeit von der Zeit, ist der y-Achsenabschnitt die Höhe zum Zeitpunkt null.
Kann ich die Scheitelpunktform oder faktorisierte Form eingeben?
Multiplizieren Sie sie zuerst zur Normalform aus, sodass quadratisches Glied, lineares Glied und Konstante klar erkennbar sind. Klammern, andere Variablen oder andere Potenzen als zwei werden nicht angenommen.
Wie hilft der y-Achsenabschnitt beim Zeichnen?
Er liefert einen sicheren Punkt auf der y-Achse, noch bevor Sie Scheitel und Nullstellen berechnen. Spiegeln Sie ihn an der Symmetrieachse, erhalten Sie einen zweiten Punkt der Parabel.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-y-intercept \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"equation":"y = 2x^2 - 3x + 5"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-y-intercept", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"equation": "y = 2x^2 - 3x + 5"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-y-intercept",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"equation": "y = 2x^2 - 3x + 5"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-y-intercept", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"equation":"y = 2x^2 - 3x + 5"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"equation":"y = 2x^2 - 3x + 5"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-y-intercept", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"equation": "y = 2x^2 - 3x + 5"
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.quadratic_y_intercept",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Geben Sie eine Gleichung in Normalform ein, etwa y = 2x^2 - 3x + 5; sie wird bei x = 0 ausgewertet.
Erkennen Sie vorab die Normalform
Prüfen Sie, ob der Ausdruck ausmultipliziert und nach gleichartigen Termen geordnet ist. y = -3x^2 + 8x - 4 liegt bereits passend vor; Scheitelpunktform und Produktform müssen zuerst ausmultipliziert werden. Der lineare Term darf fehlen, wie bei y = 5x^2 - 7, ebenso die Konstante bei y = x^2 + 2x.
Setzen Sie x gleich null
Für den Achsenabschnitt setzen Sie deshalb null in die Funktion ein. Aus y = ax^2 + bx + c wird y = a(0)^2 + b(0) + c und damit y = c. Der Rechner zerlegt die Normalform, bestätigt einen quadratischen Koeffizienten ungleich null und gibt genau diesen einzelnen Punkt zurück. Auf der y-Achse liegen ausschließlich Punkte mit x = 0. Bei y = 2x^2 - 3x + 5 ist die Konstante 5, also lautet der Punkt (0, 5). In y = -x^2 + 4x fehlt die Konstante; folglich gilt c = 0 und die Parabel verläuft durch (0, 0). Diese Regel hängt weder von Öffnungsrichtung und Breite noch vom Scheitelpunkt ab.
Deuten und kontrollieren Sie den Schnittpunkt
Tragen Sie das Ergebnis unmittelbar ins Koordinatensystem ein: Beginnen Sie bei x = 0 auf der senkrechten Achse und gehen Sie zum angegebenen y-Wert.
Technische Fragen
Kann eine Parabel mehrere Schnittpunkte mit der y-Achse haben?
Nein. Eine Funktion hat bei x = 0 genau einen Wert und damit nur einen solchen Schnittpunkt.
Beeinflusst der Leitkoeffizient den Achsenabschnitt?
Nein. Bei x = 0 verschwinden quadratischer und linearer Term; allein die Konstante legt den Punkt fest.
Welche Gleichungsformate werden akzeptiert?
Nutzen Sie die Normalform mit y oder f(x) links, etwa y = 2x^2 - 3x + 5. x^2, x² und fehlende Terme sind zulässig.
Was kostet eine API-Anfrage?
Jede API-Anfrage kostet $0.002. Dieselbe deterministische Berechnung läuft im Browser kostenlos.