Mathematik
1.470 Mathe-Rechner: Prozente, Brüche, Gleichungen, Geometrie, Trigonometrie, Statistik und Zahlentheorie. Jeder erklärt den Rechenweg in einfachen Worten, damit Sie das Ergebnis erhalten und verstehen, wie es zustande kommt, kostenlos in Ihrem Browser.
Implizite Ableitung einer Ellipse berechnen
Ermitteln Sie die Tangentensteigung einer Ellipse in einem ihrer Punkte: Mit den Halbachsen 5 und 3 und dem Punkt mit den Koordinaten 4 und 1,8 liefert die…
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Intervalle nach oben gekrümmt
Bei x³ − 3x ist die zweite Ableitung 6x, die Kurve ist also genau auf (0, +∞) nach oben gekrümmt. Geben Sie die Koeffizienten ein und erhalten Sie beide…
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Rechner für kritische Punkte eines Polynoms
Die kritischen Punkte von x³ − 3x + 2 liegen bei −1 und 1, wo die Ableitung 3x² − 3 null wird. Geben Sie die Koeffizienten ab der höchsten Potenz ein und…
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Ableitungsvorzeichen: steigend oder fallend
Prüfen Sie, ob ein Polynom an einer Stelle steigt oder fällt: Für 3x³ − 2x² + 5x − 7 an der Stelle 2 hat die Ableitung den Wert 33, die Funktion ist also…
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Rechner: steigend oder fallend an einem Punkt
Erkennen Sie die Richtung eines Polynoms an einem einzigen x-Wert: Die Ableitung von 2x² − 3x + 1 ergibt an der Stelle 1 den Wert 1, dort steigt die Funktion…
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Wendepunkte eines Polynoms berechnen
Finden Sie, wo eine Kurve von Links- in Rechtskrümmung wechselt oder umgekehrt: x⁵ − 5x³ + 4x hat drei Wendepunkte, einen bei 0 und zwei symmetrisch zu beiden…
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Minimale Summe bei festem Produkt berechnen
Bei einem festen Produkt von 36 ist die kleinste mögliche Summe zweier positiver Zahlen 12, erreicht mit 6 und 6.
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Punkt nach dem Satz von Rolle berechnen
Für x^2 - 4x + 3 auf [1, 3] sind beide Randwerte 0, und die Ableitung wird bei 2 null, der Rolle-Stelle.
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Sekantensteigung aus zwei Punkten berechnen
Die Punkte (1, 3) und (5, 11) ergeben eine Sekantensteigung von 2: y steigt um 8, während x um 4 wächst.
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Horizontale Tangentenpunkte
Die Kurve x^3 - 3x verläuft bei (-1, 2) und (1, -2) waagerecht, denn dort ist ihre Ableitung 3x^2 - 3 gleich null.
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Rechner für die 2-Punkt-Gauß-Legendre-Quadratur
Zwei gut gewählte Punkte genügen für jedes kubische Polynom: x² von 0 bis 1 mit der Zwei-Punkt-Gauß-Legendre-Regel integriert ergibt genau ein Drittel, wie das…
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Uneigentliches Exponentialintegral
Die Fläche unter 1·e^(−2x) von 0 bis unendlich beträgt genau 0,5, denn das Integral von a·e^(−kx) über diesen Bereich ist a/k, sobald k positiv ist.
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Rechner für unbestimmte Integrale von Polynomen
Integrieren Sie 3x³ − 4x + 7 in einem Schritt und erhalten Sie (3/4)x⁴ − 2x² + 7x + C: Jeder Koeffizient wird durch seinen neuen Exponenten geteilt, Nullen…
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Gerade/ungerade Polynom-Symmetrie
Geben Sie 1, 0, -3, 0, 2 ein und Sie erfahren, dass x^4 - 3x^2 + 2 gerade ist, weil alle Terme ungleich null gerade Potenzen haben.
