Apothem aus dem Umkreisradius berechnen
Erhalten Sie den Abstand vom Mittelpunkt eines regelmäßigen Vielecks zu seinen Seiten: Ein Sechseck mit Ecken 10 vom Mittelpunkt entfernt hat ein Apothem von 8,660254. Seitenlänge oder Fläche brauchen Sie nicht. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Anzahl der Seiten
- 6
- Umkreisradius
- 10
- Dezimalstellen
- 6
- Apothema
- 8,660254
- Inkugelradius
- 8,660254
Dieser Rechner bestimmt das Apothem, also den kürzesten Abstand vom Mittelpunkt eines regelmäßigen Polygons zu einer seiner Seiten. Geben Sie die Seitenzahl und den Umkreisradius ein, der vom Mittelpunkt bis zu einer Ecke reicht. Das Werkzeug wendet unmittelbar die Kosinusbeziehung an und gibt das Apothem auch als Inkreisradius aus, da beide Größen bei jedem regelmäßigen Polygon gleich sind. Sie können das Ergebnis auf null bis zwölf Dezimalstellen runden und für Geometrieprüfungen, Konstruktionen, Zeichnungen, Unterricht und reproduzierbare Softwareberechnungen verwenden.
Verstehen Sie den Zusammenhang von Apothem und Umkreisradius
Ein regelmäßiges Polygon besitzt gleich lange Seiten, gleiche Innenwinkel und einen eindeutig bestimmten Mittelpunkt. Zeichnen Sie eine Linie vom Mittelpunkt zu einer Ecke und eine zweite, senkrechte Linie vom Mittelpunkt zur benachbarten Seite. Zusammen mit der Hälfte dieser Seite bilden die Linien ein rechtwinkliges Dreieck.
Die Verbindung zwischen Mittelpunkt und Ecke ist der Umkreisradius und bildet die Hypotenuse. Die senkrechte Verbindung zwischen Mittelpunkt und Seite ist das Apothem. Am Mittelpunkt beträgt der Winkel in diesem halben Dreieck π geteilt durch die Seitenzahl.
Der Rechner gibt beide Bezeichnungen aus, damit das Ergebnis in Geometrieunterlagen, bei Inkreisen, Fertigungstoleranzen oder Architekturmaßen eindeutig bleibt. Seitenlänge, Umfang und Fläche sind für diese Beziehung nicht erforderlich.
Geben Sie gültige Maße ein und deuten Sie das Ergebnis
Drei bezeichnet ein gleichseitiges Dreieck, vier ein Quadrat und sechs ein regelmäßiges Sechseck; größere Werte nähern sich zunehmend einem Kreis an. circumradius muss eine endliche positive Zahl von höchstens 1,000,000,000,000,000 sein. Die Berechnung legt keine physikalische Einheit fest. Deshalb besitzt die Ausgabe dieselbe Einheit wie der Umkreisradius: Aus Metern werden Meter, aus Zoll werden Zoll und aus Pixeln werden Pixel.
Die optionale Einstellung decimals steuert die Rundung zwischen null und zwölf Stellen; die Vorgabe ist sechs. apothem und inradius enthalten dasselbe gerundete Ergebnis. Gerundet wird erst nach der Auswertung des Kosinus, damit während der Berechnung die bestmögliche Genauigkeit erhalten bleibt. Behalten Sie für Folgeoperationen mehr Dezimalstellen bei und reduzieren Sie sie nur für die Darstellung, Beschriftung oder tatsächlich gröbere Toleranzen.
Prüfen Sie das Verhalten bei verschiedenen regelmäßigen Polygonen
Die Formel verhält sich im gesamten zulässigen Bereich vorhersehbar. Bei einem Quadrat beträgt cos(π/4) ungefähr 0.7071; das Apothem entspricht somit rund einundsiebzig Prozent des Umkreisradius. Bei einem regelmäßigen Sechseck ist cos(π/6) ungefähr 0.8660, sodass die Seiten im Verhältnis zu den Ecken weiter vom Mittelpunkt entfernt liegen.
Mit wachsender Seitenzahl wird π geteilt durch diese Zahl kleiner und sein Kosinus nähert sich eins. Folglich nähert sich das Apothem dem Umkreisradius, genau wie ein regelmäßiges Polygon mit vielen Seiten seinem Umkreis immer ähnlicher wird. Ein gültiges Ergebnis ist stets positiv und niemals größer als der eingegebene Radius.
