Mathematik

1.470 Mathe-Rechner: Prozente, Brüche, Gleichungen, Geometrie, Trigonometrie, Statistik und Zahlentheorie. Jeder erklärt den Rechenweg in einfachen Worten, damit Sie das Ergebnis erhalten und verstehen, wie es zustande kommt, kostenlos in Ihrem Browser.

Quadrant-eines-Winkels-Rechner
Ordnen Sie jeden Winkel sofort zu: 135° liegt im Quadranten II, zwischen 90° und 180°, und ein Winkel genau auf einer Achse wird als solcher benannt, statt in…
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Sinusgleichung lösen
Finden Sie jeden Winkel, dessen Sinus Ihren Wert hat, nicht nur den ersten: Ein Sinus von 0,5 zwischen −180° und 540° ergibt 30°, 150°, 390° und 510°.
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Zylinder → kartesisch
Ein Punkt mit Radius 5, Winkel 45° und Höhe 3 erhält x und y von je 3,535533905933, z bleibt 3. Umgerechnet wird nur in diese Richtung, von Zylinder- zu…
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De-Moivre-Potenzrechner für komplexe Zahlen
Hoch drei genommen wird aus einer komplexen Zahl mit Betrag 2 und Argument 30° eine Zahl mit Betrag 8 und Argument 90°, also Realteil 0 und Imaginärteil 8.
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Grad-Minuten-Sekunden-Rechner: Winkel addieren und subtrahieren
18° 42′ 45″ plus 7° 28′ 30″ ergibt 26° 11′ 15″, wobei überzählige Sekunden und Minuten automatisch übertragen werden.
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Polarform einer Komplexzahl
Schreiben Sie eine komplexe Zahl nach Größe und Richtung: 3 + 4i hat den Betrag 5 und ein Argument von etwa 53,13°, also 5∠53,13°.
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Kreisfrequenz aus der Periodendauer
Eine Welle, die sich alle 4 Einheiten wiederholt, hat eine Kreisfrequenz von π/2 Radiant pro Einheit.
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Dreiecksflaeche heronsche Formel
Die Seiten 3, 4 und 5 ergeben einen Halbumfang von 6 und eine Fläche von 6. Geben Sie drei Seitenlängen ein, ohne Winkel oder Höhe, und erhalten Sie Fläche und…
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Komplexe Zahlen in Polarform dividieren
8∠150° geteilt durch 2∠30° ergibt 4∠120°, also −2 + 3,464101615138i. Geben Sie jede komplexe Zahl als Betrag und Argument ein, in Grad oder Bogenmaß, und…
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Hyperbolischer Kotangens-Rechner
Der hyperbolische Kotangens von 1 beträgt 1,3130352854993312, der Quotient aus einem cosh von 1,5430806348152437 und einem sinh von 1,1752011936438014; alle…
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Phasenverschiebung einer Sinusfunktion
Erhalten Sie die waagerechte Verschiebung einer Sinuskurve samt Richtung: Bei sin(2x + π) rückt die Welle um π/2 nach links.
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Hyperbeltangens-Rechner
Der Hyperbeltangens von 1 beträgt 0,761594155956: Geben Sie eine reelle Zahl ein und erhalten Sie tanh zusammen mit sinh und cosh, auch bei riesigen Werten, bei…
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Gewichtskraft auf der schiefen Ebene zerlegen
Eine Masse von 10 kg auf einer Neigung von 30° hat eine Gewichtskraft von 98,0665 N: 49,03325 N ziehen sie hangabwärts, etwa 84,9280802602 N drücken sie auf die…
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Resultierende zweier Vektoren
Fassen Sie zwei Kräfte oder Geschwindigkeiten zu einer zusammen: 3 bei 0° plus 4 bei 90° ergeben eine Resultierende von 5 in Richtung von etwa 53,13°.
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Hyperbolischer Sinus des Doppelarguments
Werten Sie sinh(2x) aus und sehen Sie, woraus es entsteht: Bei 0 ist das Ergebnis 0, denn sinh(0) ist 0 und cosh(0) ist 1.
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Rechner für den sphärischen Kosinussatz der Seiten
Erhalten Sie die fehlende Seite eines Dreiecks auf einer Kugel: Zwei Bögen von 60° und 80°, die sich unter 70° treffen, ergeben den dritten Bogen in Grad, wo…
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Fläche sphär. Dreieck aus Exzess
Erhalten Sie die Fläche eines Kugeldreiecks direkt aus seinem Exzess: Auf einer Kugel mit Radius 1 deckt ein Exzess von 0,158407 Radiant eine Fläche von…
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Zielpunkt aus Peilung und Entfernung berechnen
Wer bei Breite 51,4778 und Länge −0,0015 startet und mit Peilung 45° genau 10 km zurücklegt, landet bei etwa 51,5413472357 und 0,1007456435.