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Rechner für die Simpson-Drei-Achtel-Regel
Das Integral von x^3 + 2*x von 0 bis 3 ergibt mit 6 Teilintervallen der Breite 0,5 den Wert 29,25.
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Rechner für den Wert einer Akkumulationsfunktion
3x² − 2 von 1 bis 3 akkumuliert ergibt genau 22: Die Stammfunktion ist oben 21 und unten −1. Geben Sie Koeffizienten und beide Grenzen ein und erhalten Sie die…
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Schwerpunkt aus der Dichte berechnen
Ein Stab von 0 bis 3 mit der Dichte 2x + 1 hat die Masse 12, das erste Moment 22,5 und seinen Schwerpunkt bei 1,875.
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Rechner für die x-Koordinate eines Flächenschwerpunkts
Die Fläche unter y = x von 0 bis 2 ist 2 groß und hat ihren Schwerpunkt bei x = vier Drittel, rechts der Mitte.
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Endliche geometrische Partialsumme
Summieren Sie eine geometrische Folge, ohne Glied für Glied zu addieren: Mit erstem Glied 2, Quotient 3 und fünf Gliedern ergibt 2 + 6 + 18 + 54 + 162 = 242…
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Flächenmoment bezüglich der x-Achse berechnen
Für die Fläche unter f(x) = x von 0 bis 2 beträgt das Moment bezüglich der x-Achse 4/3: Der Rechner quadriert das Polynom, integriert exakt und halbiert das…
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Netto-orientierten Flächeninhalt eines Polynoms berechnen
Der orientierte Flächeninhalt kann sich aufheben: x² − 3 von 0 bis 3 ergibt genau 0, weil der Teil unter der x-Achse den Teil darüber ausgleicht.
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Konvergenzradius aus Koeffizienten berechnen
Ist jeder Koeffizient halb so groß wie der vorige, beträgt jeder Quotient benachbarter Werte 2 und damit auch der Konvergenzradius.
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Riemann-Summe Mittelpunkt
Mit 4 gleich breiten Streifen ergibt die Mittelpunktsumme für x^2 von 0 bis 1 den Wert 0,328125, jeder Streifen ist 0,25 breit.
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Taylor-Koeffizienten des natürlichen Logarithmus berechnen
Bis zum Grad 6 lautet die Entwicklung von ln(1+x) x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + x^5/5 - x^6/6. Wählen Sie einen Grad bis 1000 und erhalten Sie jeden Koeffizienten…
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Euler-Verfahren-Rechner für Differentialgleichungen
Das Euler-Verfahren als übersichtliche Tabelle: y' = x + y ab y(0) = 1 mit Schrittweite 0,1 erreicht nach vier Schritten etwa 1,5282.
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Konvergenz einer p-Reihe prüfen
Die Summe von 1/n² konvergiert, weil ihr Exponent 2 größer als 1 ist, während die harmonische Reihe 1/n mit Exponent 1 divergiert.
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Partialsummen-Rechner
Die Summe der ersten 5 Glieder von 1/k^2 beträgt 1,463611111111. Geben Sie die Gliedformel in k ein, legen Sie Anzahl und Startindex fest und kontrollieren Sie…
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Summe der ersten n Kuben
Die ersten 10 Kubikzahlen ergeben zusammen 3025, das Quadrat der Dreieckszahl 55. Geben Sie eine ganze Zahl n bis 13776 ein und erhalten Sie die exakte Summe…
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Gedämpfte Oszillatorposition
Mit Amplitude 1, Abklingrate 0,2, Kreisfrequenz 2 und Phase 0 liegt die Position zur Zeit 1 bei −0,340712212877 innerhalb einer Hüllkurve von 0,818730753078.
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Halbwertszeit aus Zerfallskonstante
Eine Zerfallskonstante von 0,05 pro Zeiteinheit ergibt eine Halbwertszeit von 13,8629436112 Einheiten, denn für dQ/dt = −λQ gilt t½ = ln(2)/λ.