Ergibt Ihr Ablauf das Gegenteil, prüfen Sie, ob der Wert tatsächlich ein Durchmesser, eine Seitenlänge oder ein Apothem statt eines Umkreisradius war. Der Algorithmus ist deterministisch, greift nicht auf das Netzwerk zu und hängt ausschließlich von den übermittelten Zahlen ab.
Anwendungsfälle
Fertigung und Konstruktion
Ermitteln Sie den Abstand vom Mittelpunkt zur Fläche einer regelmäßigen Platte, Mutter, Tafel oder eines Gehäuses bei bekanntem Eckenradius.
Geometrieunterricht
Prüfen Sie Aufgaben, die rechtwinklige Trigonometrie, Umkreise, Inkreise und Maße regelmäßiger Polygone miteinander verbinden.
Grafik- und CAD-Automatisierung
Wandeln Sie einen Eckenradius in einen Inkreisradius für Kollisionsgrenzen, Beschriftungen, Hilfslinien oder parametrische Entwürfe um.
Häufige Fragen
Unterscheiden sich Apothem und Inkreisradius?
Bei einem regelmäßigen Polygon nicht. Das Apothem entspricht dem Radius des mittigen Kreises, der jede Seite berührt; beide Ausgabefelder sind daher gleich.
Welche Einheiten sollten Sie verwenden?
Sie können jede einheitliche Längeneinheit verwenden. Apothem und Inkreisradius werden in derselben Einheit wie der Umkreisradius ausgegeben.
Können Sie einen Durchmesser statt des Umkreisradius eingeben?
Nein. Teilen Sie den Durchmesser zuerst durch zwei und übermitteln Sie diesen Wert anschließend als circumradius.
Wie groß ist das Apothem eines Sechsecks mit Umkreisradius 10?
Es beträgt 8,660254. Im Sechseck ist der Mittelpunktswinkel jedes Halbdreiecks π/6, dessen Kosinus etwa 0,8660 ist; 10 mal dieser Wert ergibt das Apothem in der Einheit des Radius.
Wie berechnet man das Apothem aus dem Umkreisradius?
Multiplizieren Sie den Umkreisradius mit dem Kosinus von π geteilt durch die Seitenzahl. Die Strecke zur Ecke, die Strecke zur Seitenmitte und die halbe Seite bilden ein rechtwinkliges Dreieck, daher der Kosinus.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/regular-polygon-apothem \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"number_of_sides":6,"circumradius":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/regular-polygon-apothem", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"number_of_sides": 6,
"circumradius": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/regular-polygon-apothem",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"number_of_sides": 6,
"circumradius": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/regular-polygon-apothem", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"number_of_sides":6,"circumradius":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"number_of_sides":6,"circumradius":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/regular-polygon-apothem", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"number_of_sides": 6,
"circumradius": 10
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.regular_polygon_apothem",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Verstehen Sie den Zusammenhang von Apothem und Umkreisradius
Der Kosinus setzt die Ankathete zur Hypotenuse ins Verhältnis; daher lautet die Berechnung apothem = circumradius × cos(π / number_of_sides). Das Apothem ist zugleich der Inkreisradius, also der Radius des größten mittig im Polygon liegenden Kreises, der jede Seite berührt.
Geben Sie gültige Maße ein und deuten Sie das Ergebnis
Setzen Sie number_of_sides auf eine ganze Zahl zwischen 3 und 1,000,000. Die Antwort wiederholt außerdem number_of_sides und circumradius, sodass automatisierte Abläufe jedes Ergebnis seinen Eingaben zuordnen können.
Prüfen Sie das Verhalten bei verschiedenen regelmäßigen Polygonen
Identische Eingaben erzeugen identisches JSON; das eignet sich für Tests, Tabellen, CAD-Hilfen, Lernsysteme und reproduzierbare serverseitige Prüfungen.
Technische Fragen
Welche Formel verwendet der Rechner?
Er verwendet apothem = circumradius × cos(π / number_of_sides).
Was kostet eine Berechnung über die API?
Jede API-Anfrage ist ab $0.002 verfügbar. Der Browser-Rechner kann dieselbe deterministische Berechnung lokal ausführen.