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Lineargeschwindigkeit aus Winkelgeschwindigkeit
Erfahren Sie, wie schnell ein rotierender Punkt tatsächlich unterwegs ist: 0,5 m von der Achse entfernt und mit 12 Radiant pro Sekunde legt er 6 m pro Sekunde…
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Vorzeichen trig. Funktion im Quadranten
Sie erhalten ein klares Plus oder Minus für jede der sechs Winkelfunktionen in einem Quadranten: Der Sinus ist im Quadranten II positiv, passend zum Wort…
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Tangens aus Sinus und Kosinus
Teilen Sie den Sinus durch den Kosinus und lesen Sie den Tangens sofort ab: Sinus 0,6 und Kosinus 0,8 ergeben 0,7499999999999999, den reinen Quotienten ohne…
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Dreiecksumfang berechnen
Seiten von 3, 4 und 5 ergeben einen Umfang von 12. Geben Sie die drei Längen ein: Der Rechner prüft zuerst, ob sie ein Dreieck schließen können, und addiert sie…
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Entfernung per Triangulation
Eine Basis von 100 mit Winkeln von 50° und 60° legt das Ziel 92,1604985107 vom ersten und 81,5207469096 vom zweiten Standpunkt entfernt.
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Dreieckshöhe aus Fläche und Grundseite berechnen
Ein Dreieck mit der Fläche 30 und der Grundseite 12 hat die Höhe 5. Geben Sie die Fläche und die Seite ein, die Sie als Grundseite nehmen, und erhalten Sie die…
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Rechner für die Schwebungsfrequenz zweier Wellen
Wellen mit 440 Hz und 442 Hz schweben mit 2 Hz, also etwa zwei Lautstärkepulsen pro Sekunde. Geben Sie beide Frequenzen in Hertz ein, in beliebiger Reihenfolge…
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Negativwinkel-Identität
Treffen Sie das richtige Vorzeichen, wenn der Winkel die Richtung wechselt: sin(30°) ist 0,5, also ist sin(−30°) gleich −0,5, weil der Sinus ungerade ist.
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Supplementwinkel-Rechner
Erhalten Sie den Winkel, der eine Gerade vervollständigt: 127,5° fehlen 52,5° bis 180°, und 65° fehlen 115°.
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Gudermann-Funktion-Rechner
gd(1) beträgt etwa 0,8657694832396585 im Bogenmaß oder 49,6049374208547°, also den Winkel, dessen Tangens sinh(1) entspricht.
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Haversine-Rechner
Die Haversine von 90° beträgt 0,5: Eins minus Kosinus, halbiert, entspricht dem Quadrat des Sinus des halben Winkels, also 0,707106781187 mal sich selbst.
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Rechtwinkliges Dreieck prüfen
Erfahren Sie sofort, ob drei Seiten ein rechtwinkliges Dreieck ergeben: 3, 4 und 5 tun es, denn 3² + 4² ergeben 25, genau 5².
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Sparrenlänge aus Neigungswinkel und Lauflänge
Wissen Sie vor dem Zuschnitt, wie lang ein Sparren sein muss: Eine waagerechte Lauflänge von 12 bei 30° Dachneigung ergibt einen Sparren von 13,8564, in Ihrer…
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Resultierender Kurs mit Strömung
Sehen Sie, wohin das Wasser Ihr Boot wirklich trägt: Mit Kurs 90° bei 10 und einer Strömung von 3 in Richtung 180° kommen Sie pro Stunde 10 nach Osten und 3…
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Punkt um beliebiges Zentrum drehen
Drehen Sie einen Punkt um einen beliebigen Drehpunkt, nicht nur um den Ursprung: (4, 2) um 90° um (1, 1) gedreht landet bei (0, 4).
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Überlagerung zweier Sinusoiden
Fassen Sie zwei Schwingungen gleicher Frequenz zu einer zusammen: Amplitude 3 bei 0° plus Amplitude 4 bei 90° ergibt Amplitude 5.
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30-60-90-Dreieck lösen
Eine kurze Kathete von 6 ergibt eine lange Kathete von 10,3923048454133 und eine Hypotenuse von 12.
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2D-Kreuzprodukt-Rechner
Für die Vektoren (3, 4) und (−2, 5) ergibt das 2D-Kreuzprodukt 23: positiv, der zweite Vektor ist also gegenüber dem ersten gegen den Uhrzeigersinn gedreht.
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Frequenz aus Periodendauer
Eine Periodendauer von 0,25 ergibt eine Frequenz von 4, weil vier volle Zyklen in eine Einheit passen; eine Periodendauer von 4 ergibt 0,25.
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Sagitta eines Kreisbogens
Ermitteln Sie die Höhe eines Bogens allein aus Radius und Mittelpunktswinkel: Radius 10 und 90° ergeben eine Pfeilhöhe von etwa 2,9289.
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Entlang-Track-Distanz Großkreis
Mit drei Koordinatenpaaren, Start, Ziel und einem Punkt, erhalten Sie, wie weit entlang des Großkreises die nächste Annäherung an den Punkt liegt und wie weit…
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Winkel zwischen zwei Peilungen
Peilungen von 350° und 10° liegen nur 20° auseinander, nicht 340°. Geben Sie zwei Kompassrichtungen in Grad ein, auch negativ oder über 360, und erhalten Sie…
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Trigonometrischen Ausdruck bei einem Winkel berechnen
Bei 30° ergibt der Ausdruck 2 sin θ plus 3 cos θ minus tan θ plus 0,5 csc θ den Wert 4,020725942164, zusammengesetzt aus den Gliedern 1, 2,598076211353…
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NATO-Mil zu Grad Rechner
Wandeln Sie eine militärische Richtung in einem Schritt in Grad um: 1600 NATO-Mil sind genau 90°, weil der Vollkreis 6400 Mil umfasst.
