Hilberts Hotel-Paradoxon

Hilberts Hotel ist das klassische Gedankenexperiment zur Unendlichkeit: Ein voll belegtes Hotel mit unendlich vielen Zimmern kann stets Platz für weitere Gäste schaffen, indem jeder Gast einfach weiterzieht. Sie senden das aktuelle Register — jeden Gast mit seiner Zimmernummer — sowie die Zahl der neu angekommenen Gäste und erhalten die neue Zimmerzuweisung für jeden Gast zusammen mit der Liste der soeben freigewordenen Zimmer. Eine negative Anzahl von Ankünften wird abgelehnt, denn Gäste können nicht „un-ankommen“. Die Berechnung läuft deterministisch, ohne Zufall und ohne externe Aufrufe, sodass dieselbe Eingabe stets dieselbe Umbelegung ergibt.

Das Paradoxon, greifbar gemacht

David Hilberts Gedankenexperiment stellt sich ein Hotel mit unendlich vielen Zimmern vor, die allesamt belegt sind. Kommt ein neuer Gast an, muss ein gewöhnliches volles Hotel ihn abweisen; Hilberts Hotel tut das nicht. Der Manager bittet einfach den Gast aus Zimmer 1, in Zimmer 2 zu ziehen, den Gast aus Zimmer 2 in Zimmer 3, und so weiter — jeder Gast rückt ein Zimmer weiter, und Zimmer 1 ist plötzlich frei.

Trifft ein Bus mit vierzig neuen Touristen ein, rücken alle um vierzig Zimmer weiter, wodurch die Zimmer 1 bis 40 frei werden. Der Simulator zu Hilberts Hotelparadoxon führt genau diese Verschiebung mit dem von Ihnen übergebenen Register aus: Die Zimmernummer jedes aktuellen Gastes wird um die Ankunftszahl erhöht, und die unten in der Nummerierung frei werdenden Zimmer werden explizit zurückgegeben, sodass Sie genau sehen, wohin die Neuankömmlinge ziehen würden.

Die kontraintuitive Lehre — dass ein volles unendliches Hotel immer Platz hat — wird so zu einer schlichten, prüfbaren Liste von Zimmerwechseln.

Wie die Verschiebung berechnet wird

Der Algorithmus ist bewusst einfach und vollständig deterministisch. Sie übergeben eine Liste der aktuellen Gäste, jeweils mit Name und einer positiven ganzzahligen Zimmernummer, sowie die Zahl der Neuankömmlinge. Der Simulator prüft das Register — jede Zimmernummer muss eine positive ganze Zahl sein und die Ankunftszahl eine nichtnegative ganze Zahl — und addiert dann die Ankunftszahl auf jede Zimmernummer.

Ein Gast in Zimmer 7 landet bei drei Neuankömmlingen in Zimmer 10. Die Ausgabe liefert für jeden Gast sein altes und sein neues Zimmer sowie die vollständige Liste der freigewordenen Zimmer: die ganzen Zahlen von 1 bis zur Ankunftszahl. Die Berechnung enthält weder Zufall noch eine Uhr noch Netzwerkzugriffe, sodass wiederholte Aufrufe mit derselben Eingabe bytidentische Ergebnisse liefern.

Wo es sich einordnet

Diese Funktion ist für Lehre, Vorführungen und schnelle Plausibilitätsprüfungen gedacht. Lehrende nutzen sie, um aus einem abstrakten Paradoxon etwas zu machen, das Studierende selbst ausprobieren können: die Ankunftszahl ändern, jede Zuweisung aktualisieren sehen und bestätigen, dass die freien Zimmer stets zu den Neuankömmlingen passen. Sie eignet sich auch als anschauliches Beispiel einer reinen Umbelegungsfunktion — dieselbe Operation „verschiebe jeden Schlüssel um eine Konstante“ begegnet in Lastverteilung, Ringpuffern und Rehashing-Verfahren, und dieser Endpunkt demonstriert sie ohne jede Einrichtung.