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Runge-Kutta-4-Einzelschritt-Rechner
Von y(0) = 1 aus ergibt ein Schritt der Weite 0,1 für y' = x + y den Wert 1,11034166666667, gebildet aus den Steigungen 1; 1,1; 1,105 und 1,2105.
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Rechner für trennbare Differentialgleichungen
Für dy/dx = ky mit der Konstanten 0,5 und y(0) = 2 beträgt der exakte Wert bei 3 genau 8,96337814.
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Reihensumme per Partialbruch
Die Summe von 1/(k(k+1)) von 1 bis 10 ist genau 10/11. Geben Sie den oberen Index und die Verschiebungen p und q ein; das Werkzeug zerlegt das Glied in…
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Euler-Verfahren für 2D-Systeme
Verfolgen Sie zwei gekoppelte Gleichungen Schritt für Schritt: Mit dy/dx = y + z und dz/dx = x − y bringen vier Schritte von 0,1 ab y(0) = 1 und z(0) = 0 den…
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Fixpunktiteration ein Schritt
Ein Fixpunktschritt, genau wie ihn eine Übungstabelle verlangt: Mit g(x) = 0,5x + 1 und der aktuellen Schätzung 0 ist die nächste Schätzung 1 und die Änderung…
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Mischbehälter-Konzentration
Ein Behälter mit Volumen 100, Durchfluss 5 und Zulauf der Konzentration 2 erreicht ab reinem Wasser nach 10 Zeiteinheiten 0,7869386806, auf dem Weg zum…
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Rechner für das Taylorverfahren bei Differentialgleichungen
Ausgehend von y(0) = 1 führen zwei Taylorschritte der Ordnung 4 und Weite 0,1 die Gleichung y' = x + y bis 0,2 und liefern 1,24280514170139.
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Natürlicher kubischer Spline
Durch vier Punkte, die zwischen 0 und 1 wechseln, liefert der natürliche kubische Spline den Wert 0,5, wenn x gleich 1,5 ist.
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Inverse Interpolation Rechner
Lesen Sie eine Tabelle rückwärts: Mit den Punkten (2, 4) und (3, 8) in Ihren Daten liefert der Zielwert 6 per linearer Interpolation x gleich 2,5.
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Residuen-Rechner: Quadratsumme und RMSE
Sehen Sie, wie weit Ihre Daten von einer vorhandenen Geraden abweichen: Für vier Punkte und eine Gerade mit Steigung 1 und Achsenabschnitt 1 beträgt die…
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Kleinste-Quadrate-Regression: Prognoserechner
Prognostizieren Sie mit einer angepassten Geraden: Für die Paare (1, 3), (2, 5), (3, 7) und (4, 9) hat die Kleinste-Quadrate-Gerade Steigung 2 und…
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Rechner für Newtons Rückwärtsinterpolation
Für die Tabelle (0, 1), (1, 2), (2, 5), (3, 10) schätzt Newtons Rückwärtsformel bei x gleich 2,5 den Wert 7,25, Glied für Glied aus 10, −2,5, −0,25 und 0.
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Newton-Raphson-Rechner für einen Einzelschritt
Ein Newton-Raphson-Schritt, vollständig gezeigt: Für x² − 2 ab 1,5 ist der Funktionswert 0,25, die Ableitung 3, die Korrektur 0,0833333333 und die nächste…
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Steffensen-Verfahren zur Nullstellensuche
Ausgehend von 1 findet das Steffensen-Verfahren die Nullstelle von x^2 - 2 bei 1,4142135623731 nach 7 Schritten, ganz ohne Ableitung.
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Doppelintegral-Rechner mit Mittelpunktregel
Nähern Sie ein Doppelintegral über einem Rechteck an, indem jede Gitterzelle in ihrer Mitte ausgewertet wird: x^2 + y^2 für x von 0 bis 2 und y von 0 bis 1…
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Gradientenbetrag
Machen Sie aus zwei partiellen Ableitungen eine einzige Steilheitszahl: Mit ∂f/∂x gleich 3 und ∂f/∂y gleich 4 ist der Gradientenbetrag 5 und sein Quadrat 25.