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Harmonische Schwingung Position
Ermitteln Sie die Lage eines Oszillators zu einem Zeitpunkt: Mit Amplitude 2, Kreisfrequenz π/2 und Phase null befindet er sich zur Zeit 1 bei 0, bei einer…
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Sonnenhöhenwinkel-Rechner
Ermitteln Sie die Sonnenhöhe über dem Horizont aus drei Winkeln: geografische Breite, Sonnendeklination und ein Stundenwinkel, der am lokalen Sonnenmittag 0…
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Sonnenazimut aus Breite, Deklination und Stundenwinkel
Bei 40,7128° Breite, 23,44° Deklination und einem Stundenwinkel von −30° steht die Sonne bei 115,289892°, etwa Ostsüdost.
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Grenzwinkel-Rechner für Totalreflexion
Geht Licht von einem Brechungsindex 1,5 in einen Index 1 über, liegt der Grenzwinkel bei 41,810314895779°, also 0,729727656227 Radiant.
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Sonnendeclination-Naeherung
An Tag 172, nahe der nördlichen Sommersonnenwende, ergibt sich eine Sonnendeklination von 23,45°, der Höchstwert dieses Kosinusmodells; Wintertage liefern…
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Parallelogramm-Diagonalen aus Seiten und Winkel
Seiten von 5 und 8 mit einem Winkel von 60° ergeben Diagonalen von etwa 11,3578166916005 und genau 7, in derselben Einheit wie die Seiten.
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Horizontentfernung-Rechner
Mit den Augen 1,7 m über der Oberfläche liegt der geometrische Horizont etwa 4,6541812266 km entfernt, also 2,51305681782 Seemeilen.
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Dreieck aus Schenkel und Spitzenwinkel berechnen
Berechnen Sie ein ganzes gleichschenkliges Dreieck aus einem Schenkel und dem Winkel zwischen den Schenkeln: Schenkel von 10 mit 60° an der Spitze ergeben eine…
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Sinusoidales Gezeitenhöhenmodell: Wasserstand aus Hoch und Niedrig
Skizzieren Sie die Tide zwischen Hoch- und Niedrigwasser aus drei Zahlen: Bei Hochwasser 3,2, Niedrigwasser 0,4 und einem Zyklus von 12,42 Stunden liegt der…
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Apothem aus dem Umkreisradius berechnen
Erhalten Sie den Abstand vom Mittelpunkt eines regelmäßigen Vielecks zu seinen Seiten: Ein Sechseck mit Ecken 10 vom Mittelpunkt entfernt hat ein Apothem von…
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Tangens aus Geradensteigung
Eine Steigung von 1 entspricht einem Neigungswinkel von 45°: Geben Sie eine endliche Steigung ein und erhalten Sie den Winkel in Grad und Bogenmaß sowie die…
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Dreieckshöhe aus Basis und zwei Basiswinkeln – Rechner
Eine Basis von 10 mit zwei Winkeln von 45° ergibt eine Höhe von 5. Geben Sie die Basis und die Winkel an ihren Enden ein und erhalten Sie in einem Schritt die…
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Dreieckswinkel aus Seite und Höhe – asin(h/s)
Eine Seite von 10 mit einer Höhe von 5 ergibt einen Winkel von 30°. Geben Sie die am Winkel anliegende Seite und die senkrechte Höhe ein und erhalten Sie diesen…
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Rechner für die Ableitung einer logarithmischen Funktion
Die Ableitung von 6 ln(4x) ist 6/x, an der Stelle 3 also genau 2. Geben Sie a, k und die Stelle ein und erhalten Sie die vereinfachte Ableitung und ihren Wert…
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Ableitungsrechner für die Potenzregel
Leiten Sie einen Term a·x^n mit der Potenzregel ab: Aus 5x^4 wird 20x^3, weil der Koeffizient mit dem Exponenten multipliziert und der Exponent um eins…
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Rechner für unendliche Grenzwerte von rechts
Nähert sich x von rechts der 1, geht (x + 1)/(x² − 2x + 1) gegen plus unendlich: Der Nenner hat dort eine doppelte Nullstelle, der Zähler keine.
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Rechner für Produkt- und Quotientenregel bei Grenzwerten
Strebt f(x) gegen 6 und g(x) an derselben Stelle gegen 3, liefert die Produktregel 18 und die Quotientenregel 2.
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Tangentengleichung berechnen – Steigung und Achsenabschnitt
An der Stelle 2 berührt die Kurve 3x^2 - 2x + 1 ihre Tangente im Punkt (2, 9), mit Steigung 10 und y-Achsenabschnitt -11.
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