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Hesse-Determinante berechnen
Bestimmen Sie die Art eines kritischen Punkts in einem Schritt: Für x^2 + 3xy + 2y^2 im Punkt (0, 0) ist die Hesse-Determinante −1, also liegt ein Sattelpunkt…
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Normale zu Fläche Rechner
Auf der Kugel x² + y² + z² im Punkt (1, 2, 2) ist der Gradient (2, 4, 4), die Normale lautet also r(t) = (1, 2, 2) + t·(2, 4, 4) und die Einheitsnormale (1, 2…
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Numerischer Rechner für die partielle Ableitung nach x
Im Punkt (2, 3) ändert sich die Funktion x^2*y + sin(x*y) in x-Richtung mit einer Rate von etwa 14,8805108600492.
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Rechner für balancierte Ternärzahlen
42 wird balanciert ternär zu +---0, einem Dreiersystem mit den Ziffern −1, 0 und +1. Der Rechner zeigt jede beteiligte Dreierpotenz, zählt die Trits und liefert…
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Ganzzahl-Paritätsprüfer
Zählen Sie die Einsen einer Zahl im Binärsystem und erhalten Sie ihre Parität: 13 ist 1101 mit drei Einsen, die Parität ist also ungerade und das Paritätsbit 1.
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Schnelle modulare Exponentiation
Erhalten Sie den exakten Rest einer riesigen Potenz ohne Überlauf: 2 hoch 10 modulo 1000 ergibt 24, und 3 hoch 5 modulo 13 ergibt 9.
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Kantenliste in eine Adjazenzmatrix umwandeln
Machen Sie aus einer Kantenliste eine Adjazenzmatrix mit ausgewiesener Knotenreihenfolge: Die drei Zeilen A B, B C und C A ergeben eine symmetrische…
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Knotengrad-Rechner
Fügen Sie eine Kantenliste ein und erhalten Sie den Grad jedes Knotens: Im Dreieck A→B, B→C, C→A hat jeder Knoten Eingangsgrad 1, Ausgangsgrad 1 und Grad 2, und…
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Teilbarkeitstest
Ist 252 durch 7 teilbar? Ja: Die 7 passt 36-mal hinein, der Rest ist 0. Geben Sie zwei beliebige ganze Zahlen ein, auch negative, und erhalten Sie ein klares Ja…
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Teiler-Rechner
Die 28 hat genau sechs Teiler, und Sie sehen alle aufsteigend sortiert, von 1 bis zur 28 selbst, zusammen mit ihrer Anzahl.
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Zwölfeck Rechner – Fläche, Umfang & Innenwinkel aus der Seite
Ein regelmäßiges Zwölfeck mit der Seitenlänge 4 hat eine Fläche von 179,138439 Flächeneinheiten. Aus der Seite allein erhalten Sie die Fläche, 3·(2+√3)·s², den…
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Doppelwinkelformeln berechnen: sin(2x), cos(2x), tan(2x) online und per API
Geben Sie einen Winkel in Grad oder Bogenmaß ein, wählen Sie Sinus, Kosinus oder Tangens und erhalten Sie den Wert für den doppelten Winkel samt Formel: 30° mit…
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Doppelwinkelformeln: sin(2x), cos(2x) & tan(2x) berechnen
Ein Winkel im Bogenmaß, alle drei Doppelwinkelwerte auf einmal: Für π/6 (0,5235987756) erhalten Sie sin(2x) ≈ 0,8660254038, cos(2x) gleich 0,5 und tan(2x) ≈…
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e^x Rechner
e hoch 2 ist 7,38905609893065: Geben Sie einen Exponenten ein und erhalten Sie e hoch diesen Wert, mit e ≈ 2,718281828459045.
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